Sumando números

Hoy contaremos una de las anécdotas sobre uno de los matemáticos más famosos de la historia de las matemáticas, Carl Friedrich Gauss, viendo así como el ingenio puede permitir resolver cálculos que aparentemente parecen muy complicados de una forma elegantemente sencilla y simple. Veamos la suma de los cien primeros números naturales.
La anécdota de Gauss
Wolfgang Sartorius von Waltershausen será autor de la biografía de Gauss titulada "Gauss zum Gedächtnis" y publicada en 1862, la cual se considera que es fiel a los deseos de Gauss. Así en dicha biografía se narra lo siguiente:

El profesor de Gauss en la escuela primaria, J. G. Büttner mandaba a sus alumnos largas operaciones aritméticas para así él quedar libre, así un día mandó sumar los cien primeros números naturales, es decir, los números del 1 al 100, y frente a lo sorpresa del profesor Gauss en unos pocos segundos dio la respuesta 5050.

Cuando el profesor le dijo a Gauss como lo había hecho, Gauss se dio cuenta de que la suma podía descomponerse en cincuenta pares de sumandos de la forma 1+100=2+99=3+98=...=50+51=101 y por lo tanto la suma de los cien primeros números era 5050.

(Abajo una forma más fácil de mostrarlo).

La suma de números

Este procedimiento que usa Gauss para los cien primeros números puede usarse para cualquier sucesión de números, y además también para toda sucesión de números donde un número es el anterior más una constante, lo que se llama progresión aritmética. Por ello, propongo al lector que pruebe por su cuenta a resolver problemas como sumar los 100 primeros números pares e impares y así se familiarizarse con el método, que básicamente se basa en reordenar la suma para hacerla más sencilla a la vista y al cálculo.

Vericidad de la historia

Actualmente hay cierta controversia entorno a si la historia es cierta o no, debido a que hay muchas versiones de la historia (yo he contado una de ellas) y por ello ciertos autores la aceptan y otros como Joseph Rotman se muestran escépticos ante su valor histórico, y la ven más como un mito.

Sumar más ordenar

En este problema y anécdota vemos como a veces la solución del problema consiste en saber ordenar lo que da el problema, y de manera más general podemos decir que en sí resolver un problema es ordenar lo que se nos da para que la solución aparezca ante nuestros ojos.

Un vistazo clásico al electrón

Cuando hablamos del átomo, todo el mundo se imagina un núcleo formado de neutrones y protones alrededor del cual giran como los planetas unas bolas de carga negativa llamada electrones. Esta imagen (conocida como modelo de Rutherford) es la que usualmente es asociada al átomo y representa la frontera misma entre la visión clásica y cuántica del átomo, ahora ¿es esta imagen el único modo clásico de ver las partículas, especialmente los electrones? Veremos que no.

(A la izquierda representada en un diagrama de Feynman la interacción de dos electrones.)

La imagen más clásica

Imaginen un electrón, ¿qué ven? Una bola, o en términos más matemáticos una esfera, de carga negativa con una distribución uniforme de carga y masa, es decir, que la masa y la carga están en la bola de modo que ningún punto posea más carga o masa que cualquier otro. En este modelo, usualmente los electrones no giran sobre su eje, y existe un radio calculado para ellos.

(Lo interesante del radio calculado para ellos es que es una consecuencia de considerar la energía del campo eléctrico que genera un electrón, como una manifestación en su masa. Así por medio de la relatividad especial se consiguen realizar estos cálculos.)

(A la derecha la representación clásica de un electrón.)

El problema del espín

Actualmente sabemos que los electrones, protones, neutrones y demás tienen espín, lo cual a nivel intuitivo significa que giran (que es el significado de espín). Esto genera un problema al modelo de esfera que se tiene, porque su rotación al provocar el espín medido hace que la velocidad de giro deba superar la velocidad de la luz, lo cual es un absurdo en la física actual.

Esto hace que si quiere introducirse el giro del electrón en un modelo clásico tengamos que renunciar a la esfera y buscar cambios radicales en la concepción del electrón. A continuación veremos el electrón clásico con espín, que ha desarrollado Martín Rivas.

Un electrón clásico con espín

Los electrones por poseer masa y carga, poseen centro de masa y centro de carga, que son puntos donde puede considerarse concentrada toda la masa y toda la carga respectivamente sin que los cálculos varíen. Así, en la esfera ambos puntos están en el mismo lugar; pero la idea interesante de Rivas es el separarlos y hacer que el centro de carga rote alrededor del centro de masa.

¿Y a qué velocidad lo hace? A la velocidad de la luz, para que así todos los observadores vean al centro de carga rotando a la misma velocidad, es decir, para que la partícula sea fundamental y así su estado interno será siempre el mismo para todos los observadores.

(A la izquierda se observa el modelo del electrón clásico con espín propuesto por Martín Rivas en el que se ve rotando al centro de carga y una serie de vectores que señalizan la posición del centro del carga respecto al centro de masa y los espines.)

¿Para qué un modelo clásico?

Actualmente sabemos que la física clásica fracasa al predecir los resultados experimentales en las partículas subatómicas, en las que triunfa la mecánica cuántica. Así, ha de darse que diseñar un modelo clásico ha de ser innecesario para la física; pero esto no es así dado que al analizar este modelo se descubre que, en palabras del autor, "se descubre que algunos que algunos efectos físicos, considerados como exclusivamente cuánticos, pueden no serlo".

Así el análisis de este modelo de electrón nos da que el efecto túnel, la relación giromagnética, los pares ligados de electrones y la magnetorresistencia resistencia gigante son consecuencia del espín del electrón y no de la mecánica cuántica directamente, la cual describe los resultados que no explica el modelo clásico. Finalmente, cabe destacar que al cuantizar la ecuación de este modelo se obtiene directamente la famosa ecuación de Dirac, fundamental en la mecánica cuántica.

De aquí a detrás para ir adelante

La labor de construcción de este modelo nos muestra como a veces hay que profundizar en descripciones que a pesar de parecer desfasadas respecto a la física del momento permiten entender mejor la física de la naturaleza al mostrarnos las consecuencias de hechos que no han sido considerados por separado, de este modo el análisis de cualquier modelo nos ayuda a comprender las implicaciones que poseen las distintas partes del modelo.

Agradecimientos:

Doy gracias a Martín Rivas por facilitarme todo el material necesario para la realización de este escrito que ha sido de gran ayuda.

Nota:

El artículo es plenamente divulgativo, así hay puntos en él que serán tratados en algún futuro al poder ser desconocidos por el lector, y a su vez se han pasado por alto muchas partes del modelo debido a la incapacidad para mostrar un modelo entero en unas pocas líneas.

Documentos para profundizar:

-A vueltas con el espín

-The Spinning Particles

El problema del bar "El Farol"

Cuando nos enfrentamos a una decisión siempre hay un problema: ¿cuál es la mejor decisión? Claro está, la respuesta está ante lo que se decide, así el problema del bar "El Farol" (a la izquierda) es un problema acerca de la necesidad de decidir sin información, ante un problema que tiene la necesidad de información de la situación.

Orígenes del problema

El problema y el bar "El Farol" aunque parezca extraño, surgen de la propia realidad, así el problema fue enunciado por el economista W. Brian Arthur en 1994 basándose en un caso real que se dio en un bar de Santa Fe llamado "El Farol".

Detalles del problema

El problema se plantea cómo sigue:

"En un pueblo hay un bar llamado "El Farol", la gente del pueblo ha de decidir si va o no va al bar, ahora hay un problema el bar es agradable para ir si menos del 60% del pueblo va a el bar, entonces la gente decidirá ir al bar; sin embargo, si más del 60% del pueblo va al bar, ir al bar es desagradable y la gente se queda en casa.

¿Cómo es posible decidir si ir al bar o no ir, si no podemos saber cuanta gente va al bar, ni cambiar de decisión una vez tomada?"

Esta última pregunta se reduce a "¿Cómo es posible decidir si vamos a ir al bar o no, si todo el pueblo debe decidir a la vez?"

Solución al problema

Las soluciones al problema son variadas, pero todas se basan en que si todos los jugadores (todo el pueblo) usa la misma forma de decisión determinista (sin que interfiera el azar) entonces todos habrán tomado una decisión incorrecta. Si todos usan el mismo método y deducen que el bar estará vacío, entonces el bar estará lleno porque todos irán a él, y si deducen que estará lleno, entonces estará vacío porque nadie irá a él.

Así, al final cuando se toman las decisiones las soluciones optan mayoritariamente por usar estrategias mixtas, es decir, estrategias donde halla una probabilidad aleatoria de usar un método determinista u otro de decisión.

Del problema a adelante

Actualmente se plantean más variantes del problema, como algunas en las que interactúan los habitantes del pueblo, o una conocida como problema de la minoría. Ahora el problema del bar "El Farol" tiene un ejemplo práctico, la decisión de a qué hora coger la carretera para no pillar un atasco, así que sabes resolver un problema sabes resolver el otro, qué hacer ahora está un poco más claro.

(Foto de Andrew Collins).

Leyes de la oferta y la demanda

Una de las leyes de la economía más conocidas es la ley de la oferta y la demanda, esta ley parece regir los intercambios entre compradores y vendedores a partir de considerar que dos magnitudes del mercado, la oferta y la demanda, están relacionadas con el precio. Veamos como es esta ley de la economía.

¿Qué es la oferta, la demanda y el precio?

Para entender la ley de la oferta y la demanda, es necesario ver primero los conceptos de oferta, demanda y precio. A partir de ellos se enuncia la ley.

La oferta es la cantidad de bienes de un tipo que ofrece el mercado, es decir, los bienes que están dispuestos a vender los vendedores. La demanda, en cambio, es la cantidad de bienes demandados por el mercado, es decir, los bienes que están dispuestos a comprar los compradores. Ha de tenerse en cuenta que bien, hace referencia a cualquier cosa que pueda venderse y comprarse, no sólo a los objetos materiales, sino también a los servicios que se ofrecen, como por ejemplo, el transporte.

El precio es ahora el valor que se fija a los bienes en la compra-venta, es decir, la cantidad de valor que debo se debe de pagar para comprar un bien. Así el precio nos indica el valor de los bienes en el mercado, cuanto más precio posee un bien es más valioso.

Un enunciado sencillo de la ley

La ley de la oferta y la demanda nos dice: "La oferta aumenta a medida que lo hace el precio, y la demanda disminuye a medida que aumenta el precio y viceversa". Así la ley de la oferta y la demanda nos relaciona la oferta y la demanda respectivamente con el precio, aunque no indica una fórmula para esta relación.

La visualización de la ley

La ley se suele visualizar en un sistema de coordenadas, con un eje de cantidad de oferta/demanda (eje C) y otro eje del precio (eje P). Y en ese sistema de coordenadas se dibujan las curvas de oferta (curva azul) y demanda (curva roja), de modo que la primera es creciente y la segunda decreciente. Así, el precio se da en el punto de intersección de ambas curvas, llamándose a ese punto (E), punto de equilibrio, dado que en él el precio es tal que la oferta y la demanda se igualan.

El punto de equilibrio no es más que un precio donde la oferta y la demanda se igualan, así el precio tiende siempre hacia el punto de equilibrio para que no haya desajustes de la oferta y la demanda. Esta es la forma gráfica de comprensión de la ley de la oferta y la demanda.

¿Está comprobada la ley?

Estadísticamente la ley se comprueba en los grandes mercados, aunque se intenta tener en cuenta otras variables que pueden influir en el precio y que son ajenas a la oferta y la demanda. Ahora en micromercados, formados por un pequeño número de personas, la ley de la oferta y la demanda ha demostrado ser un éxito en la predicción de los precios de intercambio.

El futuro de la ley

La ley de la oferta y la demanda resulta útil en muchos casos, pero como en toda ciencia social, esta ley no se ha establecido en un laboratorio; así puede sufrir variaciones en un futuro, dado que puede ser que la oferta y la demanda no dependan sólo del precio, sino de más factores, así la misión del economista es ver si la ley seguirá siendo válida o si dejará de serlo ante nuevas evidencias.

Minerales y rocas

La geología es una ciencia que en términos estrictos es "la ciencia de la Tierra", aunque actualmente sea una ciencia que abarque mucho más que la Tierra, la geología en sus inicios básicamente investigó todos los materiales que hallaban sobre la Tierra y en este proceso se dio la clasificación de base más poderosa de la geología.

¿Cómo clasifica la geología?

En geología la palabra "piedra" no tiene sentido, aunque coloquialmente digamos que la geología estudia las piedras. La geología en cambio, define unos conceptos bien distintos para hablar de esas piedras, que son solo una palabra de nuestra vida cotidiana. Esta clasificación se da entre minerales y rocas.

¿Qué es un mineral?

Un mineral es una sustancia, generalmente sólida, presente en la Tierra en los demás cuerpos sólidos celestes que posee propiedades físicas características, homogeneidad química y origen natural. Esto nos quiere decir que un mineral tiene propiedades (físicas) por las que podemos diferenciarlo del resto de minerales, que posee pocas impurezas en tanto a que podemos asociarle una composición química y que no se formó en un laboratorio, sino que aparece sin necesidad de él.

Un aspecto importante de las propiedades físicas características y la homogeneidad química de un mineral es su estructura de cristal, que permite clasificarlos en función de ella y explica muchas de sus propiedades. Así puede darse que dos minerales se basen en el mismo compuesto químico, pero debido a sus distintas estructuras cristalinas tengan distintas propiedades físicas. Ese es el clásico caso del grafito y el diamante.

(Una anotación interesante

A veces se incluye un tercer grupo llamado gemas, sin embargo, este grupo carece de valor geológico, dado que una gema es un mineral o una sustancia con valor económico, y es obvio que dicho valor no tiene importancia geológica.)

¿Qué son las rocas?

Las rocas son agregados de minerales tales que forman masan de composición, estructura interna y origen idénticos. Esto último fija la posibilidad de establecer una clasificación de las rocas, la cual o se fija en los porcentajes de los minerales que las componen o en su origen.

Según su origen tenemos rocas ígneas, o formadas por solidificación del magma; sedimentarias, producidas por efectos de sedimentación; y metamórficas, formadas por la transformación de otras rocas provocado por la temperatura y la presión.

Un primer paso

Las clasificaciones son un campo de la ciencia sin muchos caminos predictivos al inicio, pero son necesarios para lograr un modelo que logre describir estos, así en un primer lugar se busca clasificar y así en un segundo lugar se buscan las relaciones entre todo lo clasificado, y se obtiene así una teoría que agrupe bajo ella todo lo clasificado. En el caso de la geología esta teoría es la de la tectónica de placas.

Introducción al gases nobles

Los gases nobles suenan a un título medieval o a un chiste respecto a los problemas digestivos de cierta persona de la nobleza, pero que no nos confunda la palabra "noble" porque los gases nobles se refieren a un tipo de átomos especiales en la química. Unos átomos que se sitúan a la derecha del todo en la tabla periódica, de forma que sólo haya uno en cada periodo (fila), veamos cuáles son esos gases nobles.

(A la izquierda lamparás formadas con cada uno de los gases nobles.)

Historia de los gases

El descubrimiento de los gases nobles empezó a darse en 1784 cuando Henry Cavendish descubrió que el aire contenía cierta sustancia que reaccionaba menos que el nitrógeno, esta sustancia será aislada por Lord Rayleigh y William Ramsay en 1895 y llamada argón. Este será el segundo gas noble descubierto, tras el descubrimiento por Pierre Janssen y Joseph Norman Lockyer del helio en 1868.

Posteriormente en 1898 se Ramsay al continuar con sus investigaciones descubrirá el kriptón, el neón y el xenón y por Friedrich Ernst Dorn el radón. Los gases nobles ya estaban encontrados, y sus extrañas propiedades empezaban a sorprender a los químicos, eran muy raros.

¿Por qué nobles?

Su "nobleza" se debe a que los gases nobles son monoatómicos (se dividen en átomos no en moléculas), y tienen poca reactancia química (no se combinan con los otros átomos), así son como los "nobles" de los átomos, van sólos y no se mezclan con ellos. A su vez se destaca que no tienen color ni olor.

Esta "nobleza" llevó a llamarlos gases inertes, porque parecían no reaccionar con nada, pero se dio que en 1962 Neil Bartlett descubrió que esos "nobles" no eran inertes, y podían llegar a combinarse con otros elementos. Era el fin del término gases inertes.

La nobleza inexplicada

Hemos visto superficialmente los gases nobles, no hemos profundizado en ellos, es una aventura para la que todavía nos queda tiempo, pero una aventura interesante, fascinante y excitante que nos llevará a lo más profundo del átomo y sus electrones. Esperemos a emprender esa aventura que es la ciencia en la que hallemos una explicación de esa "nobleza".

El experimento de Sherif

Todos sabemos ya lo qué es el efecto autocinético, ver en un espacio sin puntos de referencia la ilusión óptica del movimiento de un punto luminoso. Este efecto es personal para cada persona, pero permitía el marco para otra pregunta, ¿se ve afectada nuestra percepción por la sociedad? La respuesta a esta pregunta se puso de manifiesto en el experimento de Sherif (a la izquierda).

La realización del experimento

El experimento será realizado por Henry Foster Adams en 1912 y por Muzafer Sherif en 1935, siendo más conocido el experimento por el segundo. El experimento consiste en aprovecharse del efecto autocinético, pero en vez de introducir a un solo individuo en la sala, se introduce a un grupo de sujetos en la habitación de forma que deban dar una respuesta común sobre el movimiento que observan del punto luminoso, (claramente el movimiento es una ilusión).

El "movimiento" del punto es percibido de forma distinta por cada individuo, pero estas distintas percepciones al contraponerse en el grupo generan una percepción intermedia con respecto a todas las dadas. De ese modo el grupo toma una percepción común ante el mismo estímulo.

Para comprobar esto, un mes después se repetía el experimento con los individuos aislados ya del grupo y daban la misma respuesta del grupo, demostrando así que los sujetos del grupo eran influidos y no coaccionados por el grupo.

Explicación de los resultados

Los resultados se explican en base a que las percepciones individuales son influidas por las percepciones grupales, de modo que nuestra forma de ver el mundo está influida enormemente por la sociedad en la que vivimos y los grupos por los que nos movemos. Esto significa que nuestro modo de ver las cosas se ve afectado por el modo de ver las cosas de la gente con la que nos relacionamos.

Sencillo, pero profundo...

El experimento se Seherif es un experimento sencillo y simple, fácil de realizar, pero que a su vez tiene unas consecuencias profundas en la psicología y la sociología dado que nos muestra que los individuos se ven influidos por su sociedad a la hora de interpretar la realidad. Una descripción profunda, y que se deduce directamente del experimento, esa es la misión de la ciencia buscar las descripciones para los experimentos.

(Derechos de imagen de sus respectivos propietarios.)

Galileo Galilei, "el padre de la astronomía"

Hace 400 años que Galileo Galilei construyó su telescopio, lo cual es la razón por la que celebramos el Año Internacional de la Astronomía. A su vez esta es la entrada número cien de este blog, que comenzó hace dos años. Así que celebremos ambos hechos con una entrada dedicada al que Einstein llamó "el padre de la ciencia", Galileo Galilei.

Una breve biografía

El 15 de febrero de 1564 nace Galileo Galilei en Pisa, en el seno de una familia de siete hermanos donde el padre, Vicenzo Galilei, quería que su hijo estudiara medicina. Tras un eventual traslado a Florencia (envuelto en una interesante historia), el padre de Galileo le inscribirá a este en la Universidad de Pisa para estudiar medicina, matemáticas y filosofía.

En la universidad Galileo, bajo las enseñanzas de Ricci, alumno de Tartaglia, acabaría abandonando la medicina e interesándose completamente por las matemáticas, en particular, Los Elementos de Euclides. Así en este período de su vida, Galileo descubrirá que las oscilaciones de los péndulos miden lo mismo, lo que permitirá medir el tiempo, y asentará su idea de que la matemática es una herramienta útil y no una ciencia abstracta, cosa fundamental para que Galileo aplicara las matemáticas a la física en contraposición al aristotelismo.

En los años posteriores Galileo dará clases en las universidades de Pisa y Padua realizando progresos siendo 1604 su año más prodigioso en el que prueba su bomba de agua, descubre la ley de la caída de los cuerpos, analiza una nova y muestra que los proyectiles siguen trayectorias parabólicas.

En 1609 inventa su primer telescopio, de él hablaremos más adelante, y empieza sus observaciones de todos los astros del sistema solar, y también de los de fuera del sistema solar. En estas observaciones, Galileo observa las imperfecciones de la luna, algunas lunas de Júpiter y su órbita alrededor de Júpiter. De esta manera, Galileo comienza a manifestar en público su ataque al aristotelismo, y niega que todos los astros giren alrededor del sol, como pretendían ciertos copernianos.

Sus observaciones serán corroboradas como ciertas por la Iglesia en su visita a Roma donde recibirá todos los honores. Ahora, sus conclusiones acerca de la teoría aristotélica, seguían sin tocarse. A partir de aquí una serie de acontecimientos, llevarán a Galileo ante la Inquisición el 16 de febrero de 1616. El juicio supondrá la censura de las teoría de Galileo y su recluimiento en su casa de Florencia, no pudiendo salir de ella.

Finalmente, Galileo escribirá su último libro Discursos sobre dos nuevas ciencias donde pone los fundamentos de la física moderna, poniendo fin a la física aristotélica, y el 8 de enero de 1642 fallecerá finalmente.

El juicio

El juicio si bien controvertido debido a que algunos tachan a Galileo de no ser tan científico en sus afirmaciones en él, así como otros lo exaltan como ejemplo de liberación de la ciencia del yugo religioso. La verdad es que el juicio es una mezcla de ambas, por un lado Galileo erró en sus argumentos para demostrar la rotación de la Tierra, además de intentar recurrir a la Biblia para ello, y por otro lado se muestra el conflicto entre la autoridad y el libre pensamiento, es decir, la lucho por la libertad de expresar los propios pensamientos de uno sin miedo.

En este sentido, la derrota de Galileo, el cual tuvo que retractarse de sus teorías, y muy posiblemente nunca dijo "Eppur si muove" (Y sin embargo se mueve), muestra la difícil tarea de los librepensadores ante la liberación de cualquier tipo de autoridad. Por ello, aunque sea más mito que realidad, tomemos la frase "Eppur si muove" como ejemplo de que el pensamiento y las evidencias seguirán ahí a pesar de cualquier posible autoridad que intente eliminarlos.

El invento del telescopio

El invento del telescopio por parte de Galileo supuso una mejora muy importante, dado que el telescopio de Galileo era más potente que todos los de su época, y por ello pudo usarlo para empezar a realizar observaciones astronómicas. Este invento marca el nacimiento de la astronomía moderna, dado que se pasa de medir a "ojo", a medir mediante un instrumento de medida más preciso como es un telescopio. En este paso, aumentó la precisión y así la astronomía dio un paso adelante.

Actualmente, la astronomía está llena de telescopios por todos los sitios, ya sean espaciales o no, todos deben su existencia a ese primer telescopio astronómico de Galileo.

¡Celebremos la astronomía!

Este año conmemoramos 400 años del nacimiento de la astronomía moderna, celebramos 400 años del invento del telescopio de Galileo. No lo desaproveches, es un buen momento para promocionar la astronomía y difundir todos esos exóticos mundos que podemos observar en el espacio. Disfrutemos de lo que queda de este año dedicado a la astronomía, y sobretodo de esa ciencia llamada astronomía.

Nota: A la derecha vemos la imagen conmemorativa de Google para conmemorar el invento de Galileo y su 400 aniversario, así como el Año Internacional de la Astronomía. Así, debemos tomar algo de ejemplo de Google y cada cual hacer lo que pueda para celebrar este Año de la Astronomía, de forma que demos una merecida celebración a esta ciencia. (Los derechos de autor de la imagen son de Google.)

El efecto autocinético

Pocos habrán oído hablar de este efecto, aunque se considera una de las bases para comprender nuestra percepción del movimiento, y si alguien lo extiende sirve para explicar también nuestra percepción del paso del tiempo. ¿Qué es eso del efecto autocinético? Veamos qué es y para qué puede servirnos.

El efecto al descubierto

Un oficial ruso ve a una estrella moverse cerca del horizonte en medio de la noche, ciertas personas pensarían que se trata de un caso de avistación de naves de supuestos alienigenas que nos visitan, sin embargo, se trata del primer caso reportado del efecto autocinético. Analicemos lo sucedido, el oficial vio que un objeto estático (que no se movía), la estrella, se movía. Eso es el efecto autocinético.

Ahora, lo anterior era más bien una introducción sencilla, pero a la hora de analizar y profundizar el efecto autocinético podemos definirlo como: movimiento ilusorio percibido por un sujeto respecto a un objeto que observa en un espacio donde no tiene puntos de referencia. A esto cabe añadir que cada sujeto percibe el movimiento de un modo distinto.

¿Qué explica el efecto?

El efecto nos hace ver cómo percibimos el movimiento, básicamente miramos el movimiento respecto a puntos de referencia del espacio, que son aquellos puntos del espacio que podemos distinguir los. Así se cumple lo que decía la física, el movimiento sólo existe con respecto a un sistema de referencia, de ese modo si no somos capaces de diferencia puntos del espacio donde estamos tenderemos a ver a lo estático moverse dado que no hay un punto de referencia en el que podamos fijar el movimiento.

Ahora si esto lo extendemos la tiempo, podemos ver que el tiempo no pasa cuando se va a los países nórdicos o al espacio porque allí se carece del sistema de referencia del sol que recorre el cielo. Así es por ello que en esos lugares, el paso del tiempo se para.

El futuro del efecto autocinético

El efecto autocinético nos permite entender como percibimos el movimiento, por ello al final todo experimento es un pequeño paso de conocimiento real de la ciencia, así este efecto dará origen al experimento de Sherif. Por ello, no hay que rechazar entretenerse con cosas pequeñas, la ciencia lo requiere para avanzar.

¿Qué es la astrogeología?

Durante siglos la geología se dedicó a analizar lo único de donde podía obtener muestras rocosas, la Tierra. Ahora, la geología, esa "ciencia de la Tierra", en el siglo XX ha comenzado a mirar fuera de la Tierra ante las nuevas preguntas que surgían al explorar el espacio y profundizar en las preguntas geológicas tradicionales. De este modo, la astronomía añadió a sus ramas una dedicada a la geología y de ahí surge la astrogeología.
(A la izquierda imagen de un asteroide.)
¿Qué estudia la astrogeología?
Es fácil hacerse una idea de que estudia la astrogeología si se sabe que estudia la geología. Así la astrogeología estudia los cuerpos celestes (planetas, sus satélites, cometas y asteroides) y los analiza con las herramientas de la geología, así la astrogeología no se centra en sus órbitas, sino en sus componentes y su composición por ejemplo.
¿Por qué nació en el siglo XX?
Una pregunta interesante es la causa de su inicio en el siglo XX, pero si miramos bien veremos que es obvio que su nacimiento se diera en el siglo de la carrera espacial. Antes de este siglo no había modo alguno de acceder a muestras de los cuerpos celestes, sólo podían obtenerse muestras de los cuerpos celestes, sólo asteroides y meteoritos, que habían impactado contra la Tierra.
Así, la carrera espacial y sus sondas permitieron a los geólogos empezar a recolectar muestras a distancia de otros planetas, o incluso analizarlas a distancia. Por ello, podemos decir que la astrogeología es una ciencia muy nueva.
Lo que nos queda
En los primeros pasos de la astrogeología destaca el americano Eugene Shoemaker, pero todavía el camino no ha hecho más que comenzar, por ello la astrogeología tiene muchas más preguntas que respuestas. Todavía nos queda mucho trabajo por hacer, ¡a investigar entonces!

¿Qué es un óptimo de Pareto?

En economía y en la teoría de juegos existe un concepto llamado óptimo de Pareto, este concepto es prácticamente desconocido por casi todo el mundo no familiarizado con la economía ni con las teorías de juegos y decisiones. Aun así, es un concepto interesante que merece la pena ser conocido, dado que forma parte de la matemática y puede ayudarnos a comprender la toma de decisiones.

(A la izquierda Vilfredo Pareto, creador del concepto.)

¿Dónde aparecen los óptimos de Pareto?

Los óptimos de Pareta están presentes en la economía y en la teoría de juegos, pero... ¿cuándo entra en juego este concepto? Este concepto entra en juego sólo cuando nos enfrentamos a problemas de optimización multi-objetivos, es decir, a búsqueda de soluciones a problemas en los que nos atenemos a varios objetivos y no a un sólo objetivo. En esos casos entran en juego los óptimos de Pareto, siendo ellos un tipo de solución.

En los óptimos de Pareto

Así, una vez que sabemos donde se usan los óptimos de Pareto y que son soluciones a los problemas multi-objetivo, es hora de saber qué tipo de solución es un óptimo de Pareto. Un óptimo de Pareto es una solución tal que no existe otra solución que mejore uno de nuestros objetivos en el problema sin empeorar los otros objetivos. Así, una solución óptimo de Pareto implica que cualquier otra solución que usemos en vez de esa podrá mejorar los resultados en un objetivo, pero empeorará el resultado en al menos otro de los objetivos.

Un sencillo ejemplo

Supongamos que buscamos trabajo en base a dos criterios cuanto nos pagan y cuanto hemos de trabajar, así el mejor trabajo será aquel en el que menos trabajemos y más ganemos. Tenemos una serie de posibles trabajos, así un trabajo óptimo de Pareto sería uno que dado cualquiera de los otros posibles trabajos podría ganarse más, pero se trabajaría más; o se trabajaría menos, pero a su vez se ganaría menos. Como vemos, si se escoge otra solución mejora uno de los objetivos, pero empeora el otro.

¿Hay un sólo óptimo de Pareto?

En un problema específico puede haber sólo un óptimo de Pareto, pero las matemáticas en base de rigor han demostrado que puede haber multitud de óptimos de Pareto que solucionen un problema, así a este conjunto de óptimos de Pareto se los llama frente de Pareto. Y así cualesquiera de estos dos óptimos de Pareto, cumplen que si desde uno vamos al otro veremos como mejora algún objetivo, pero empeora otro de los objetivos.

(Representación gráfica de los óptimos de Pareto. A la derecha se observa una representación matemática de los óptimos de Paretos, el área es el conjunto de soluciones posibles en base a los criterios X e Y, de forma que las coordenadas del punto en cada eje representa una valoración del cumplimiento de ese objetivo. El segmento negro es el frente de Pareto, y todos los puntos en él son óptimos de Pareto, dado que son soluciones tales que no existe solución, del frente o no, que mejore uno de sus objetivos sin empeorar otro.)

Tomando decisiones

En economía un óptimo de Pareto es la situación en la que si uno de los agentes mejora los otros empeoran, así los óptimos de Pareto nos muestran que a veces no es posible mejorar todos los objetivos, sino que hay que sacrificar algunos de ellos para poder mejorar otros. Esa es la conclusión de la existencia de los óptimos de Pareto, una de las bases científicas de la economía.

Metabolismo, ¿qué será?

Muchos han/hemos usado la palabra metabolismo para explicar las diferencias de la gente ante la ingesta de la misma cantidad de alimentos. Esto puede ser un buen uso de la palabra, ahora si a alguien se le pide explicar qué es el metabolismo empezará, a no ser que sepa biología, a pasar grandes problemas en el proceso. Así que respondamos a la cuestión: ¿qué es metabolismo?

¿Qué es metabolismo?

El metabolismo es simple a la hora de ser definido, en un modo simple puede decirse que es el conjunto de procesos moleculares que se dan dentro de un ser vivo y que permiten su vida. A un nivel más técnico se define como el conjunto de reacciones químicas y procesos físico-químicos que suceden en el interior de un organismo y son la base molecular de la vida, por ello podemos decir que nuestra definición anterior es correcta.

Las reacciones del metabolismo

A la hora de pensar en que puede hacerse con las moléculas es fácil pensar dos tipos de procesos opuestos, unas romperán las moléculas generando moléculas más pequeñas y otras formaran moléculas grandes (o macromoléculas) a partir de moléculas más pequeñas. A su vez fácil conjeturar que romper una molécula genera energía, mientras que general una molécula necesita energía.

Esta clasificación se aplica a los procesos del metabolismo, los cuales se dividen en catabolismo y anabolismo. El catabolismo "rompe" moléculas para generar energía y el anabolismo las "forma" a base de consumir energía. Y así en esos dos conjuntos de procesos se sustenta la vida, y así mismo el metabolismo de un organismo determina que sustancias le son favorables y cuales desfavorables.

¿Qué nos queda?

Puede parecer que ya uno entiende lo qué es el metabolismo, pero en realidad no sabemos nada, nos queda lo más importante, las reacciones en sí. Por ello, nuestro camino en este objeto de estudio de la biología y la química no ha hecho más que comenzar. Así, que es hora de coger la célula y "mirar" qué pasa ahí dentro en concreto.

(A la izquierda un diagrama que representa un ribosoma en el proceso de traducción del ARN en el que va construyendo las cadenas peptídicas o el tipo de proteinas más simples.)

El experimento de Milgram

Stanley Milgran (a la izquierda) realizará en la Universidad de Yale una serie de experimentos agrupados bajo el nombre "Experimento de Milgram" que tendrán unos resultados claves y sorprendentes sobre la conducta humana. Así el llamado "Experimento de Milgran" es uno de los mayores descubrimientos de la psicología social sobre la obediencia.

El experimento de Milgran

¿En qué consiste el experimento? El experimento se basa en tres sujetos: el investigador , el participante y el sujeto.

Así se pide al participante que colabore en un experimento que va a realizarse para estudiar la memoria y el aprendizaje, de modo que se le oculta el verdadero cometido del experimento. Se colocaba al sujeto en otra habitación conectado a unos electrodos que teóricamente le iban a dar descargas eléctricas para mejorar de este modo su memoria, estas descargas eléctricas las accionaría el participante a las órdenes del investigador por medio de una máquina.

En sí todo era una farsa, y el sujeto era un actor que finjía las descargas cuando le eran dadas y además se emulaban por medio de altavoces los gritos de dolor para cada voltaje. Así, cuando el sujeto fallaba ante la pregunta del investigador, este ordenaba al participante que diera una descarga eléctrica al sujeto.

El investigador a medida que el participante mostraba mayor resistencia a obedecer usaba cada vez órdenes más autoritarias hasta un límite en el cual cuando el otro se negaba el experimento había acabado. Esas frases eran las mismas para todos, ahora el experimento también podía acabar si el participante aplicaba la descarga máxima tres veces seguidas.

Los resultados del experimento

Milgram y otros investigadores esperaban que muy pocos llegaran a aplicar los voltajes máximos, pero los resultados del experimento contradijeron a Milgram y un 65% (dos de cada tres aproximadamente) llegaba hasta la aplicación de la última descarga. Y años después de la realización de este experimento (realizado en torno a 1963), en 1999, Thomas Blass confirmaba este resultado en un análisis de todos los experimentos que se habían realizado.

(A la derecha la máquina usada para las descargas por el participante.)

Variantes

Milgram realizó diecinueve variables de su experimento en el que comprobaba que iba pasando a medida que se manipulaban ciertas variables. Y de ese modo llego a las siguientes conclusiones: 1. Cuanto más cerca se encuentra el participante del sujeto antes desobedece. 2. Cuanto más lejos se halla el investigador la obediencia decrece. 3. El prestigio de la autoridad influía (para ello en una variante el experimento lo realizaba una oficina comercial en la que hubo un 47.5% solamente). 4. Los hombres y las mujeres mostraban resultados similares, aunque las mujeres manifiestan mayor estrés. 5. Si se incluían más participantes, el participante tenderá a imitar lo que hagan los demás.

Significado del experimento

A pesar de las críticas que podemos hacer al experimento por ciertas inmoralidades, o la explicaciones que podamos dar acerca de él (por ejemplo, la desolación aprendida, en la que el sujeto evade su responsabilidad al ver que no puede modificar los resultados). Hemos de aprender la lección más valiosa en lo personal, hemos de ser conscientes de lo que hacemos para que al final nadie decida por nosotros lo que nosotros hacemos.

(Imágenes de sus dueños.)