La Ciencia vista por Josué Tonelli

Traslado

2010-01-02T09:03:00.000-08:00

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El coraje kepleriano

2009-12-26T17:00:00.000-08:00

El Año Internacional de la Astronomía llega a su fin, pero no sin revisar antes un hecho de gran trascendencia en las ciencias de la astronomía y la física; en el que un astrónomo, Johannes Kepler, estableció las primeras leyes que describían con gran exactitud el movimiento de los planetas además de suponer junto con el telescopio de Galileo el nacimiento de la astronomía moderna.

(A la izquierda un cuadro de Johannes Kepler.)
El camino de Kepler
En sus comienzos Kepler, un hombre profundamente religioso, buscó ordenar los cielos en base a la teoría copernicana, así supuso un conjunto de solidos platónicos inscritos uno en otros de forma que las esferas que los circunscriben contienen las órbitas de los planetas y publicará esta teoría en 1596 en su libro Misterium Cosmographicum. (A la derecha este modelo.)
De 1600 a 1602 trabajará con el astrónomo real Tycho Brahe, el cual al morir en ese último año dio vía libre a Kepler para acceder a los datos observacionales recogidos por él. Kepler trabajará con estos datos durante siete años, dándose cuenta de que los datos no encajaban con su anterior teoría, lo que le hizo entrar en una profunda crisis en la que intentará describir el movimiento planetario primero con circulos después con óvalos fracasando en ambos intentos. Finalmente, probará con elipses consiguiendo hacer cuadrar los datos, pero siguiendo en su crisis personal dado la "imperfección" de ellas.
En 1609 publicará sus conclusiones en su obra conocida como Astronomia Nova en la forma de los que se conoce como las tres leyes de Kepler. Posteriormente, en 1627 publicará Tabulae Rudolphine que serán usadas en el mundo para predecir las posiciones de los planetas y estrellas y que le permitirán en 1631 describir el tránsito de Venus corroborando así la teoría kepleriana.
Las leyes de Kepler
Las leyes de Kepler son tres, estas se llaman con un ordinal, así en orden estas afirman:
-Los planetas giran en elipses alrededor del sol estando este en uno de los focos.
-Los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales.
(Se considera que el área que se barre es el del segmento que une el planeta al sol.)
-El cuadrado período de orbitación de los planetas es proporcional al cubo de la distancia media al sol de los planetas.

(A la izquierda una representación de la primera y segunda leyes de Kepler.)
El coraje que nos dejó Kepler
El coraje kepleriano consiste en rechazar las propias pretensiones de uno mismo ante la naturaleza para poder así avanzar en nuestra visión de la naturaleza, dado que en la ciencia hemos de tener el coraje de liberarnos de nuestras anteriores ideas a la hora de crear nuevas ideas. Así, en cada paso en que avanza radicalmente la ciencia ha de recordarse a Kepler y tener en cuenta que la ciencia avanza gracias al coraje kepleriano.
(Así Carl Sagan dijo sobre Kepler: "Si hubiera que erigirle hoy una estela podría rezar, en honor a su coraje científico: Prefirió la dura verdad a sus ilusiones más queridas".)

(Arriba un sello conmemorativo de Johannes Kepler.)

Pseudociencias, ¿qué son?

2009-12-19T17:00:00.000-08:00

Este artículo conmemora el Día Mundial del Escepticismo que se celebra hoy, 20 de diciembre, con motivo de la muerte del divulgador Carl Sagan en 1996 ese mismo día.

La ciencia es algo complicado de definir, pero es fácil ver que nos permite acceder a describir la naturaleza. Así, sabemos citar un montón de ciencias que son tales; pero a veces sucede que no todo lo que parece ciencia lo es, de este modo se concibe el concepto de pseudociencias -ciencias falsas- para denominar a aquello que a pesar de las apariencias no es ciencias.
¿Qué es la ciencia? (Una breve visión)
Responder a la cuestión de qué es la ciencia, es complicada. Por ello expondré en líneas generales que hace la ciencia, y de ahí se deducirá qué es. Al encontrarse los científicos con un nuevo fenómeno, se ven en la necesidad de describirlo, es decir, crear un modelo capaz de hacer cuadrar los datos recogidos en los experimentos anteriores y capaz de predecir nuevos resultados, y de paso plantear nuevas situaciones para revisión experimental.
La ciencia crea así modelos que describen la naturaleza basándose en experimentos anteriores y los pone a prueba en nuevos experimentos. De este modo, va generando nuevos modelos que abarcan cada vez más fenómenos a la vez formando así una imagen basada en la experiencia del universo en el que vivimos.
¿Qué diferencia a la pseudociencia de la ciencia?
Como se ve la ciencia surge de la experiencia, y así esta es el sustrato que mantiene en pie su actividad; sin experimentos no puede haber actividad científica dado que no existiría posibilidad de evaluar los modelos generados. Las pseudociencias toman la forma de la ciencia imitando su vocabulario, pretendiendo sus bases experimentales; pero sin tener el contenido, careciendo de esas bases experimentales, sin basarse en la experiencia.

(A la derecha un cielo estrellado aludiendo a la astronomía y la astrología, mientras la primera se basa en la experiencia, la segunda se olvidó de ella y cayó en fantasías sin fundamentos.)

¿Qué provoca la pseudociencia?

La pseudociencia genera una imagen disonante con los resultados que afloran en los experimentos, así esta imagen (o modelo) es incapaz de predecir lo que va a pasar y por ello cuando se aplica para conseguir resolver problemas de la vida puede generar métodos que son son dañinos dado que además de no solucionar el problema, muchas contribuyen a que el problema se acrecente cada vez más.

La necesidad de permanecer en la experiencia

De este modo observamos la necesidad de no separarnos de la experiencia para no caer en la pseudociencia, dado que sino la imagen que poseemos del mundo será cada vez menos coherente con lo que en este mundo pasa y entonces nos veremos incapaces de dar soluciones que funcionen a muchos de los problemas que se nos presentan.

Los modelos planetarios y su evolución (II)

2009-12-12T17:00:00.000-08:00

Este artículo es el primero de un par de artículos que expondrán la evolución de los modelos planetarios a lo largo de la historia.
Nuestro visión del sistema solar tal y como es hoy en día es más similar a la de Copérnico y Aristarco que a la de muchos otros filósofos antiguos, ahora, esta imagen que tenemos hoy en día fue generada en los inicios de la ciencia moderna en lo que se conoce como la revolución científica, la cual transformó nuestro modo de ver el mundo de un modo realmente radical, ya sea sólo mirando en la imagen que tenemos de nuestro sistema solar.
El modelo Galileano
En 1609 Galileo Galilei inventa su telescopio (a la izquierda) y comienza la observación del cielo, transformando los modelos anteriores de un modo fundamental, los astros del cielo ya no son cuerpos perfectos e ideales, tienen perfecciones, son como la propia Tierra. Así, Galileo defenderá su modelo que consistirá en un modelo copernicano donde los astros dejan ya de ser perfectos. La defensa de esta idea por parte de Galileo le llevará a ser juzgado por la Inquisición de la época.
El modelo Kepleriano
El astrónomo más preciso del siglo XVI era Tycho Brahe, el cual guardaba celosamente sus observaciones, con su muerte le sustituye en el puesto Johannes Kepler (a la derecha), un astrónomo y matemático alemán, dispuesto a hallar cual es la forma del sistema solar. Tras numerosos intentos fallidos, Kepler en uno de los actos de mayor coraje científico rechaza todas sus pretensiones hacia la naturaleza y llega a sus dos primeras leyes sobre el movimiento planetario, a las que posteriormente sumará una tercera. Este modelo planetario, publicado en Harmonices Mundi, rompía definitivamente con la perfección griega de los astros, y las leyes que enunció son: -Primera ley: Los planetas giran en elipses alrededor del Sol.
-Segunda ley: Los planetas barren áreas iguales en tiempos iguales.
-Tercera ley: El cuadrado del período que tardan los planetas en dar una órbita completa es proporcional al cubo de la distancia media al Sol.
El modelo Newtoniano
Con Kepler los datos encajaban, pero seguía sin haber una descripción que los integrará en una simple ley, esta descripción llegará de la mano de sir Isaac Newton, quien con su ley de la Gravitación Universal explicará las leyes de Kepler de un modo más preciso, además de unificar todos los movimientos de todos los astros del sistema solar, desde los planetas hasta los cometas pasando por los satélites. Esta ley decía: Cualquier cuerpo ejerce sobre otro una fuerza proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas´con la dirección de la recta que los une y sentido hacia el primer cuerpo.
Este resultado será publicado junto a las tres leyes de Newton en Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, llegando a Europa este nuevo modelo de sistema solar que está unido intrínsecamente al nacimiento de la física clásica, la cual fue añadiendo nuevos astros a ese sistema, pero sin cambiar la esencia de su descripción fundamental.

(A la izqierda una representaciónactual del Sistema Solar.)

Un paso más allá de Newton: Einstein
Si bien el modelo newtoniano nos ofrece una descripción suficientemente precisa del sistema solar, esta descripción no es completa dado que no logra justificar extrañas hechos, como la ley de Titius-Bode que parece reir la distancia de los planetas al sol y la precesión de las órbitas de los plantas. El primer hecho sigue sin una explicación teórica, pero el segundo hecho halla su explicación el a Relatividad General de Einstein. Así, acabamos con una pequeña reseña a ese modelo Einsteniano que permite describir otros sistemas del universo más exóticos que nuestro querido Sistema Solar.

(Imágenes de sus respectivos dueños.)

Los modelos planetarios y su evolución (I)

2009-12-05T17:00:00.000-08:00

Este artículo es el primero de un par de artículos que expondrán la evolución de los modelos planetarios a lo largo de la historia.

Todos sabemos lo que es el sistema solar, actualmente damos por sentado la idea de que nuestro sistema solar es muy similar al resto de los sistemas solares y que estos abundan por doquier en el universo, uno por estrella; sin embargo, esta idea que aceptamos con toda naturalidad no ha sido siempre aceptada y tuvo que pasar mucho tiempo a lo largo de la historia para su asentamiento.
(A la izquierda Nicolás Copérnico.)
El modelo Aristotélico
Los filósofos griegos fueron con su invento de la filosofía ordenando el mundo como podían, así surgieron diversas concepciones e ideas que más de científicas eran filosóficas, estando llenas de especulación. Las observaciones fueron creciendo poco a poco, y así finalmente Aristóteles planteo su modelo en el que la Tierra era el centro del universo y los planetas eran cuerpos celestes que giraban alrededor de la Tierra en órbitas circulares y las estrellas estaban fijas en una esfera alrededor de la Tierra.
El módelo Ptolemaico
El modelo de Aristóteles seguirá en pie durante un tiempo, pero a medida que los antiguos avanzaban en sus observaciones el modelo aristotélico fallaba, y así Ptolomeo para completar la teoría y hacerla consistente con lo observado añadió al modelo aristotélico que los planetas orbitaban en circunferencias que orbitaban en torno al Sol en órbitas circulares. Nació así el modelo ptolemaico que tuvo una influencia tascendental en el mundo antiguo y perdurará hasta el comienzo de la Edad Moderna.
(A la derecha una representación del sistema ptolemáico.)
(Otros modelos de la Antigüedad: Cabe citar los modelos de la Antigüedad que aquí hemos excluido, entre los que se hallan el modelo pitagórico que inspiró al modelo aristotélico y el modelo de Aristarco de Samos que es uno de los poco modelos heliocéntricos de la Antigüedad.)
El modelo Copernicano
Al comienzo de la Edad Moderna, Europa estaba en medio de grandes revoluciones del pensamiento, así una de ellas es la científica, la cual dentro de ella posee lo que se llama Revolución Copernicana, la cual será citada por el filósofo Kant para representar el cambio del punto de vista necesario a veces. Así, la revolución de Copérnico consistió en cambiar el lugar del Sol y la Tierra. Ya no era la Tiera el centro, sino el Sol.
Este cambio que realizó Copérnico no fue un cambio caprichoso ni filosófico, sino que para el se basó en los datos astronómicos llegados de la Antigüedad, llegando así a plantear su modelo. Ahora su modelo, no difería mucho del de Ptolomeo, en él los planetas seguían ejerciendo el mismo tipo de trayectorias, sólo que ahora el Sol estaba en el centro del Universo y las estrellas estaban alejadas infinitamente.
(Un dato curioso es que la obra de Copérnico donde expone sus ideas, De revolutionibus orbium coelestium, no fue publicada hasta su muerte dado que este tenía miedo de las consecuencias que podría traerle su publicación.)
(A la izquierda el modelo copernicano.)
El comienzo de la revolución
Las ideas de Copérnico se extendían por Europa, la Revolución Científica y la Copernicana habían comenzado. Galileo, Tycho Brahe, Kepler y Newton se encargarán de asentarla, y las futuras generaciones de científicos y astrónomos de expandirla hasta sus últimas consecuencias, el deseo de conocer por encima de todas las dificultades que se presenten. Y aún todavía hoy, sigue la revolución que por aquellos días comenzó en pie.

El descubrimiento de Neptuno

2009-11-28T17:00:00.000-08:00

Todos sabemos que el planeta Neptuno es el octavo planeta de nuestro Sistema Solar, cuya posición se encuentra entre el planeta Urano y el planetas enano Plutón; aunque esto sea aproximado dado que la órbita de Plutón en tramos está contenida en la trayectoria de Neptuno. Ahora pocos saben la historia del descubrimiento de este planeta y como en ella la investigación teórica reclamó en astronomía el puesto que se merecía.

(A la izquierda el planeta Neptuno, cuyo nombre, él del dios mitológico romano del mar, encaja con su color azul.)
Las perturbaciones de la órbita de Urano
En 1821 de la mano del astrónomo Alexis Bouvard eran publicadas las tablas astronómicas de la órbita de Urano, mostrando en él cómo era dicha órbita. Ahora, la órbita poseía perturbaciones en ella, es decir, no era como debería ser, así Bouvard supuso que cierto cuerpo debía ser el causante de dichas perturbaciones en la órbita de Urano. A partir de ahí se abrió la puerta a la búsqueda de ese cuerpo, que era Urano.
Los cálculos de Adams
Veintidós años después, en 1843, el matemático inglés Jonh Couch Adams (a la derecha) predecirá la posición de Neptuno basándose en las anomalías observadas y en la teoría newtoniana enviando sus resultados al Astrónomo Real, sir George Airy, quien le pidió más explicaciones y no hizo caso a las predicciones de Adams, quien tampoco dio más explicaciones, quedando así oculto todavía el planeta del ojo humano.
Las predicciones de Le Verrier
El descubrimiento llegaría así de la mano de Francia, en 1846, el matemático francés Urbain Le Verrier (a la izquierda) calculó la posición del planeta Neptuno basándose, al igual que Adams, en las observaciones de las anomalías de la órbita de Urano y la teoría newtoniana y publicó sus resultados.
Así, mientras el astrónomo real Airy pedía e insistía a James Challis para que buscara el cuerpo predicho por Le Verrier, Le Verrier envió una carta pidiendo al astrónomo Johann Gottfried Galle del Observatorio de Berlín que buscará el planeta, lo cual hizo con la ayuda del alumno Heinrich d'Arrest encontrando el planeta a un grado de donde Le Verrier dijo que estaba.
El nombre de Neptuno y otros detalles

Tras descubrirse el planeta, este fue llamado "el planeta de Le Verrier" o "el siguiente a Urano", así se inició el proceso de poner nombre al planeta. Galle quiso llamarle Janes, Challis Océano, Arago Le Verrier y Le Verrier Neptuno, el cual fue apoyado por la comunidad internacional quedando ese nombre hasta nuestros días.
Una curiosidad, es que actualmente ciertos historiadores dan la legitimidad del descubrimiento a Le Verrier, dado que Adams no fue tan preciso en los cálculos. De ese modo, Le Verrier estaba seguro e donde estaba el planeta y Adams no.
El enfoque teórica y práctico, una necesidad mutua
Esta historia nos muestra la necesidad mutua entre lo teórico y lo experimental/observacional, al final se observa como en la ciencia los teóricos dicen a los experimentales a dónde dirigirse mientras los experimentales muestran a su vez a los teóricos por donde moverse. Así, la ciencia es una actividad entre lo teórico y lo experimental como muestra este episodio histórico.

Ejemplos de inducción

2009-11-21T17:00:00.000-08:00

Lo prometido es deuda, así pondré unos pocos ejemplos de inducción que servirán de ayuda al lector para familiarizarse con el concepto. Estos ejercicios pueden parecer complicados al lector no familiarizado con operaciones algebraicas elementales, por ello pido que el lector se esfuerce por entenderlos dado que para ciertos ejemplos es fundamental ello, aunque pondré también ejemplos sin las fórmulas que tanto aterran a los que no están familiarizados con ellas.

(A la izquierda Giussepe Peano, cuya aritmética fundamentó axiomáticamente el método de la inducción.)

Ejemplo resuelto
Vamos a demostrar que la expresión:
es divisible por seis, para cualquier número natural mayor o igual que uno que pongamos en lugar de n. (Nota: el lector no familiarizado debe acostumbrase a que las letras se usan para operar con números desconocidos o representan a un número que va a tomar varios valores, como es el caso.)
Si hacemos n=1, obtenemos seis que claramente es divisible por seis. de este modo planteemos nuestra hipótesis de inducción considerando que se cumple para n, analicemos el caso para el número n+1, obtenemos entonces que:
Si miramos la expresión, se ve que el primer sumando por nuestra hipótesis de inducción es múltiplo de seis, ahora el segundo sumando se ve que es múltiplo de 3, ahora si demostramos que es también múltiplo de dos entonces es múltiplo de seis. Al mirarlo se ve que si n es un número par, entonces la expresión es par, y así múltiplo de dos también, si n es un número impar, tenemos la suma de dos impares que es par más un par, obteniendo un par que es múltiplo de dos, así el segundo sumando es múltiplo de seis.
Así hemos demostrados que si la expresión es múltiplo de seis para un número, lo será para el siguiente. Y por inducción como es se cumple para uno, se cumple para todos los números naturales mayores o iguales que uno. (Como para uno es múltiplo de seis, lo será para dos, como lo es para dos, lo será para tres, y así hasta el infinito.)
Otros ejemplos para el lector
Yo he resuelto un ejercicio, ahora pongo al lector unos ejercicios para que los resuelva él, o busque su resolución por su cuenta si necesita más ejemplos para ver cómo funciona el método.
-Problema 1
Demostrar que la suma de los n primeros números naturales es igual a la suma del último y el primero multiplicada por el número de números sumados y dividido entre dos.
-Problema 2
Demostrar que la suma de los cubos de los n primeros números naturales es igual al cuadrado de la suma de los n primeros números naturales.
-Problema 3
Cada persona en el mundo ha dado cierta cantidad de apretones de manos. Demostrar que el número de personas que han dado un número impar de apretones de manos es par.
Un final inductivo
El autor del blog si escribe un cierto número de artículos deberá escribir uno más, dado que cada vez que se explican y divulgan más cosas más cosas han de explicarse y divulgarse, y dado que el autor ha escrito un artículo, el autor escribirá artículos ad infinitum (hasta que se muera). Espero que hayan disfrutado de la inducción matemática.

La inducción matemática

2009-11-14T17:00:00.000-08:00

Vamos a ver cual es uno de los métodos de demostración más usados en matemáticas, su nombre es inducción y permite demostrar afirmaciones matemáticas de un modo ingenioso y elegante, además de lógicamente impecable. Así, la inducción matemática es un método de demostración que toda persona con interés por las matemáticas debe conocer.

¿Cuándo se usa la inducción?

Imagínese que yo les doy una fórmula, a la cual denotaré por A, que depende de cierto número natural (los números naturales son el 1, 2, 3 ...) y además les pido que me demuestren que es cierta para todos los números naturales. Un método es deducir la fórmula directamente, pero esto a veces es muy complicado; otro método es demostrar la fórmula para cada número natural, pero esto es muy complicado si quiere hacerse número por número dado que hay infinitos números, así hemos de recurrir a la inducción matemática.

¿Qué es la inducción?

Ahora mismo, uno se preguntará cual es esa herramienta milagrosa de demostración llamada inducción. La herramienta es sencilla, y se basa en dos pasos:

1-Demostramos la fórmula para un número natural (normalmente el uno o el cero).

2-Demostramos que si la fórmula es cierto para un número natural, es cierta para el siguiente número natural.

De ahí, se demuestra la fórmula para todos los números naturales. Dado que por inducción se demuestra lo siguiente, la fórmula es cierta para uno, y por lo tanto para el siguiente número de uno, es decir dos; la fórmula es cierta para dos, y por lo tanto para el siguiente número, es decir, tres; y así continuamos recorriendo todos los números naturales.

Se acabó el método

Hemos acabado de exponer este método de resolución de problemas matemáticos, ahora el lector se preguntará por qué no hemos expuesto ejemplos de aplicación; pero eso lo realizaremos la próxima semana donde se pondrán unos pocos ejemplos además de unos problemas para la práctica del lector.

Sumando números

2009-11-07T17:00:00.000-08:00

Hoy contaremos una de las anécdotas sobre uno de los matemáticos más famosos de la historia de las matemáticas, Carl Friedrich Gauss, viendo así como el ingenio puede permitir resolver cálculos que aparentemente parecen muy complicados de una forma elegantemente sencilla y simple. Veamos la suma de los cien primeros números naturales.
La anécdota de Gauss
Wolfgang Sartorius von Waltershausen será autor de la biografía de Gauss titulada "Gauss zum Gedächtnis" y publicada en 1862, la cual se considera que es fiel a los deseos de Gauss. Así en dicha biografía se narra lo siguiente:

El profesor de Gauss en la escuela primaria, J. G. Büttner mandaba a sus alumnos largas operaciones aritméticas para así él quedar libre, así un día mandó sumar los cien primeros números naturales, es decir, los números del 1 al 100, y frente a lo sorpresa del profesor Gauss en unos pocos segundos dio la respuesta 5050.

Cuando el profesor le dijo a Gauss como lo había hecho, Gauss se dio cuenta de que la suma podía descomponerse en cincuenta pares de sumandos de la forma 1+100=2+99=3+98=...=50+51=101 y por lo tanto la suma de los cien primeros números era 5050.

(Abajo una forma más fácil de mostrarlo).

La suma de números

Este procedimiento que usa Gauss para los cien primeros números puede usarse para cualquier sucesión de números, y además también para toda sucesión de números donde un número es el anterior más una constante, lo que se llama progresión aritmética. Por ello, propongo al lector que pruebe por su cuenta a resolver problemas como sumar los 100 primeros números pares e impares y así se familiarizarse con el método, que básicamente se basa en reordenar la suma para hacerla más sencilla a la vista y al cálculo.

Vericidad de la historia

Actualmente hay cierta controversia entorno a si la historia es cierta o no, debido a que hay muchas versiones de la historia (yo he contado una de ellas) y por ello ciertos autores la aceptan y otros como Joseph Rotman se muestran escépticos ante su valor histórico, y la ven más como un mito.

Sumar más ordenar

En este problema y anécdota vemos como a veces la solución del problema consiste en saber ordenar lo que da el problema, y de manera más general podemos decir que en sí resolver un problema es ordenar lo que se nos da para que la solución aparezca ante nuestros ojos.

Un vistazo clásico al electrón

2009-10-31T18:00:00.000-07:00

Cuando hablamos del átomo, todo el mundo se imagina un núcleo formado de neutrones y protones alrededor del cual giran como los planetas unas bolas de carga negativa llamada electrones. Esta imagen (conocida como modelo de Rutherford) es la que usualmente es asociada al átomo y representa la frontera misma entre la visión clásica y cuántica del átomo, ahora ¿es esta imagen el único modo clásico de ver las partículas, especialmente los electrones? Veremos que no.

(A la izquierda representada en un diagrama de Feynman la interacción de dos electrones.)

La imagen más clásica

Imaginen un electrón, ¿qué ven? Una bola, o en términos más matemáticos una esfera, de carga negativa con una distribución uniforme de carga y masa, es decir, que la masa y la carga están en la bola de modo que ningún punto posea más carga o masa que cualquier otro. En este modelo, usualmente los electrones no giran sobre su eje, y existe un radio calculado para ellos.

(Lo interesante del radio calculado para ellos es que es una consecuencia de considerar la energía del campo eléctrico que genera un electrón, como una manifestación en su masa. Así por medio de la relatividad especial se consiguen realizar estos cálculos.)

(A la derecha la representación clásica de un electrón.)

El problema del espín

Actualmente sabemos que los electrones, protones, neutrones y demás tienen espín, lo cual a nivel intuitivo significa que giran (que es el significado de espín). Esto genera un problema al modelo de esfera que se tiene, porque su rotación al provocar el espín medido hace que la velocidad de giro deba superar la velocidad de la luz, lo cual es un absurdo en la física actual.

Esto hace que si quiere introducirse el giro del electrón en un modelo clásico tengamos que renunciar a la esfera y buscar cambios radicales en la concepción del electrón. A continuación veremos el electrón clásico con espín, que ha desarrollado Martín Rivas.

Un electrón clásico con espín

Los electrones por poseer masa y carga, poseen centro de masa y centro de carga, que son puntos donde puede considerarse concentrada toda la masa y toda la carga respectivamente sin que los cálculos varíen. Así, en la esfera ambos puntos están en el mismo lugar; pero la idea interesante de Rivas es el separarlos y hacer que el centro de carga rote alrededor del centro de masa.

¿Y a qué velocidad lo hace? A la velocidad de la luz, para que así todos los observadores vean al centro de carga rotando a la misma velocidad, es decir, para que la partícula sea fundamental y así su estado interno será siempre el mismo para todos los observadores.

(A la izquierda se observa el modelo del electrón clásico con espín propuesto por Martín Rivas en el que se ve rotando al centro de carga y una serie de vectores que señalizan la posición del centro del carga respecto al centro de masa y los espines.)

¿Para qué un modelo clásico?

Actualmente sabemos que la física clásica fracasa al predecir los resultados experimentales en las partículas subatómicas, en las que triunfa la mecánica cuántica. Así, ha de darse que diseñar un modelo clásico ha de ser innecesario para la física; pero esto no es así dado que al analizar este modelo se descubre que, en palabras del autor, "se descubre que algunos que algunos efectos físicos, considerados como exclusivamente cuánticos, pueden no serlo".

Así el análisis de este modelo de electrón nos da que el efecto túnel, la relación giromagnética, los pares ligados de electrones y la magnetorresistencia resistencia gigante son consecuencia del espín del electrón y no de la mecánica cuántica directamente, la cual describe los resultados que no explica el modelo clásico. Finalmente, cabe destacar que al cuantizar la ecuación de este modelo se obtiene directamente la famosa ecuación de Dirac, fundamental en la mecánica cuántica.

De aquí a detrás para ir adelante

La labor de construcción de este modelo nos muestra como a veces hay que profundizar en descripciones que a pesar de parecer desfasadas respecto a la física del momento permiten entender mejor la física de la naturaleza al mostrarnos las consecuencias de hechos que no han sido considerados por separado, de este modo el análisis de cualquier modelo nos ayuda a comprender las implicaciones que poseen las distintas partes del modelo.

Agradecimientos:

Doy gracias a Martín Rivas por facilitarme todo el material necesario para la realización de este escrito que ha sido de gran ayuda.

Nota:

El artículo es plenamente divulgativo, así hay puntos en él que serán tratados en algún futuro al poder ser desconocidos por el lector, y a su vez se han pasado por alto muchas partes del modelo debido a la incapacidad para mostrar un modelo entero en unas pocas líneas.

Documentos para profundizar:

-A vueltas con el espín

-The Spinning Particles

El problema del bar "El Farol"

2009-10-24T17:00:00.000-07:00

Cuando nos enfrentamos a una decisión siempre hay un problema: ¿cuál es la mejor decisión? Claro está, la respuesta está ante lo que se decide, así el problema del bar "El Farol" (a la izquierda) es un problema acerca de la necesidad de decidir sin información, ante un problema que tiene la necesidad de información de la situación.

Orígenes del problema

El problema y el bar "El Farol" aunque parezca extraño, surgen de la propia realidad, así el problema fue enunciado por el economista W. Brian Arthur en 1994 basándose en un caso real que se dio en un bar de Santa Fe llamado "El Farol".

Detalles del problema

El problema se plantea cómo sigue:

"En un pueblo hay un bar llamado "El Farol", la gente del pueblo ha de decidir si va o no va al bar, ahora hay un problema el bar es agradable para ir si menos del 60% del pueblo va a el bar, entonces la gente decidirá ir al bar; sin embargo, si más del 60% del pueblo va al bar, ir al bar es desagradable y la gente se queda en casa.

¿Cómo es posible decidir si ir al bar o no ir, si no podemos saber cuanta gente va al bar, ni cambiar de decisión una vez tomada?"

Esta última pregunta se reduce a "¿Cómo es posible decidir si vamos a ir al bar o no, si todo el pueblo debe decidir a la vez?"

Solución al problema

Las soluciones al problema son variadas, pero todas se basan en que si todos los jugadores (todo el pueblo) usa la misma forma de decisión determinista (sin que interfiera el azar) entonces todos habrán tomado una decisión incorrecta. Si todos usan el mismo método y deducen que el bar estará vacío, entonces el bar estará lleno porque todos irán a él, y si deducen que estará lleno, entonces estará vacío porque nadie irá a él.

Así, al final cuando se toman las decisiones las soluciones optan mayoritariamente por usar estrategias mixtas, es decir, estrategias donde halla una probabilidad aleatoria de usar un método determinista u otro de decisión.

Del problema a adelante

Actualmente se plantean más variantes del problema, como algunas en las que interactúan los habitantes del pueblo, o una conocida como problema de la minoría. Ahora el problema del bar "El Farol" tiene un ejemplo práctico, la decisión de a qué hora coger la carretera para no pillar un atasco, así que sabes resolver un problema sabes resolver el otro, qué hacer ahora está un poco más claro.

(Foto de Andrew Collins).

Leyes de la oferta y la demanda

2009-10-17T17:00:00.000-07:00

Una de las leyes de la economía más conocidas es la ley de la oferta y la demanda, esta ley parece regir los intercambios entre compradores y vendedores a partir de considerar que dos magnitudes del mercado, la oferta y la demanda, están relacionadas con el precio. Veamos como es esta ley de la economía.

¿Qué es la oferta, la demanda y el precio?

Para entender la ley de la oferta y la demanda, es necesario ver primero los conceptos de oferta, demanda y precio. A partir de ellos se enuncia la ley.

La oferta es la cantidad de bienes de un tipo que ofrece el mercado, es decir, los bienes que están dispuestos a vender los vendedores. La demanda, en cambio, es la cantidad de bienes demandados por el mercado, es decir, los bienes que están dispuestos a comprar los compradores. Ha de tenerse en cuenta que bien, hace referencia a cualquier cosa que pueda venderse y comprarse, no sólo a los objetos materiales, sino también a los servicios que se ofrecen, como por ejemplo, el transporte.

El precio es ahora el valor que se fija a los bienes en la compra-venta, es decir, la cantidad de valor que debo se debe de pagar para comprar un bien. Así el precio nos indica el valor de los bienes en el mercado, cuanto más precio posee un bien es más valioso.

Un enunciado sencillo de la ley

La ley de la oferta y la demanda nos dice: "La oferta aumenta a medida que lo hace el precio, y la demanda disminuye a medida que aumenta el precio y viceversa". Así la ley de la oferta y la demanda nos relaciona la oferta y la demanda respectivamente con el precio, aunque no indica una fórmula para esta relación.

La visualización de la ley

La ley se suele visualizar en un sistema de coordenadas, con un eje de cantidad de oferta/demanda (eje C) y otro eje del precio (eje P). Y en ese sistema de coordenadas se dibujan las curvas de oferta (curva azul) y demanda (curva roja), de modo que la primera es creciente y la segunda decreciente. Así, el precio se da en el punto de intersección de ambas curvas, llamándose a ese punto (E), punto de equilibrio, dado que en él el precio es tal que la oferta y la demanda se igualan.

El punto de equilibrio no es más que un precio donde la oferta y la demanda se igualan, así el precio tiende siempre hacia el punto de equilibrio para que no haya desajustes de la oferta y la demanda. Esta es la forma gráfica de comprensión de la ley de la oferta y la demanda.

¿Está comprobada la ley?

Estadísticamente la ley se comprueba en los grandes mercados, aunque se intenta tener en cuenta otras variables que pueden influir en el precio y que son ajenas a la oferta y la demanda. Ahora en micromercados, formados por un pequeño número de personas, la ley de la oferta y la demanda ha demostrado ser un éxito en la predicción de los precios de intercambio.

El futuro de la ley

La ley de la oferta y la demanda resulta útil en muchos casos, pero como en toda ciencia social, esta ley no se ha establecido en un laboratorio; así puede sufrir variaciones en un futuro, dado que puede ser que la oferta y la demanda no dependan sólo del precio, sino de más factores, así la misión del economista es ver si la ley seguirá siendo válida o si dejará de serlo ante nuevas evidencias.

Minerales y rocas

2009-10-10T17:00:00.000-07:00

La geología es una ciencia que en términos estrictos es "la ciencia de la Tierra", aunque actualmente sea una ciencia que abarque mucho más que la Tierra, la geología en sus inicios básicamente investigó todos los materiales que hallaban sobre la Tierra y en este proceso se dio la clasificación de base más poderosa de la geología.

¿Cómo clasifica la geología?

En geología la palabra "piedra" no tiene sentido, aunque coloquialmente digamos que la geología estudia las piedras. La geología en cambio, define unos conceptos bien distintos para hablar de esas piedras, que son solo una palabra de nuestra vida cotidiana. Esta clasificación se da entre minerales y rocas.

¿Qué es un mineral?

Un mineral es una sustancia, generalmente sólida, presente en la Tierra en los demás cuerpos sólidos celestes que posee propiedades físicas características, homogeneidad química y origen natural. Esto nos quiere decir que un mineral tiene propiedades (físicas) por las que podemos diferenciarlo del resto de minerales, que posee pocas impurezas en tanto a que podemos asociarle una composición química y que no se formó en un laboratorio, sino que aparece sin necesidad de él.

Un aspecto importante de las propiedades físicas características y la homogeneidad química de un mineral es su estructura de cristal, que permite clasificarlos en función de ella y explica muchas de sus propiedades. Así puede darse que dos minerales se basen en el mismo compuesto químico, pero debido a sus distintas estructuras cristalinas tengan distintas propiedades físicas. Ese es el clásico caso del grafito y el diamante.

(Una anotación interesante

A veces se incluye un tercer grupo llamado gemas, sin embargo, este grupo carece de valor geológico, dado que una gema es un mineral o una sustancia con valor económico, y es obvio que dicho valor no tiene importancia geológica.)

¿Qué son las rocas?

Las rocas son agregados de minerales tales que forman masan de composición, estructura interna y origen idénticos. Esto último fija la posibilidad de establecer una clasificación de las rocas, la cual o se fija en los porcentajes de los minerales que las componen o en su origen.

Según su origen tenemos rocas ígneas, o formadas por solidificación del magma; sedimentarias, producidas por efectos de sedimentación; y metamórficas, formadas por la transformación de otras rocas provocado por la temperatura y la presión.

Un primer paso

Las clasificaciones son un campo de la ciencia sin muchos caminos predictivos al inicio, pero son necesarios para lograr un modelo que logre describir estos, así en un primer lugar se busca clasificar y así en un segundo lugar se buscan las relaciones entre todo lo clasificado, y se obtiene así una teoría que agrupe bajo ella todo lo clasificado. En el caso de la geología esta teoría es la de la tectónica de placas.

Introducción al gases nobles

2009-10-03T17:00:00.000-07:00

Los gases nobles suenan a un título medieval o a un chiste respecto a los problemas digestivos de cierta persona de la nobleza, pero que no nos confunda la palabra "noble" porque los gases nobles se refieren a un tipo de átomos especiales en la química. Unos átomos que se sitúan a la derecha del todo en la tabla periódica, de forma que sólo haya uno en cada periodo (fila), veamos cuáles son esos gases nobles.

(A la izquierda lamparás formadas con cada uno de los gases nobles.)

Historia de los gases

El descubrimiento de los gases nobles empezó a darse en 1784 cuando Henry Cavendish descubrió que el aire contenía cierta sustancia que reaccionaba menos que el nitrógeno, esta sustancia será aislada por Lord Rayleigh y William Ramsay en 1895 y llamada argón. Este será el segundo gas noble descubierto, tras el descubrimiento por Pierre Janssen y Joseph Norman Lockyer del helio en 1868.

Posteriormente en 1898 se Ramsay al continuar con sus investigaciones descubrirá el kriptón, el neón y el xenón y por Friedrich Ernst Dorn el radón. Los gases nobles ya estaban encontrados, y sus extrañas propiedades empezaban a sorprender a los químicos, eran muy raros.

¿Por qué nobles?

Su "nobleza" se debe a que los gases nobles son monoatómicos (se dividen en átomos no en moléculas), y tienen poca reactancia química (no se combinan con los otros átomos), así son como los "nobles" de los átomos, van sólos y no se mezclan con ellos. A su vez se destaca que no tienen color ni olor.

Esta "nobleza" llevó a llamarlos gases inertes, porque parecían no reaccionar con nada, pero se dio que en 1962 Neil Bartlett descubrió que esos "nobles" no eran inertes, y podían llegar a combinarse con otros elementos. Era el fin del término gases inertes.

La nobleza inexplicada

Hemos visto superficialmente los gases nobles, no hemos profundizado en ellos, es una aventura para la que todavía nos queda tiempo, pero una aventura interesante, fascinante y excitante que nos llevará a lo más profundo del átomo y sus electrones. Esperemos a emprender esa aventura que es la ciencia en la que hallemos una explicación de esa "nobleza".

El experimento de Sherif

2009-09-26T17:00:00.000-07:00

Todos sabemos ya lo qué es el efecto autocinético, ver en un espacio sin puntos de referencia la ilusión óptica del movimiento de un punto luminoso. Este efecto es personal para cada persona, pero permitía el marco para otra pregunta, ¿se ve afectada nuestra percepción por la sociedad? La respuesta a esta pregunta se puso de manifiesto en el experimento de Sherif (a la izquierda).

La realización del experimento

El experimento será realizado por Henry Foster Adams en 1912 y por Muzafer Sherif en 1935, siendo más conocido el experimento por el segundo. El experimento consiste en aprovecharse del efecto autocinético, pero en vez de introducir a un solo individuo en la sala, se introduce a un grupo de sujetos en la habitación de forma que deban dar una respuesta común sobre el movimiento que observan del punto luminoso, (claramente el movimiento es una ilusión).

El "movimiento" del punto es percibido de forma distinta por cada individuo, pero estas distintas percepciones al contraponerse en el grupo generan una percepción intermedia con respecto a todas las dadas. De ese modo el grupo toma una percepción común ante el mismo estímulo.

Para comprobar esto, un mes después se repetía el experimento con los individuos aislados ya del grupo y daban la misma respuesta del grupo, demostrando así que los sujetos del grupo eran influidos y no coaccionados por el grupo.

Explicación de los resultados

Los resultados se explican en base a que las percepciones individuales son influidas por las percepciones grupales, de modo que nuestra forma de ver el mundo está influida enormemente por la sociedad en la que vivimos y los grupos por los que nos movemos. Esto significa que nuestro modo de ver las cosas se ve afectado por el modo de ver las cosas de la gente con la que nos relacionamos.

Sencillo, pero profundo...

El experimento se Seherif es un experimento sencillo y simple, fácil de realizar, pero que a su vez tiene unas consecuencias profundas en la psicología y la sociología dado que nos muestra que los individuos se ven influidos por su sociedad a la hora de interpretar la realidad. Una descripción profunda, y que se deduce directamente del experimento, esa es la misión de la ciencia buscar las descripciones para los experimentos.

(Derechos de imagen de sus respectivos propietarios.)

Galileo Galilei, "el padre de la astronomía"

2009-09-19T17:00:00.000-07:00

Hace 400 años que Galileo Galilei construyó su telescopio, lo cual es la razón por la que celebramos el Año Internacional de la Astronomía. A su vez esta es la entrada número cien de este blog, que comenzó hace dos años. Así que celebremos ambos hechos con una entrada dedicada al que Einstein llamó "el padre de la ciencia", Galileo Galilei.

Una breve biografía

El 15 de febrero de 1564 nace Galileo Galilei en Pisa, en el seno de una familia de siete hermanos donde el padre, Vicenzo Galilei, quería que su hijo estudiara medicina. Tras un eventual traslado a Florencia (envuelto en una interesante historia), el padre de Galileo le inscribirá a este en la Universidad de Pisa para estudiar medicina, matemáticas y filosofía.

En la universidad Galileo, bajo las enseñanzas de Ricci, alumno de Tartaglia, acabaría abandonando la medicina e interesándose completamente por las matemáticas, en particular, Los Elementos de Euclides. Así en este período de su vida, Galileo descubrirá que las oscilaciones de los péndulos miden lo mismo, lo que permitirá medir el tiempo, y asentará su idea de que la matemática es una herramienta útil y no una ciencia abstracta, cosa fundamental para que Galileo aplicara las matemáticas a la física en contraposición al aristotelismo.

En los años posteriores Galileo dará clases en las universidades de Pisa y Padua realizando progresos siendo 1604 su año más prodigioso en el que prueba su bomba de agua, descubre la ley de la caída de los cuerpos, analiza una nova y muestra que los proyectiles siguen trayectorias parabólicas.

En 1609 inventa su primer telescopio, de él hablaremos más adelante, y empieza sus observaciones de todos los astros del sistema solar, y también de los de fuera del sistema solar. En estas observaciones, Galileo observa las imperfecciones de la luna, algunas lunas de Júpiter y su órbita alrededor de Júpiter. De esta manera, Galileo comienza a manifestar en público su ataque al aristotelismo, y niega que todos los astros giren alrededor del sol, como pretendían ciertos copernianos.

Sus observaciones serán corroboradas como ciertas por la Iglesia en su visita a Roma donde recibirá todos los honores. Ahora, sus conclusiones acerca de la teoría aristotélica, seguían sin tocarse. A partir de aquí una serie de acontecimientos, llevarán a Galileo ante la Inquisición el 16 de febrero de 1616. El juicio supondrá la censura de las teoría de Galileo y su recluimiento en su casa de Florencia, no pudiendo salir de ella.

Finalmente, Galileo escribirá su último libro Discursos sobre dos nuevas ciencias donde pone los fundamentos de la física moderna, poniendo fin a la física aristotélica, y el 8 de enero de 1642 fallecerá finalmente.

El juicio

El juicio si bien controvertido debido a que algunos tachan a Galileo de no ser tan científico en sus afirmaciones en él, así como otros lo exaltan como ejemplo de liberación de la ciencia del yugo religioso. La verdad es que el juicio es una mezcla de ambas, por un lado Galileo erró en sus argumentos para demostrar la rotación de la Tierra, además de intentar recurrir a la Biblia para ello, y por otro lado se muestra el conflicto entre la autoridad y el libre pensamiento, es decir, la lucho por la libertad de expresar los propios pensamientos de uno sin miedo.

En este sentido, la derrota de Galileo, el cual tuvo que retractarse de sus teorías, y muy posiblemente nunca dijo "Eppur si muove" (Y sin embargo se mueve), muestra la difícil tarea de los librepensadores ante la liberación de cualquier tipo de autoridad. Por ello, aunque sea más mito que realidad, tomemos la frase "Eppur si muove" como ejemplo de que el pensamiento y las evidencias seguirán ahí a pesar de cualquier posible autoridad que intente eliminarlos.

El invento del telescopio

El invento del telescopio por parte de Galileo supuso una mejora muy importante, dado que el telescopio de Galileo era más potente que todos los de su época, y por ello pudo usarlo para empezar a realizar observaciones astronómicas. Este invento marca el nacimiento de la astronomía moderna, dado que se pasa de medir a "ojo", a medir mediante un instrumento de medida más preciso como es un telescopio. En este paso, aumentó la precisión y así la astronomía dio un paso adelante.

Actualmente, la astronomía está llena de telescopios por todos los sitios, ya sean espaciales o no, todos deben su existencia a ese primer telescopio astronómico de Galileo.

¡Celebremos la astronomía!

Este año conmemoramos 400 años del nacimiento de la astronomía moderna, celebramos 400 años del invento del telescopio de Galileo. No lo desaproveches, es un buen momento para promocionar la astronomía y difundir todos esos exóticos mundos que podemos observar en el espacio. Disfrutemos de lo que queda de este año dedicado a la astronomía, y sobretodo de esa ciencia llamada astronomía.

Nota: A la derecha vemos la imagen conmemorativa de Google para conmemorar el invento de Galileo y su 400 aniversario, así como el Año Internacional de la Astronomía. Así, debemos tomar algo de ejemplo de Google y cada cual hacer lo que pueda para celebrar este Año de la Astronomía, de forma que demos una merecida celebración a esta ciencia. (Los derechos de autor de la imagen son de Google.)

El efecto autocinético

2009-09-12T17:00:00.000-07:00

Pocos habrán oído hablar de este efecto, aunque se considera una de las bases para comprender nuestra percepción del movimiento, y si alguien lo extiende sirve para explicar también nuestra percepción del paso del tiempo. ¿Qué es eso del efecto autocinético? Veamos qué es y para qué puede servirnos.

El efecto al descubierto

Un oficial ruso ve a una estrella moverse cerca del horizonte en medio de la noche, ciertas personas pensarían que se trata de un caso de avistación de naves de supuestos alienigenas que nos visitan, sin embargo, se trata del primer caso reportado del efecto autocinético. Analicemos lo sucedido, el oficial vio que un objeto estático (que no se movía), la estrella, se movía. Eso es el efecto autocinético.

Ahora, lo anterior era más bien una introducción sencilla, pero a la hora de analizar y profundizar el efecto autocinético podemos definirlo como: movimiento ilusorio percibido por un sujeto respecto a un objeto que observa en un espacio donde no tiene puntos de referencia. A esto cabe añadir que cada sujeto percibe el movimiento de un modo distinto.

¿Qué explica el efecto?

El efecto nos hace ver cómo percibimos el movimiento, básicamente miramos el movimiento respecto a puntos de referencia del espacio, que son aquellos puntos del espacio que podemos distinguir los. Así se cumple lo que decía la física, el movimiento sólo existe con respecto a un sistema de referencia, de ese modo si no somos capaces de diferencia puntos del espacio donde estamos tenderemos a ver a lo estático moverse dado que no hay un punto de referencia en el que podamos fijar el movimiento.

Ahora si esto lo extendemos la tiempo, podemos ver que el tiempo no pasa cuando se va a los países nórdicos o al espacio porque allí se carece del sistema de referencia del sol que recorre el cielo. Así es por ello que en esos lugares, el paso del tiempo se para.

El futuro del efecto autocinético

El efecto autocinético nos permite entender como percibimos el movimiento, por ello al final todo experimento es un pequeño paso de conocimiento real de la ciencia, así este efecto dará origen al experimento de Sherif. Por ello, no hay que rechazar entretenerse con cosas pequeñas, la ciencia lo requiere para avanzar.

¿Qué es la astrogeología?

2009-09-05T17:00:00.000-07:00

Durante siglos la geología se dedicó a analizar lo único de donde podía obtener muestras rocosas, la Tierra. Ahora, la geología, esa "ciencia de la Tierra", en el siglo XX ha comenzado a mirar fuera de la Tierra ante las nuevas preguntas que surgían al explorar el espacio y profundizar en las preguntas geológicas tradicionales. De este modo, la astronomía añadió a sus ramas una dedicada a la geología y de ahí surge la astrogeología.
(A la izquierda imagen de un asteroide.)
¿Qué estudia la astrogeología?
Es fácil hacerse una idea de que estudia la astrogeología si se sabe que estudia la geología. Así la astrogeología estudia los cuerpos celestes (planetas, sus satélites, cometas y asteroides) y los analiza con las herramientas de la geología, así la astrogeología no se centra en sus órbitas, sino en sus componentes y su composición por ejemplo.
¿Por qué nació en el siglo XX?
Una pregunta interesante es la causa de su inicio en el siglo XX, pero si miramos bien veremos que es obvio que su nacimiento se diera en el siglo de la carrera espacial. Antes de este siglo no había modo alguno de acceder a muestras de los cuerpos celestes, sólo podían obtenerse muestras de los cuerpos celestes, sólo asteroides y meteoritos, que habían impactado contra la Tierra.
Así, la carrera espacial y sus sondas permitieron a los geólogos empezar a recolectar muestras a distancia de otros planetas, o incluso analizarlas a distancia. Por ello, podemos decir que la astrogeología es una ciencia muy nueva.
Lo que nos queda
En los primeros pasos de la astrogeología destaca el americano Eugene Shoemaker, pero todavía el camino no ha hecho más que comenzar, por ello la astrogeología tiene muchas más preguntas que respuestas. Todavía nos queda mucho trabajo por hacer, ¡a investigar entonces!

¿Qué es un óptimo de Pareto?

2009-08-29T17:00:00.000-07:00

En economía y en la teoría de juegos existe un concepto llamado óptimo de Pareto, este concepto es prácticamente desconocido por casi todo el mundo no familiarizado con la economía ni con las teorías de juegos y decisiones. Aun así, es un concepto interesante que merece la pena ser conocido, dado que forma parte de la matemática y puede ayudarnos a comprender la toma de decisiones.

(A la izquierda Vilfredo Pareto, creador del concepto.)

¿Dónde aparecen los óptimos de Pareto?

Los óptimos de Pareta están presentes en la economía y en la teoría de juegos, pero... ¿cuándo entra en juego este concepto? Este concepto entra en juego sólo cuando nos enfrentamos a problemas de optimización multi-objetivos, es decir, a búsqueda de soluciones a problemas en los que nos atenemos a varios objetivos y no a un sólo objetivo. En esos casos entran en juego los óptimos de Pareto, siendo ellos un tipo de solución.

En los óptimos de Pareto

Así, una vez que sabemos donde se usan los óptimos de Pareto y que son soluciones a los problemas multi-objetivo, es hora de saber qué tipo de solución es un óptimo de Pareto. Un óptimo de Pareto es una solución tal que no existe otra solución que mejore uno de nuestros objetivos en el problema sin empeorar los otros objetivos. Así, una solución óptimo de Pareto implica que cualquier otra solución que usemos en vez de esa podrá mejorar los resultados en un objetivo, pero empeorará el resultado en al menos otro de los objetivos.

Un sencillo ejemplo

Supongamos que buscamos trabajo en base a dos criterios cuanto nos pagan y cuanto hemos de trabajar, así el mejor trabajo será aquel en el que menos trabajemos y más ganemos. Tenemos una serie de posibles trabajos, así un trabajo óptimo de Pareto sería uno que dado cualquiera de los otros posibles trabajos podría ganarse más, pero se trabajaría más; o se trabajaría menos, pero a su vez se ganaría menos. Como vemos, si se escoge otra solución mejora uno de los objetivos, pero empeora el otro.

¿Hay un sólo óptimo de Pareto?

En un problema específico puede haber sólo un óptimo de Pareto, pero las matemáticas en base de rigor han demostrado que puede haber multitud de óptimos de Pareto que solucionen un problema, así a este conjunto de óptimos de Pareto se los llama frente de Pareto. Y así cualesquiera de estos dos óptimos de Pareto, cumplen que si desde uno vamos al otro veremos como mejora algún objetivo, pero empeora otro de los objetivos.

(Representación gráfica de los óptimos de Pareto. A la derecha se observa una representación matemática de los óptimos de Paretos, el área es el conjunto de soluciones posibles en base a los criterios X e Y, de forma que las coordenadas del punto en cada eje representa una valoración del cumplimiento de ese objetivo. El segmento negro es el frente de Pareto, y todos los puntos en él son óptimos de Pareto, dado que son soluciones tales que no existe solución, del frente o no, que mejore uno de sus objetivos sin empeorar otro.)

Tomando decisiones

En economía un óptimo de Pareto es la situación en la que si uno de los agentes mejora los otros empeoran, así los óptimos de Pareto nos muestran que a veces no es posible mejorar todos los objetivos, sino que hay que sacrificar algunos de ellos para poder mejorar otros. Esa es la conclusión de la existencia de los óptimos de Pareto, una de las bases científicas de la economía.

Metabolismo, ¿qué será?

2009-08-22T17:00:00.000-07:00

Muchos han/hemos usado la palabra metabolismo para explicar las diferencias de la gente ante la ingesta de la misma cantidad de alimentos. Esto puede ser un buen uso de la palabra, ahora si a alguien se le pide explicar qué es el metabolismo empezará, a no ser que sepa biología, a pasar grandes problemas en el proceso. Así que respondamos a la cuestión: ¿qué es metabolismo?

¿Qué es metabolismo?

El metabolismo es simple a la hora de ser definido, en un modo simple puede decirse que es el conjunto de procesos moleculares que se dan dentro de un ser vivo y que permiten su vida. A un nivel más técnico se define como el conjunto de reacciones químicas y procesos físico-químicos que suceden en el interior de un organismo y son la base molecular de la vida, por ello podemos decir que nuestra definición anterior es correcta.

Las reacciones del metabolismo

A la hora de pensar en que puede hacerse con las moléculas es fácil pensar dos tipos de procesos opuestos, unas romperán las moléculas generando moléculas más pequeñas y otras formaran moléculas grandes (o macromoléculas) a partir de moléculas más pequeñas. A su vez fácil conjeturar que romper una molécula genera energía, mientras que general una molécula necesita energía.

Esta clasificación se aplica a los procesos del metabolismo, los cuales se dividen en catabolismo y anabolismo. El catabolismo "rompe" moléculas para generar energía y el anabolismo las "forma" a base de consumir energía. Y así en esos dos conjuntos de procesos se sustenta la vida, y así mismo el metabolismo de un organismo determina que sustancias le son favorables y cuales desfavorables.

¿Qué nos queda?

Puede parecer que ya uno entiende lo qué es el metabolismo, pero en realidad no sabemos nada, nos queda lo más importante, las reacciones en sí. Por ello, nuestro camino en este objeto de estudio de la biología y la química no ha hecho más que comenzar. Así, que es hora de coger la célula y "mirar" qué pasa ahí dentro en concreto.

(A la izquierda un diagrama que representa un ribosoma en el proceso de traducción del ARN en el que va construyendo las cadenas peptídicas o el tipo de proteinas más simples.)

El experimento de Milgram

2009-08-15T17:00:00.000-07:00

Stanley Milgran (a la izquierda) realizará en la Universidad de Yale una serie de experimentos agrupados bajo el nombre "Experimento de Milgram" que tendrán unos resultados claves y sorprendentes sobre la conducta humana. Así el llamado "Experimento de Milgran" es uno de los mayores descubrimientos de la psicología social sobre la obediencia.

El experimento de Milgran

¿En qué consiste el experimento? El experimento se basa en tres sujetos: el investigador , el participante y el sujeto.

Así se pide al participante que colabore en un experimento que va a realizarse para estudiar la memoria y el aprendizaje, de modo que se le oculta el verdadero cometido del experimento. Se colocaba al sujeto en otra habitación conectado a unos electrodos que teóricamente le iban a dar descargas eléctricas para mejorar de este modo su memoria, estas descargas eléctricas las accionaría el participante a las órdenes del investigador por medio de una máquina.

En sí todo era una farsa, y el sujeto era un actor que finjía las descargas cuando le eran dadas y además se emulaban por medio de altavoces los gritos de dolor para cada voltaje. Así, cuando el sujeto fallaba ante la pregunta del investigador, este ordenaba al participante que diera una descarga eléctrica al sujeto.

El investigador a medida que el participante mostraba mayor resistencia a obedecer usaba cada vez órdenes más autoritarias hasta un límite en el cual cuando el otro se negaba el experimento había acabado. Esas frases eran las mismas para todos, ahora el experimento también podía acabar si el participante aplicaba la descarga máxima tres veces seguidas.

Los resultados del experimento

Milgram y otros investigadores esperaban que muy pocos llegaran a aplicar los voltajes máximos, pero los resultados del experimento contradijeron a Milgram y un 65% (dos de cada tres aproximadamente) llegaba hasta la aplicación de la última descarga. Y años después de la realización de este experimento (realizado en torno a 1963), en 1999, Thomas Blass confirmaba este resultado en un análisis de todos los experimentos que se habían realizado.

(A la derecha la máquina usada para las descargas por el participante.)

Variantes

Milgram realizó diecinueve variables de su experimento en el que comprobaba que iba pasando a medida que se manipulaban ciertas variables. Y de ese modo llego a las siguientes conclusiones: 1. Cuanto más cerca se encuentra el participante del sujeto antes desobedece. 2. Cuanto más lejos se halla el investigador la obediencia decrece. 3. El prestigio de la autoridad influía (para ello en una variante el experimento lo realizaba una oficina comercial en la que hubo un 47.5% solamente). 4. Los hombres y las mujeres mostraban resultados similares, aunque las mujeres manifiestan mayor estrés. 5. Si se incluían más participantes, el participante tenderá a imitar lo que hagan los demás.

Significado del experimento

A pesar de las críticas que podemos hacer al experimento por ciertas inmoralidades, o la explicaciones que podamos dar acerca de él (por ejemplo, la desolación aprendida, en la que el sujeto evade su responsabilidad al ver que no puede modificar los resultados). Hemos de aprender la lección más valiosa en lo personal, hemos de ser conscientes de lo que hacemos para que al final nadie decida por nosotros lo que nosotros hacemos.

(Imágenes de sus dueños.)

El efecto Pauli

2009-08-08T17:00:00.000-07:00

El efecto Pauli es una de las curiosidades de lo que podemos llamar "cultura de la física", en sí mismo, no es ningún fenómeno científico contrastado, sino una expresión usada por los físicos y que muestra la gran división actual de la física entre los "teóricos" y los "experimentales". Así el efecto Pauli se muestra como una curiosidad no científica de la física ante nuestros ojos, una curiosidad que acompaña actualmente a la física y muestra el carácter humano de los que la investigan.
¿Qué es el efecto Pauli?
El efecto Pauli es nombrado así por el físico teórico Wolfgang Ernst Pauli (a la izquierda) dado que (por casualidad o no) si se acercaba a un aparato experimental este experimentaba fallos y averías. Así el efecto Pauli lo que nos dice es que si un físico teórico se acerca a un equipo experimental este fallará.
Una anécdota de la boca de George Gamow
Una de las anécdotas más conocidas sobre el efecto Pauli es la que George Gamow narra en su libro "Biografía de la Física":
"Un hecho totalmente enigmático, que en un principio no parecía estar conectado para nada con la presencia de Pauli, ocurrió cierta vez en el laboratorio del profesor J. Franck, en Göttingen. Una tarde, apenas comenzadas las tareas, un complicado aparato destinado al estudio de los fenómenos atómicos se estropeó totalmente, sin razón aparente alguna. Pasado el mal rato, Franck escribió a propósito de esto una carta humorística a la casa de Pauli en Zürich, en la que le decía que en esta ocasión no era él el culpable. Tras cierto retraso, recibió una respuesta, pero el sobre mostraba estampillas de franqueo danesas. En ella Pauli le contaba que había ido a visitar a Bohr y que, más o menos a la hora del desastre en el laboratorio de Franck, su tren había estado detenido, por pocos minutos, en la estación de ferrocarril de Göttingen."
La división de la física
A muchos podrá parecerles que el efecto Pauli es más una superstición que un fenómeno científico serio, pero quitando a ciertos físicos como Pauli (el cual consideraba el efecto Pauli como un fenómeno serio), los físicos usan este efecto a modo de broma que representa la profunda división que sufre la física entre los teóricos y los experimentales, dado que normalmente se da que los físicos que triunfan en física teórica no logran triunfar en física experimental y viceversa.
Así el efecto Pauli es un modo de referirse a esta división de la física, en la que ser teórico y experimental es una rareza que hallamos en muy pocos físicos, una de las excepciones es Enrico Fermi (a la derecha) el cual ha tenido éxito tanto en lo teórico como en lo experimental.
El carácter humano de la física
El efecto Pauli hemos visto así es el mayor ejemplo de la humanidad de la física, en la que se muestra que esta es una actividad humana sobretodo. Así, sea broma, superstición o anécdota el efecto Pauli nos muestra la división de la física actual y la humanidad de sus integrantes.

(Se pide disculpas por el retraso que ha experimentado esta publicación en el blog.)

Astrobiología, en busca de la vida

2009-08-01T17:00:00.000-07:00

Ahora mismo el lector se estará preguntado qué es la astrobiología. Pues bien a esa pregunta voy a responder en esta entrada. ¿Qué es la astrobiología? Y así introducir esta rama de la ciencia poco conocida por su novedad y por sus escasos resultados hasta el momento, aun así es una rama científica que merece ser expuesta y más si nos hayamos en el año de la astronomía.

¿Qué es la astrobiología?

Como bien hemos dicho es una rama de la ciencia, aunque esto en realidad no aclara nada. Ahora, todo el que sepa un poco de etimología o por lo menos los nombres de las principales ramas científicas habrá podido deducir que la astrobiología es un cruce entre la astronomía y la biología. Eso sí, no es una ciencia solitaria al estilo de las demás, sino que se ve acompañada de todas las demás en un ejercicio multidisciplinar.

Así, la astrobiología se encarga de estudiar la vida en el Universo, pero sin limitarse a la Tierra; por ello su estudio de la vida necesita ser un estudio amplio y multidisciplinar porque muchas preguntas que yacían en la biología ahora quizás puedan adquirir respuesta por vez primera en la astrobiología, aunque por ahora sólo las pequeñas preguntas son las que se responden.

¿Cómo va la astrobiología?

La astrobiología se puede decir que actualmente está en un período duro de investigación, porque todavía no ha conseguido sus grandes objetivos de encontrar vida extraterrestre de cualquier forma. Así, es una ciencia que está a pleno ritmo investigativo, pero que sus resultados por ahora se ven poco a poco fuera de la comunidad científica, aunque es probable que en algún futuro llegue a mostrar grandes respuestas como la del origen de la vida, y entonces pasara a ser una ciencia divulgada con facilidad.

Las principales preguntas puede decirse que quizás estén lejos, pero las pequeñas preguntas que trata esta rama están intentando ser respondidas a cada momento, así se encuentran investigaciones en lugares aparentemente poco aptos para la vida de la Tierra con el objetivo de hallar formas de vida muy resistentes aptas para la vida en planetas inóspitos así como en la forma de detectar vida en planetas a los cuales no podemos enviar sondas. Parecen preguntas pequeñas, pero su respuesta abrirá un camino exponencial de descubrimientos, además de marcar un hito en la historia de la ciencia.

Una nueva rama a mimar

Estas razones unidas a las preguntas que trata hacen del campo de la astrobiología un formidable campo de investigación para futuros científicos, porque a pesar de no dar grandes respuestas todavía, es capaz de formular preguntas e intentar responderlas, que es lo que hace la ciencia. Por ello, para todos aquellos que encuentren en la ciencia su vocación pongo esta rama de la ciencia como una opción a tener en cuenta.

Imagen perteneciente a Hidrocarburos del espacio que pudieron servir de escudo a las moléculas precursoras de la vida (Investigación y Ciencia, septiembre 1999).

Demostremos Pitágoras

2009-07-25T17:00:00.000-07:00

El teorema de Pitágoras bien conocido por todos nosotros nos dice: "Dado un tríangulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa". Muchos conocen este teorema e incluso lo han usado y ven como funciona irremediablemente cuando dibujan cualquier triángulos rectángulos. Ahora, ciertas personas lamentable mente carecen de una demostración general, que es la que me dispongo a dar por medio de un razonamiento al estilo euclídeo, pero bien detallado.

(A la izquierda Pitágoras de Samos el matemático griego que enunció y demostró este teorema en la Antigüedad clásica).
Demostraciones previas
Ahora desarrollaré las demostraciones básicas para poder demostrar el teorema de Pitágoras, entre ellas hallamos la igualdad de áreas y la congruencia de triángulos.
La igualdad de áreas básicamente nos dice que si tenemos dos triángulos que posean la base de igual longitud y ambos posean la misma altura, estos dos triángulos tienen la misma área. Esto es fácil deducirlo de la fórmula para el cálculo de áreas. Y de aquí se deduce que si tenemos un triángulo ABC y desplazamos paralelamente el vértice A al lado BC el triángulo resultante tendrá la misma área. Esto se cumple para cualquier vértice, y se deduce directamente de la igualdad de áreas.
La congruencia de triángulos nos dice que si dos triángulos tienen los tres lados iguales estos serán iguales, ahora de ahí se deduce que si dos triángulos tienen dos lados y el ángulo que forman dichos lados iguales también son congruentes. Lo mismo pasa para la igualdad de un lado y dos ángulos en dos triángulos. Este resultado lo dejo a demostración del lector por medio del teorema de Tales o razonamientos más sencillos.
La demostración del teorema

Quien lo necesite podrá ampliar la imagen pulsando sobre ella para ver mejor el dibujo y así seguir mejor la demostración.

Tenemos el triángulo rectángulo ABC, tenemos que demostrar que el área BCED es igual a la suma de las áreas HIAB y ACGF. Concretamene demostraremos que el área HIAB es igual al área BEJL y que el área ACGF es igual al área LJDC.
Es fácil ver que que el triángulo ABH y el triángulo CBH poseen el mismo área, dado que ambos poseen la misma base BH y la misma altura AB, además si nos fijamos C puede considerarse el resultado de trasladar paralelamente a BH el vértice A, luego por lo dicho antes el área de ABH y CBH es la misma.
Ahora, se puede ver que CBH es congruente con EBA, dado que ambos poseen los lados de misma longitud CB y EB, lados de un mismo cuadrado, y BH y BA, lados de un mismo cuadrado. Además el ángulo CBH es igual al ángulo EBA, dado que CB y EB son perpendiculares al igual que lo son entre ellos BH y BA. Así, queda demostrada la congruencia de CBH y EBA, y por lo tanto su igualdad de áreas.
Si nos fijamos se ve que los triángulos EBC y EBA son iguales, dado que poseen la misma base EB y C puede considerarse el resultado de trasladar paralelamente A respecto a EB, por lo que la distancia de C a EB es la misma que la distancia de A a EB, luego ambos poseen la misma altura y por lo tanto la misma área.
De esta forma relacionamos la mitad del área de BEJL con la mitad del área de ABHI, y por lo tanto demostramos que las áreas de ABHI y BEJL son iguales. Por un proceso idéntico se demuestra la igualdad de las áreas de DCLJ y ACGF, y así finalmente queda demostrado el teorema de Pitágoras.
Fin de la demostración
Al fin hemos llegado, ya podemos decir que hemos demostrado el teorema de Pitágoras, y una vez demostrado ya podemos estar seguros de que siempre se cumple, o al menos de que siempre se cumple en geometrías ecuclídeas, las no euclídeas son ya otra historia a tratar. Espero que hallan disfrutado de la demostración y les reto a encontrar más demostraciones de este resultado, que es una de los más demostrados.

La imagen de Pitágoras pertenece a sus respectivos dueños, más información pulsando en la imagen.

Pilas, ¿cómo funcionan?

2009-07-18T17:00:00.000-07:00

Todos hemos usado pilas en nuestra vida, es más multitud de aparatos portátiles que usamos disponen de la energía necesaria para funcionar gracias a las pilas. Ahora, pocos saben cual es el fundamento científico para que funcionen las pilas, y pocos se preocupan por averiguarlo, sencillamente piensan que las pilas es algo habitual, sin embargo, no era así a comienzos del siglo XIX cuando la primera pila creada por Volta (a la derecha) estaba muy lejos en tamaño de las actuales pilas. Veamos por dentro este pequeño gran invento con un poco de profundidad.

Un breve paso por la oxidación y la reducción

Para entender las pilas hay que ver que son las reacciones de oxidación y reducción. Estas reacciones que se dan de forma natural en los elementos de la naturaleza son la base de la generación de electricidad en la naturaleza, ahora con los nombres que he dado para ellas puede sonar raro, sin embargo, su otro nombre, reacciones de transferencia de electrones, deja más claro el porqué de ser la base para el funcionamiento de las pilas.

A grandes rasgos, sin penetrar mucho en las reacciones podemos decir que una reacción de reducción es aquella en la que una sustancia recibe electrones y reduce su número de oxidación (de ahí el nombre) y una reacción de oxidación es aquella en la que la sustancia emite electrones y aumenta su número de oxidación (de ahí el otro nombre). Normalmente estas reacciones se dan a pares, de modo que el oxidante se reduce a la vez que el reductor se oxida, de modo que se da una reacción oxidación-reducción en la que se intercambian electrones y además se genera energía.

La idea para crear una pila

Tenemos dos sustancias que al estar juntas intercambian electrones y generan energía, ¿sería posible aprovechar esa energía? La respuesta a esa cuestión es sí y su forma es la de la pila. ¿Qué hace la pila? Conecta ambas sustancias en disoluciones acuosas que reciban los iones generados en la reacción por medio de dos electrodos conectadas por un cable y a su vez conecta ambas disoluciones por medio de un puente salino que permita mantener as disoluciones neutras y así que la generación de electricidad sea continuada.

Así, en ese mecanismo los electrones van del reductor (que se oxida, pierde electrones) al oxidante (que se reduce, gana electrones) por medio del cable y la energía generada en la reacción se gasta en dicho movimiento de electrones, es decir, en generar electricidad.

(A la izquierda un esquema de una pila de zinc y cobre).

Con esto puede decirse que ya sabemos como funciona una pila a grandes rasgos, lo único a recordar es que el reductor y oxidante se encuentran en disoluciones unidas por un puente salino que hace que dichas disoluciones permanezcan neutras, porque sino la generación de electricidad se pararía.

Disfrutando de la pila

Ya podemos disfrutar de la pila, pero esta vez de un modo distinto, porque la pila ya no es un instrumento que funciona por arte de magia sino que conocemos los procesos básicos por lo que esta pila opera. Simple y llanamente es una de las muchas cosas maravillosas que la naturaleza nos permite hacer dentro del conjunto de leyes de ella que vamos descubriendo.

Esquema de la pila: Pertenece a Joselarrucea, usuario de wikipedia.

¿Qué es eso del álgebra?

2009-07-11T17:00:00.000-07:00

El álgebra es una de las ramas de las matemáticas más extensa y más general de las matemáticas, sus dominios simplemente abarcan campos de muchas otras ramas de la matemáticas como la geometría y la topología entre otras tantas. Ahora, el álgebra no se limita a ser una bella creación abstracta de los matemáticos, sino que se ha mostrado como una hábil herramienta para la resolución de problemas cuyo poder vemos por primera vez en las ecuaciones de primer grado. Pero... ¿qué es eso que llamamos álgebra?

El origen histórico del álgebra

Históricamente los primeros pasos en álgebra fueron dados por Diofanto en su obra Arithmetica con las primeras notaciones, pero el álgebra empezó a existir con importancia propia gracias al matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (a la izquierda) el cual en su obra Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala expone métodos sistemáticos y ordenados para resolver ecuaciones de hasta segundo grado, lo cual lo hace todo por escrito sin usar ninguna notación, pero introduce el espíritu del álgebra en las matemáticas. (De esa obra saldrá el término álgebra).

Finalmente con la llegada de la Edad Moderna y el desarrollo de la matemática desde un punto de vista analítico surgió un desarrollo mayor del álgebra y sus notaciones (especialmente influye aquí Descartes y sus letras), lo que hizo que experimentara un gran avance hasta el desarrollo actual de nuestros días.

Sabemos de dónde viene, pero... ¿qué es álgebra?

El fundamento inicial del álgebra se reduce a una idea fundamental: "llámalo x". Esta idea parece estúpida, pero si nos fijamos escribir una ecuación consiste en describir lo que le pasa a una cantidad que hemos llamado x y queremos calcular. Así el álgebra simplifica de una manera asombrosa el planteamiento de la resolución de problemas, dado que una vez escrita la ecuación asociada al problema la resolución de la ecuación es casi automática.

Después de haber visto el resumen tosco, podemos decir que el fundamento del álgebra que lo hace conceptualmente potente es su capacidad para operar con objetos sin necesidad de conocerlos, simplemente los simboliza, por ejemplo "x", y opera sobre ellos buscando relaciones entre ellos o hallarlos. Así el álgebra se ha logrado extender a otras muchas ramas de las matemáticas, dado que nos permite de manera sencilla enunciar cualquier cosa así como resolver problemas.

De esta forma observamos que el uso de símbolos para referirse a los objetos matemáticos y actuar sobre ellos es la idea fundamental del álgebra, por ello podemos afirmar con tranquilidad que álgebra es tratar por medio de símbolos abstractos objetos matemáticos que no necesariamente conocemos. Y en modo vulgar, dejar de usar números concretos, sino usar símbolos que puedan ser cualquier número.

El poder del álgebra

Hemos visto que es álgebra, una idea potente, sencillamente operar con símbolos y no con los objetos directamente. Su comprensión permite comprender cómo el álgebra fue lo que posibilitó el surgimiento de lo analítico en las matemáticas, porque acaso no ha sido esa idea base del álgebra la más usada en matemáticas. Sencillamente lo ha sido, estemos agradecidos de poder acceder a ella de manera sencilla. ¡Operemos sobre lo desconocido!

¿Por qué nos vacunamos?

2009-07-04T17:00:00.000-07:00

Todos hemos sido vacunados alguna vez, ya sea en las campañas de vacunación o porque simplemente lo recomendaba el médico. Las vacunaciones siempre se nos han vendido como una forma de evitar coger futuras enfermedades, que en muchos casos son imposibles de curar con los tratamientos actuales. Ahora, ¿cuántos de nosotros sabemos realmente cuáles son las bases teóricas sobre las que descansa la necesidad de la vacunación?

¿Qué es una vacuna?

Una vacuna se define como: preparado de antígenos que una vez dentro del organismo provoca una respuesta de ataque, denominada anticuerpo, que genera memoria inmunológica.

Aquí ha de entenderse qué significan antígeno, anticuerpo y memoria inmunológica. Antígeno son aquellas sustancias asociadas generalmente a las bacteria y virus (aunque pueden estar en más elementos) que al ser detectadas por el sistema inmune generan una respuesta por parte del sistema inmunológico. Los anticuerpos son sustancias producidas por el sistema inmune que detectan los antígenos y actúan en la eliminación de las sustancias (bacterias y virus generalmente) que los poseen. La memoria inmunológica es la capacidad que adquiere el sistema inmune para responder de manera rápida y efectiva a infecciones que ya ha tenido.

Una vez entendidos dichos términos, entendemos la definición de vacuna a la cual sólo se la puede sumar que o es viva o muerta. Lo que quiere decir que se introducen elementos orgánicos vivos o elementos orgánicos muertos.

¿Cómo funciona la memoria inmunológica?

La memoria inmunológica permite actuar al sistema inmune con mayor rapidez frente a las infecciones ya conocidas. Así se dice que el sistema inmune recuerda al antígeno asociado a la infección y al detectarlo actúa rápidamente contra él erradicando toda posibilidad de infección. El objetivo de la vacuna es así proporcionar una memoria inmunológica para futuras infecciones.

Para entender la memoria inmunológica analizaremos los conceptos de respuesta primaria y respuesta secundaria. La respuesta primaria es aquella que se da por primera vez al antígeno y por ello es más lenta y larga, y por ello menos efectiva ante infecciones fuertes; la respuesta secundaria por otro lado es la que se da ante los antígenos ya conocidos y es así una reacción rápido y corta en la que el sistema inmune produce cuasi-exponencialmente anticuerpos con lo que erradica efectivamente las infecciones fuertes impidiendo cualquier desarrollo posible de estas.

(En la gráfica se aprecia en la línea roja primero la respuesta primaria y después la respuesta secundaria, se aprecia gráficamente de este modo porque es mejor dar respuestas secundaria a las infecciones).

Vacunas y respuestas

Una vez visto esto ya podemos saber el porqué de vacunarnos, simplemente lo hacemos con el objetivo de permitir a nuestro sistema inmune desarrollar una memoria con la que reaccionar mediante respuestas secundarias a las futuras infecciones que amenazaran nuestra salud y con ello nuestra vida.

En el condicionamiento clásico de Ivan Pavlov

2009-06-27T17:00:00.000-07:00

El siglo XX fue un siglo de grandes avances científicos, entre ellos se encuentran los primeros avances científicos de psicología, ésta iba abandonando el campo especulativo para centrarse cada vez más en el campo experimental, las hipótesis habían de ser demostradas. Una de las figuras que contribuyó a ello fue el fisiólogo ruso Ivan Pavlov (a la izquierda). ¿Qué investigó? El condicionamiento clásico.
¿Qué es el condicionamiento clásico?
El condicionamiento clásico es un proceso mediante el cual se asocian estímulos que no necesariamente tienen una relación. Eso se llama principio de asociación.
Ahora bien, ¿cómo funciona esta asociación? Se da que todos tenemos unas respuestas incondicionadas (RI) a ciertos estímulos incondicionados (EI), y ante otros estímulos no hay respuesta, esos son estímulos neutros (EN). Así cuando se presenta un estímulo innato acompañado de otro estímulo neutro se sigue dando la respuesta, y a la vez se realiza una asociación entre ambos estímulos de forma que al final el estímulo neutro pasa a ser estímulo condicionado (EC) y genera una respuesta idéntica a la del estímulo inncondicionado, pero condicionada (RC).
Así Pavlov demostró que había tres factores que influyen en esta asociación: la novedad, la intensidad y la relevancia. Así la novedad de un estímulo ayuda a su asociación, cato más intenso sea el estímulo que acompaña más rápido se dará la asociación y cuanto más relación tengan ambos estímulos (EI y EC) mejor se realizará la asociación. Además existe lo que se llama extinción de la conducta, en la que se rompe la asociación EI-EC.
La observación de Pavlov
¿Qué observo Pavlov para llegar al condicionamiento clásico? Pavlov estaba realizando experimentos para investigar los procesos digestivos de los perros, así se dió cuenta que los perros salivaban (RI) ante la comida (EI), pero un día observó que siempre que el perro oía los pasos de la persona que le daba de comer (EC) se daba también la salivación (RC).
Pavlov planteó desde ahí su teoría del condicionamiento clásico e ideo el experimento con una campanilla (EN) que hacía sonar antes de darles la comida (EI) que producía salivación (RI), y observó que al cabo de unas veces se producía el condicionamiento clásico y sólo con hacer sonar la campana (EC) se daba la salivación (RC).
Uso del condicionamiento clásico
El condicionamiento clásico tiene multitud de utilidad en la explicación de ciertos fenómenos, así como utilidades prácticas de las cuales es muy conocida el uso que le dieron los rusos en la segunda guerra mundial con los perros. (Básicamente los rusos daban a comer (EI) a los perros debajo de tanques con el motor encendido (EN) y así se producía la asociación y después en medio de la batalla ponían a los perros una mina encima y les señalaban los tanques alemanes (EC) y el perro se dirigía a ellos RC).)
En lo que se refiere a la explicación de fenómenos psicológicos, los psicólogos usan el condicionamiento clásico para explicar un sin fin de hechos como puede ser la dificultad y el miedo a conducir de los que han sufrido un accidente de coche. Otros incluso pretenden llegar más lejos todavía ampliando el rango de fenómenos explicados.
Los caminos de la ciencia
Y pensar que uno de los mayores descubrimientos en psicología, el condicionamiento clásico, fue realizado por un fisiólogo que estudiaba la digestión de los perros. Esto nos muestra por qué hemos de tener los ojos abiertos a lo que pasa, porque la naturaleza a veces sin grandes barullos nos da el modo de descubrir algo nuevo acerca de ella.

Mirando triángulos euclídeos

2009-06-20T17:00:00.000-07:00

Todos sabemos que es un triángulo; tres lados, tres vértices, tres ángulos y un área. Sencillamente, los triángulos es el área más simple que puede realizarse en un papel, y aún así una de las que más propiedades interesantes tiene. Dejando de un lado superficies curvas, y centrándonos en esas superficies planas tan euclídeas veamos las propiedades del triángulo euclídeo, ese que dibujamos sobre papel.
(A la izquierda un triángulo, algo que todos habremos visto alguna vez).
Semejanza de triángulos
Los triángulos pueden ser semejantes, como ya demostró Tales, y esta semejanza se da cuando los tres ángulos de dos triángulos son iguales. Es más podemos afirmar que si dos ángulos de dos triángulos son iguales, estos dos triángulos serán iguales dado que los tres ángulos de un triángulo siempre suman 180º.
Es interesante comprobar como los triángulos tienen la misma forma y a su vez la misma proporción entre todos los lados, dándose que la proporción entre las áreas es el cuadrado de la proporción entre dos lados cuales quieras.
(Para los no habituados al lenguaje matemático diremos que si yo divido el lado a del primer triángulo por el lado semejante a' obtendré el mismo resultado en los otros dos lados y además si divido el área de uno entre la del otro obtendré el cuadrado de dicho resultado. Eso es una proporción, un cociente entre dos magnitudes.)
Baricentro, circuncentro, incentro, ortocentro y recta de Euler
Si tenemos un triángulo cualquiera sobre él hay tres puntos maravillosos: el baricentro, el circuncentro, el incentro y el ortocentro, donde convergen tres rectas no paralelas, algo raro la verdad.
-Baricentro
El baricentro se define como el punto donde interseccionan las tres medianas, que son unas rectas que pasan por un vértice y el punto medio del lado opuesto. Una de las características del baricentro es que toda recta que pase por un vértice y por él divide en dos áreas iguales al triángulo.
-Circuncentro
El circuncentro es particular por dos razones, es el centro de la circunferencia que circunscribe al triángulo y por ello el punto donde interseccionan las tres mediatrices del triángulo.
Las mediatrices son rectas que cumplen que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia de dos puntos dados, así estas cumplen que son rectas perpendiculares a los lados que pasan por su punto medio.
-Incentro
El incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo y punto donde se cortan las tres bisectrices del triángulo.
Las bisectrices cumplen que son rectas que pasan por un vértice y dividen en dos partes iguales los ángulos, así además se da que todos sus puntos se encuentran a la misma distancia de las rectas que forman el ángulo.
-Ortocentro
El ortocentro es el punto donde se cortan todas las rectas que contienen a las tres alturas del triángulo. Las alturas son un segmento perpendicular a un lado que sale del vértice opuesto, así es fácil definir la recta que pasa por una altura. Así el ortocentro cumple que toda recta que pase por él y un vértice será perpendicular al lado opuesto a dicho vértice.
-La recta de Euler
Euler además logró demostrar otra sorprendente característica de estos puntos, concretamente demostró que el baricentro, el cincurcentro y el ortocentro están alineados, lo cual es fácil ver que es raro con tres puntos cualquiera. Así a la recta que pasa por esos tres puntos se llama recta de Euler.
(A la derecha los dibujos de cada uno de estos elementos geométricos, para ver la imagen más grande pulsar sobre ella.)
Más allá dentro del triángulo
Ahora podéis practicar en un papel a ver si todas estas propiedades se cumplen, y además si alguien quiere puede intentar demostrar estas afirmaciones, dado que seguramente tendrá éxito en su labor en la mayoría de ellas. Y lo sorprendente es que aún nos quedan muchas que ver acerca del triángulo, ya sea este euclídeo o no.

Viaje al centro de la Tierra

2009-06-13T17:00:00.000-07:00

Muchos han leído aquel famoso libro de Julio Verne en el que Verne nos sumerge en la corteza terrestre. Ahora bien, la hazaña que describe Verne todavía no ha sido realizada, siendo por ahora la única fantasía de sus libros que nos queda por realizar. Pero, ¿qué dice la geología acerca de tal hazaña y su posibilidad? Sencillamente, desde las tecnologías y conocimientos actuales se muestra bastante pesimista a tal posibilidad.

(A la izquierda diagrama de las capas de la Tierra).

Una Tierra de capas

Actualmente la teoría que tenemos es una teoría de capas, así no se considera la posibilidad de una Tierra hueca ya. Por ello la Tierra está formada por capas de distintos materiales, y hemos de responder primero a una cuestión: ¿cómo sabemos que hay ahí abajo sin bajar? La cuestión se soluciona por medio del análisis de ondas sísmicas introducidas en la Tierra.

La corteza

La corteza es la capa rocosa más externa, y a su vez también la más fina de todas las capas. Esta capa tiene entre cinco y setenta kilómetros de espesor, y se caracteriza por formar el suelo que pisamos, así como ser más densa en las zonas oceánicas que en las terrestres. La corteza claramente se halla en estado sólido y se forma de dos tipos de rocas, máficas y félsicas, así como de silicatos.

El manto

Esta capa es la más grande de las tres, así posee 2890 kilómetros de espesor y se la suele dividir en manto superior y manto inferior. Este manto se compone de rocas silícias, que básicamente son como las rocas de la corteza pero con más hierro y magnesio, así el manto debido a las fuertes presiones y altas temperaturas se encuentra en un estado semisolido, teniendo así una gran viscosidad que hace que sus movimientos sean muy lentos.

(A la derecha diagrama mostrando el método de análisis con ondas sísmicas).

El núcleo

El núcleo tiene un radio de unos 3400 kilómetros estando formado por los materiales más densos del planeta: hierro sobre todo acompañado por el níquel y otros metales más ligeros. Así el núcleo se divide en dos partes: un núcleo externo líquido y otro interno sólido; siendo aceptado que son los movimientos de este núcleo en combinación con la rotación terrestre los que generan el campo magnético de la Tierra.

Lo que queda bajo nuestros pies

Como se ve, hay un mundo bajo nuestros pies. La posibilidad de viajar hasta ahí abajo es remota, pero todavía podemos soñar con llegar allí mediante todo el instrumental que pone la ciencia a nuestra disposición; es como si nuestra mente no tuviera límites para conocer aquello que no puede percibir directamente.

(Claramente el artículo omite las capas no rocosas, las cuales ya abordaremos en otro momento además de profundizar en las otras capas).

La belleza del color

2009-06-06T17:00:00.000-07:00

Los colores son una de las cosas que hace más bella nuestra visión del mundo; pero el color, a pesar de tener su explicación física como luz de diferentes longitudes de ondas, puede decirse que tiene una gran importancia en biología. Dado que el hecho de que veamos color es una de las consecuencias más notables de la evolución, y por otro lado el color se presenta en las plantas y vegetales mostrándonos el juego de la vida en toda su extensión. Así, veamos la relación entre la vida y el color.
¿Cómo vemos el color?
El color básicamente es un fenómeno en el que el ojo capta las radiaciones que llegan desde un objeto, y según la longitud de onda de dichas radiaciones, el cerebro enfoca uno u otro color. Dejando de lado el punto de vista físico, centrémonos en el ojo humano.
En el ojo se encuentran dos tipos de células receptoras: los bastones y los conos. Los primeros funcionan sólo en la oscuridad y se encargan de realizar una diferenciación en escala de grises, mientras que los segundos funcionan cuando hay bastante iluminación y son los encargados de captar las radiaciones con cierto tipo de longitud de onda gracias a un fotopigmento.
Los conos transforman esa luz en señales eléctricas que llegan al cerebro, el cual interpreta la información y nos permite ver el color. En nuestra especie los conos captan tres colores: el azul, el verde y el rojo. A partir de los cuales es capaz de percibir el resto de colores visibles, una cosa curiosa es que muchas especies son incapaces de percibir el rojo.
La explicación de la teoría de la evolución
Pero, ¿a qué se debe que nosotros, los humanos, y otras especies percibamos tres colores y otras no, simplemente dos? Esta respuesta la aporta la teoría de la evolución, mostrándonos que el ver un color más suponía una ventaja evolutiva.
Centrándonos en nuestra especie, y dejando de lado a las demás, se dio que en un momento se dio una mutación que generó un tercer gen encargado de percibir el rojo, lo cual nos dio un gen extra. La propiedad para ver el rojo puede parecer que no tiene ninguna ventaja evolutiva, pero en nuestra especie que tenía que comer hojas de los árboles era fundamental. ¿Por qué? Sencillamente porque las hojas en su etapa justa de maduración, las únicas que podíamos comer, poseían un tono rojizo, que favoreció la supervivencia por selección natural de los que podían ver el rojo.
Así nos encontramos a que nuestra bella visión del color, una de las mejores de todas las especies, fue el trabajo de la casualidad y la evolución, no sólo azar, sino del azar y la selección, como todos los productos de la evolución.
El bello color de las flores
Las flores si nos fijamos en ellas tienen diversos colores, a unos les gusta decir que es la belleza de la naturaleza, ahora si nos fijamos esa belleza no es desinteresada sino totalmente interesada. La flor tiene los colores para atraer a polinizadores y así lograr la reproducción; de este modo color y sexo quedan ligados en las plantas.
Estos colores además son distintos según el polizinador que se encargue de polinizar, así las flores que necesitan a las abejas tienen un color azul o amarillo, además de cierto color ultravioleta para el polen; las que usan moscas tienen un color a carne podrida, las que usan aves de color rojo y las que usan murciélagos de un color blanco o crema.
De este modo se aprecia tal relación, la relación entre color y reproducción en las flores de las diversas plantas.
Color y vida animal
En la vida animal puede decirse que el color cumple dos funciones: la de ocultación y la de reproducción. Así la primera se pone de manifiesto en animales con piel similar en el color a la de su entorno y la segunda en cómo muchas especies poseen machos más coloridos.
Para el primer caso tenemos diversos ejemplos: el color verdáceo de los insectos, el color de las escamas de los peces y sus diferencias entre la parte superior e inferior del pez, las rayas características de la piel del tigre y de la zebra, el color blanco de los animales polares, el mimetismo de los camaleones y sepias, y otros tantos casos de la diversidad de nuestro planeta.
Para el segundo caso se suele apreciar que hay una cierta gran tendencia al colorido en los machos, los cuales compiten normalmente con este colorido para que la hembra los escoja. Ese es el ejemplo clásico de los pavos reales, pero también se da en otras aves como la gallina (en la que se aprecia el mayor colorido del gallo). Con ello es fácil ver que color y sexo también se relacionan en los animales.
Más allá del color
Hemos apreciado como nuestra percepción del color se debe al magnífico mecanismo de evolución del universo, y como sexo y color están íntimamente relacionados en biología. Ahora sólo nos queda un análisis del color desde el punto de vista físico, y desde la psicología humana, porque es fácil relacionar color y sexo también en nuestra especie, como ya se ha hecho en las demás.

(Imágines sujetas a la licencia de sus respectivos autores, expuestas en los enlaces de las imágenes en Wikimedia Commons).

El rostro humano de las matemática

2009-05-31T17:00:00.000-07:00

Este libro es una excelente pincelada de la vida algunos de los matemáticos más importantes, además de incluirse una caricatura de cada uno de ellos. Este libro puede ser una magnífica forma de acercarse a la historia de la ciencia de un modo muy ameno, dado que el objetivo es dar a conocer un poco de todos y no mucho de uno.

Además aquellos que no deseen comprarse el libro tienen disponible una exposición virtual en este enlace: "El Rostro Humano de las Matemáticas". Donde se puede acceder a todo el contenido del libro gratuitamente y además disponer de la información en cualquiera de los idiomas oficiales de España.

Sobre las caricaturas

Las caricaturas son un modo bastante bueno de mostrar de una forma informal al matemático, dado que con ellas se quita la seriedad que puede otorgar la foto o el cuadro y se le otorga al matemático un aire más de calle, un aire más cercano, que acentúa más el propio carácter humano de las matemáticos.

Sobre las minibiografías

Las minibiografías exponen de una manera sencilla y breve la vida de los matemáticos, además de exponer algunas de las anécdotas de su vida mostrando de este modo el carácter humano de los matemáticos. A su vez se incluye un pequeño resultado relacionado con alguno de los matemáticos, de modo que se acerca la obra de cada uno de ellos brevemente.

Charles Darwin, "seleccionador natural"

2009-05-30T17:00:00.000-07:00

Este año todos sabemos que es el año de la Astronomía, pero además este año es el año de Charles Darwin en el que conmemoramos el nacimiento de Darwin hace 200 años y la publicación de "El origen de las especies" hace 150 años. Darwin revolucionó la biología de su tiempo por medio de su idea de selección natural que supuso una gran revolución en biología por ser el primer mecanismo puramente natural para la evolución.

Vida

Darwin nace el doce de febrero de 1809 en Shrewsbury, mostrando desde su niñez una gran predilección por el naturalismo. Sus estudios universitarios se iniciaron en la Universidad de Edimburgo por la medicina, dado que su padre quería que su hijo fuera médico; pero Darwin aborreció la medicina (debido principalmente a su aversión a la cirugía) y se dedicó al naturalismo colaborando con investigadores y asistiendo a clases.

Su padre decepcionado por ese rechazo a la medicina lo llevaría al Christ’s College de Cambridge para convertirlo así en un pastor anglicano, pero Darwin siguió encontrando las clases aburridas y se dedicaba a la equitación y la caza, además de seguir profundizando en sus actividades naturalistas.

Así al acabar el curso, el profesor de botánica John Stevens Henslow, del cual había seguido sus clases de botánica, le propuso que se sumara como naturalista a la expedición de HMS Beagle. El viaje fue uno de los más provechosos de su vida, tras el cual estuvo inmerso en una frenética que abarcó la geología y la elaboración de su teoría evolutiva, la cual se apresuró a publicar tras recibir un manuscrito de Wallace donde empezaba a esbozar su teoría.

Así esta frenética actividad se vio acompañada de intensos malestares que le incapacitaban temporalmente, así acabó conociendo a su prima Emma Wedgwood (a la derecha), con la cual se casó y tuvo diez hijos. Sufrirá con la muerte de su hija Annie la cual supondrá su paso desde el teísmo hasta el agnosticismo y dejará una dura huella en el propio matrimonio.

El final de su vida estuvo acompañado de la actividad del inicio de su vida, muriendo así el 19 de abril de 1882, y siendo enterrado por funeral de Estado, un honor que sólo alcanzaron cinco personas ajenas a la realeza en su tiempo.

Viaje en el Beagle

El viaje en el Beagle fue la experiencia que más marcó a Charles Darwin, gracias a él puede decirse que Darwin obtuvo las evidencias necesarias para comenzar a fundamentar su teoría y lo más importante a pensar en ella.
En este viaje Darwin fue aproximando sus posturas en geología a Lyell, uno de los fundadores de la geología moderna y del cual leyó su obra en el viaje, debido a diversas observaciones, además de ir descubriendo una gran diversidad de las especies las cuales se diferenciaban más cuanto mayor era la separación geográfica.
A su vez Darwin se dedicó a la recolección de fósiles en los que veía una gran similitud con las formas de vida actuales, empezando así a elucubrar la evolución, y también empezó a acortar la distancia entre los animales y el ser humano, al asociar la cultura como único determinante de lo civilizado en sus experiencias con nativos.
Todo lo que recolectó y reflexionó en su viaje en el Beagle se convertirá en el caldo de cultivo de de sus revolucionarias ideas acerca de la revolución.

El origen de las especies y del hombre

Una vez acabado el viaje Darwin empezó a elucubrar acerca de la evolución, rechazando en primer lugar las tesis evolucionistas gracias a la influencia de Lyell del cual toma la idea de que los procesos naturales de cambio son lentos y uniformes y en segundo lugar apreciando la lucha de especies gracias a las ideas de Malthus y de de Candolle en las que se exponía que la descendencia era mayor que el número de recursos disponibles.
En estas influencias Darwin comenzará a elaborar su explicación de la selección natural en la que la naturaleza seleccionaba a los individuos más aptos que transmitirían sus características a la descendencia, aún así sin embargo, no logro explicar el mecanismo genético subyacente a todo el proceso.
Finalmente ante una carta de Alfred Russel Wallace en la que le mostraba sus mismas ideas, Darwin se apresuró a la publicación y publico su obra "El origen de las especies mediante la selección natural o la conservación de las razas favorecidas en la lucha por la vida" en la que expone magistralmente la teoría de la selección natural apoyada en una gran cantidad de evidencias naturales. Esta obra se verá complementada por otras dos obras, "El origen del hombre y de la selección en relación al sexo" y "La expresión de las emociones en los animales y en el hombre", que suponen la culminación de la idea de la evolución, además del éxito de Darwin al ser sus libros un éxito en ventas.
Las críticas (y burlas como la de la izquierda) no se hicieron esperar en la sociedad de su tiempo, pero la comunidad científica acogió estas ideas con los brazos abiertos al ser la primera explicación plenamente natural de la diversidad de la vida.

Superando a Darwin
Actualmente él legado de Darwin no ha muerto y a pesar de que su teoría de la evolución es fallida, no lo ha sido completamente y así la selección natural ha sobrevivido en la teoría sintética de la evolución de Theodosius Dobzhansky compartiendo hueco con los avances en genética. Así, Darwin, sus ideas y su búsqueda de un mecanismo natural siguen vivos en la biología moderna.

La medida del Radio de la Tierra

2009-05-23T17:00:00.000-07:00

El pasado 26 de marzo se celebró el evento del Año de la Astronomía titulado "La medida del Radio de la Tierra" en la que participaron 639 centros de toda España, e incluso de Sudamérica. En esta global experiencia de medición se ha conseguido lo que se buscaba y además miles de estudiantes han podido comprobar de primera mano las utilidades de la trigonometría. En este artículo me centraré en describir como se mide el radio, la experiencia realizada en el Colegio El Salvador Maristas y los resultados de la medida del radio de nuestro planeta.

(A la izquierda un resumen gráfico de la medida mostrando los centros participantes, validados y el resultado de la medida).

¿Cómo se mide el radio de la Tierra? Utilidad de este dato

La sabiduría de que la Tierra es esférica es fácilmente deducible del hecho de que lo primero que desaparezca en el horizonte sea el casco del barco. Los griegos ya habían llegado a esa conclusión, pero fue un tal Eratóstenes quien se dio cuenta de que era posible medir el radio de la Tierra por medio de medir la sombra de un palo. Concretamente Eratóstenes se fijo en que en Alejandría durante el mediodía solar de cierta época del año no había sombra, pero que en una ciudad más al norte, Assuan, al mediodía solar si había sombra. Así, conociendo la sombra y la distancia entre las dos ciudades Eratóstenes calculó el radio de la Tierra.

Veamos ahora la explicación de este hecho, podemos suponer que los rayos del sol debido a su distancia de nosotros llegan paralelos a la Tierra, así dado que la Tierra es una esfera si tenemos colocados dos gnomones (palos verticales a la superficie) en dos ciudades que se encuentran a distintas latitudes y el mismo meridiano será fácil comprobar que las sombras serán distintas. Debajo un dibujo donde se aprecia el hecho, y que además como reto al lector con conocimientos matemáticos relacionar la distancia entre las dos ciudades con el ángulo que forman los rayos de luz con los gnomones (lo cual no es más que una forma de relacionar la altura del gnomon con su sombra).

La utilidad de la medida puede parecer dudosa, pero saber el radio de la Tierra nos permite calcular la masa de la Tierra, la rotación de la Tierra y junto con lo anterior las orbitas de los satélites geodésicos encargados generalmente de las telecomunicaciones.

La medida en maristas. Entrevista a José Luis Vega.

De Maristas he entrevistado al jefe del Departamento de Ciencias José Luis Vega, el cual nos responde a unas preguntas sobre la experiencia consistente en medir la mínima sombra del gonomon en la que han participado alumnos de 4º de ESO y algunos de 2º de Bachiller. (A la derecha José Luis Vega).

-¿Qué tal te ha parecido la experiencia de medir el radio de la Tierra?
-Me ha parecido muy interesante, no por lo que significa medir el radio o por la precisión que consigues, es interesante por lo que supone de trabajo en equipo de los departamentos de ciencias y de matemáticas. Porque nos ha hecho reflexionar acerca de cómo se mide el radio de la Tierra y de cómo lo hizo Eratóstenes, y también porque nuestros alumnos nos han visto trabajar en equipo, que no va cada uno a su bola.
-¿Cómo han reaccionado los alumnos ante la experiencia?
-Para ellos fue un día de fiesta, pero en el sentido positivo; es decir, salieron del aula vieron como hacíamos las medidas y ellos mismos las hicieron y además vieron una aplicación práctica de lo que estaban estudiado. También veo una cosa muy importante, que participábamos en un proyecto que abarcaba mucho más que nuestro colegio. Yo creo que de alguna forma sintieron ese trabajo que se estaba haciendo en muchas otras partes a la vez, en el que participábamos mucha gente del mundo, incluso Sudamérica.
-¿Consideras que esta actividad debe ser un inicio para la realización de experimentos en los colegios?
No debe ser un primer paso, debe ser otro paso más. Ahora que sí puede ser un primer paso en actividades de este tipo, tipo colaborativo, en el que participan más centros. En realidad todos estamos en que hay que hacer más experimentación, este año no es él único experimento que hemos hecho. También no es que sean experimentos cuantitativos, más bien cualitativos. O sea, que debería hacerse más experimentación, por su puesto, pero hasta que los planteamientos de la universidad y selectividad no cambien, en la ESO y Bachillerato será imposible.
Resultados de la medida

La experiencia por parte de los organizadores del evento global es considerada un éxito, así se ha apreciado la gran participación por parte de 639 centros de España sobretodo, pero también de otros países cercanos y Sudamérica. Así se ha determinado que el radio de la Tierra mide 6561 kilómetros, y se ha estimado que el error es de un 3%, por lo tanto la medida ha sido un éxito total. (A la izquierda la gráfica de datos).

Enlace: La medida del Radio de la Tierra

Evolución

2009-05-17T17:00:00.000-07:00

Durante mi participación en la XX Olimpiada Española de Física en Pamplona nos mostraron el domingo el Planetario, donde nos pusieron un programa llamado "Evolución" hecho para celebrar este Año de la Astronomía. Así considero que si alguien está interesado en ver este programa divulgativo es interesante que tenga acceso a esta información.

Descripción

El programa básicamente nos describe la evolución del universo, a la vez que nos va hablando de los avances proporcionados por dos mentes como las de Galileo y Darwin. Así, aunque pueda ser muy flojo para aquellos con cierto nivel de cultura de cultura científica, también lo recomiendo a estos por las espectaculares imágenes que muestra el programa en el planetario, de forma que aunque uno no aprenda mucho, por lo menos deleitará sus ojos con bellas imágenes.

Planetarios

El programa se ofrece en todos los planetarios, de forma que es posible verlo en casi cualquier lugar de España sin desplazarse demasiado. Por ello pongo a continuación los planetarios donde se ofrece este programa para que a quien le interese pueda acceder al enlace y consultar los detalles necesarios para poder ver el programa. Así estos planetarios son: Centro de Ciencia PRINCIPIA, Málaga, CosmoCaixa Barcelona de l’Obra Social “la Caixa”, CosmoCaixa Madrid de la Obra Social “la Caixa”, kutxaEspacio de la Ciencia, Donostia, Museo Elder de la Ciencia y la Tecnología, Las Palmas de Gran Canaria, Museo de la Ciencia de Valladolid, Museo de la Ciencia Príncipe Felipe, Valencia, Museo de la Ciencia y el Cosmos, La Laguna, Tenerife, Museo de las Ciencias de Castilla-La Mancha, Cuenca, Museos Científicos Coruñeses, Parc Astronòmic Montsec, Àger, Lleida, Parque de las Ciencias de Granada, Mallorca Planetarium OAM Mallorca y Planetario de Pamplona.

Y para más información acerca del programa visita: http://www.evolucion2009.es/.

El último teorema de Fermat

2009-05-16T17:00:00.000-07:00

Las matemáticas están llenan de problemas sin resolver por doquier, y los matemáticos lo único que hacen es pelearse por resolverlos los primeros. Uno de estos problemas sin resolver era el último teorema de Fermat, que fue planteado por Pierre de Fermat en el margen de la Arithmetica de Diofanto en el siglo XVII y que hasta 1995, finales del siglo XX, siguió sin solución que finalmente fue hallada por Andrew Wiles. Por ello actualmente al último teorema de Fermat se le llama también teorema de Fermat-Wiles.

(A la izquierda Pierre Fermat, el famoso matemático y físico en parte que fue jurista).

Planteamiento del teorema

Fermat en su libro de Diofanto iba anotando al margen, así un día anotó el teorema:

Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados, o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado angosto para contenerla.

Así Fermat continuaba con su costumbre de dar los problemas sin solución al resto de matemáticos, lo cual hacía que los demás tuvieran que demostrar sus afirmaciones. Así el último teorema de Fermat era más bien una conjetura, algo sin demostrar.

La formulación moderna del teorema es la siguiente:

Así el teorema nos dice que esta ecuación no tiene soluciones enteras distintas de cero para a, b y c enteros, y n mayor que dos.

Entendiendo el teorema

Si uno se fija en la fórmula del teorema, verá cierta similitud con el teorema de Pitágoras, así es cierto que la tiene. El teorema de Pitágoras puede interpretarse como que si tenemos un cuadrado, es posible dividirlos en cuadraditos más pequeños e iguales de tal forma que sean todos iguales. así el teorema de Fermat-Wiles nos dice precisamente que esto no es posible ni con los cubos ni con los hipercubos, de ahí se saca la similaridad entre ambos teoremas.

El proceso de resolución

La primera solución vino de la mano de Euler que lo demostró para exponentes iguales a tres, posteriormente Dirichlet y Legendre lo demostraron independientemente y por caminos distintos para el caso en que el exponente fuera cinco. Y en 1937 Gabriel Lamé lo demostró para el caso en que el exponente fuera siete. Todas estas soluciones particulares permitían demostrar los casos para los que los exponentes eran múltiplos de estos tres números primos.

El siglo XIX, tras la llegada de Lamé, abrió las puertas a más soluciones y así Niels Henrik Abel, Peter Barlow y Sophie Germain lograron desarrollar métodos para aproximarse a la solución del problema, pero el gran avance fue el de Kummer que lo demostró para todos los exponentes primos menores de cien, excepto para el 37, el 59 y el 67.

Así durante este siglo, la Academia Francesa de Ciencias ofreció un premio a quien resolviera el teorema, pero lo único que se recibió fue un conjunto de 1.000 soluciones incorrectas; llegando de este modo a afirmar el historiador Howard Eves que este teorema es el que mayor número de soluciones incorrectas.

Y finalmente el comienzo del siglo XX mostraba un futuro negro para la demostración del teorema gracias a los teoremas de Gödel, que abrían la posibilidad de su indemostrabilidad, es decir, que a pesar de ser verdadero no pudiera demostrarse.

(A la derecha la página de la Arithmetica de Diofanto con el último teorema de Fermat).

La llegada de la solución

En 1960 Yves Hellegouarch logró asociar el último teorema de Fermat a un nuevo objeto matemático la curva elíptica, con lo cual asoció la conjetura Taniyama–Shimura al teorema. Posteriormente Ken Ribet avanzaría en la investigación y tras leer Andrew Wiles su trabajo, logró desarrollar la primera conjetura, pero un error la echó para atrás.

Así durante 1994 y 1995 estuvo junto a su estudiante Richard Taylor buscando salvar la demostración del error, hasta que finalmente lo consiguió. El teorema estaba demostrado.

(A la izquierda Andrew Wiles, el matemático que ha logrado demostrar el último teorema de Fermat).

Y el enigma continua

El teorema de Fermat-Wiles está demostrado, pero todavía se desconoce la demostración de Fermat, dado que la demostración de Wiles no pudo ser la de Fermat al usar conceptos del siglo XX. Por ello, todavía podemos seguir soñando con hallar la demostración de Fermat o pensar simplemente que no la tenía. Lo cual dejo a gusto del lector.

(Copyright foto: C. J. Mozzochi, Princeton N.J)

La relatividad general hasta hoy en día (XIII)

2009-05-09T17:00:00.000-07:00

Este artículo es el décimo tercero de una serie de artículos con el objetivo de exponer la teoría de la relatividad desde su formulación inicial hasta la formulación moderna.

La relatividad general ha seguido reformándose y nuevos investigadores han conseguido seguir elaborando aspectos de ellas, actualmente esta teoría está extendida por toda la comunidad científica y por ello se trabaja abundantemente con ella, además de seguir buscando las ansiadas evidencias. Así, ahora veremos la evolución final de la relatividad general desde la muerte de Einstein hasta nuestros días.
Las aportaciones de Roy Kerr
Roy Kerr (a la izquierda) fue un matemático neozelandés que hizo posible la mejora de la métrica de Schwarzschild dado que permitía el tratamiento de cuerpos en rotación, cosa que no era permitida por la anterior métrica. Así Kerr logró una aplicación completa de la relatividad general a la física observacional de sistemas, ahora sus sistema de coordenadas también permite los agujeros negros en rotación, conocidos como agujeros negros de Kerr, que esta vez están en rotación.
En 1960 junto a Era Newman planteó el agujero negro de Kerr-Newman, el cual es un agujero negro cargado en rotación que genera un intenso campo magnético a su alrededor, además en 1969 junto con Alfred Schild y en colaboración de él, amplió su solución y expuso la métrica de Kerr-Schild.
Agujeros blancos
En la década de 1960 surgió la singularidad opuesta al agujero negro de la mano de los matemáticos Igor Nivikov y Yuval Ne'eman en la forma del agujero blanco, el cual emite energía y materia en vez de absorverla. Muchos científicos creen que su existencia es imposible por contradecir la entropía, lo cual es apoyado por el hecho de que todavía no se hayan hallado agujeros blancos.
Los descubrimientos de Hawking y Penrose
En 1967 Stephen Hawking (a la derecha) y Roger Penrose (a la izquierda) lograron demostrar que los agujeros negros eran inevitables en la relatividad general de Einstein, así estos pasaron a ser algo inevitable contra las esperanzas de algunos científicos. Además Hawking por su cuenta conjeturó la radiación de Hawking en la que propone que los agujeros negros emiten una débil radiación como consecuencia de unificar la relatividad general con la mecánica cuántica.
La evolución de la teoría del Big Bang
Últimamente la teoría del Big Bang ha evolucionado y finalmente se ha asentado en la comunidad científica en dos formas mayoritarias: el modelo inflacionario de Alan Guth, que propone que hubo una inflación al comienzo del universo; el modelo cíclico que propone un universo que se expande y se contrae; y el modelo de velocidad variable de la luz de João Magueijo, que propone que la velocidad de la luz varía a medida que evoluciona el universo.
El surgimiento de alternativas
Actualmente la relatividad general es aceptada a un nivel clásico de manera genérica, sin embargo, el problema de las cargas que emiten radiación en un campo magnético (cosa que no deberían hacer según el principio de equivalencia) ha propiciado la aparición de otra teoría clásica, la teoría relativista de la gravitación de Logunov (a la derecha), Mestvirishvili y Petrov en la cual no existen los agujeros negros y el espacio-tiempo curvo se encuentra inmerso en un espacio-tiempo de Minkowski, pero que en el sistema solar es indistinguible de la relatividad general.
Además a los niveles de la mecánica cuántica están surgiendo sin éxito experimental alguno las teorías de supercuerdas y otros intentos de gravitación cuántica, así como dato al lector el experimento del LHC, en Ginebra, podría aportar nuevas evidencias acerca de que camino seguir.
Aquí termina todo por hoy
Ya hemos visto la relatividad general a nivel divulgativo es hora de que el lector profundice por su cuenta y mire y admire la teoría en su más gloriosa profundidad. He tenido el orgullo de divulgar esta teoría, y aquí termina la divulgación que espero que sirva de motivación al lector por estos temas. (Aunque en algún futuro volveré para hacer profundizaciones en ellos, dado que la cosmología ha sido vista muy superficialmente en esta divulgación).

El carácter de la ley física

2009-05-03T17:00:00.000-07:00

En este libro de Rchard P. Feynman se nos expone de primera mano por un físico la naturaleza de la física, pero no de la parte de la naturaleza que investiga la física sino de la física en sí misma. Así Feynman nos desentrañará multitud de aspectos de la física que pueden servir como base para lo que se llama filosofía de la física.

Resumen

El libro nos expone de la mano de ejemplos de la historia y las leyes de la física como es la física como ciencia y cómo se va desarrollando. Así Feynman nos plantea de una manera brillante la forma en la que evoluciona la física y la ciencia en genera, así como la conocida relación entre la física y las leyes de simetría y conservación.

Recomendación

Por ello es un libro que recomiendo a todo aquel que quiera conocer no conocimientos de física sino conocimiento sobre la física misma, dado que en este libro se habla de la propia ciencia y no sólo de lo que ha generado esa ciencia.

La evidencia experimental de la teoría (XII)

2009-05-02T17:00:00.000-07:00

Este artículo es el duodécimo de una serie de artículos con el objetivo de exponer la teoría de la relatividad desde su formulación inicial hasta la formulación moderna.

Hasta hora hemos visto el desarrollo de la teoría, sus ideas y otras cuestiones; pero dejando de lado la evidencia empírica de la teoría de la relatividad general. Dado que como toda teoría científica, la relatividad general está sustentada en esas evidencias experimentales que hacen que la teoría hable de la realidad. Así veamos las pruebas de la teoría.

(A la izquierda Walter Kaufmann y a la derecha Bruno Rossi dos experimentadores de la relatividad especial).

La evidencia de la relatividad especial

La relatividad especial además de en el experimento de Michelson-Morley y otros como el de Fizeau o el de Trouton–Rankine ha sido puesta a prueba mediante otros experimentos: el experimento de Kaufmann-Bucherer-Neumann, el experimento de Kennedy–Thorndike, el experimento de Rossi-Hall, los experimentos de la teoría del emisor, el experimento de Ives–Stilwell y el experimento de Hammer.

El experimento de Kaufmann-Bucherer-Neumann demostró la relación entre la velocidad y la masa estipulada por la teoría en los electrones, el experimento de Kennedy-Thorndike demostró la dilatación del tiempo predicha por la relatividad especial, el experimento de Rossi-Hall demostró que la dilatación del tiempo también afectaba a la vida media de ciertas partículas (los muones tienen una vida media de unos 2,3 microsegundos y sin embargo viven bastante más gracias a su gran velocidad), el experimento de la teoría del emisor demostró que la velocidad de la luz es independiente de la velocidad del observador, el experimento de Ives–Stilwell comprobó el efecto Doppler relativista y el experimento de Hammer eliminó cualquier posibilidad de volver a la idea del éter.

Además a esto se suma que los aceleradores de partículas usan la relatividad especial con total acierto para sus cálculos, lo cual pone de manifiesto el éxito de la relatividad especial en describir la naturaleza de los sistema inerciales sin gravedad.

La evidencia de la relatividad general

La relatividad general está sustentada principalmente en dos experimentos y unas cuantas observaciones. Los experimentos son el experimento de Hafele-Keating y el experimento de Pound y Rebka; el primero obtuvo resultados satisfactorios en la detección de la variación de tiempo debida a la gravedad y el segundo midió el corrimiento al rojo gravitacional debido al mismo efecto mostrando de forma directa el efecto. A estas observaciones se suma que los satélites artificiales se adelantan debido a que para ellos, al ser sistemas inerciales, el tiempo transcurre más rápidamente o miden más tiempo.

En lo relativo a observaciones la relatividad general describe exactamente los movimientos planetarios del sistema solar, así también explica la desviación de la luz que pasa cerca del sol en las observaciones de los eclipses de 1919 (de Eddington, se observa la foto tomada a la izquierda) y de 1922. A esto se añade la precesión del perihelio de Mercurio que es explicada por la relatividad general.

De Hubble al fondo de microondas

Como ya vimos Fiedman y Lemaître postularon un universo en expansión que se empezó a expandir a partir de un punto, una singularidad. Esta idea estaba más justificada que el universo estático por una sola razón: la evidencia empírica. Hubble (a la derecha) había observado que las galaxias se alejaban de nosotros y además estás se alejaban más deprisa cuanto más lejos estaban. La teoría del Big Bang había comenzado.

Actualmente puede añadirse a ésta la gran evidencia del fondo de microondas postulado por la teoría y descubierto por Arno Penzias y Robert Woodrow Wilson. (Sorprendentemente el descubrimiento fue accidental y ambos científicos hicieron de todo para eliminar esa "molesta interferencia" por la que obtendrán el Nobel).

La ciencia de la relatividad

Ahora sabemos el porqué de que se llame ciencia a la relatividad general, no es sólo una especulación teórica sino una actividad científica que busca experimentos y observaciones para poder mostrarse como cierta ante el mundo y además ha encontrado las evidencias que la apoyan. Ya conocemos la evidencia de la teoría, es hora de conocer como ha evolucionado hasta nuestros días la teoría.

Los reformistas de la relatividad general (XI)

2009-04-25T17:00:00.000-07:00

Este artículo es el décimo primero de una serie de artículos con el objetivo de exponer la teoría de la relatividad desde su formulación inicial hasta la formulación moderna.

La teoría einsteniana de la relatividad general salía al mundo y se expandía por las mentes humanas, supuso una revolución; pero la llama de Einstein se debilitaba, sus innovaciones se paraban, llegaba la hora del relevo. Nuevos físicos y matemáticos se propusieron abordar la teoría, era la hora de reformar la relatividad tal y como la dejó Einstein.

(A la izquierda Schwarzschild, uno de los primeros reformadores de la relatividad general al inventar su métrica que permitía realizar cálculos para el sistema solar y otros fenómenos).

La métrica de Schwarzschild (1915)

Schwarzschild fue un profesor universitario en el frente bélico, así se basó en la posibilidad de usar las ecuaciones de Einstein en todos los sistemas de referencia y así las aplicó a un sistema de coordenadas esféricas, con gran simetría, y cuerpos sin rotación. De este modo la relatividad de Einstein pudo aplicarse ya a la astrofísica y a la física. Y a partir de esta aplicación se logró una aproximación para el sistema solar y se predijeron por primera vez la posible ocurrencia de agujeros negros (eso sí sin rotación), aunque esto revelaba que la relatividad general era incompleta.

Métrica de Reissner-Nordström (1918)

El matemático Hans Reißner y el físico teórico Gunnar Nordstrøm desarrollaron una expansión de la métrica de Schwarzschild introduciendo campos electromagnéticos en ella. Por ello es capaz de describir cuerpos con masa y carga, pero sin rotación. A partir de aquí enunciaron otro tipo de agujero negro, de mismo nombre que la métrica, pero que posee carga (y sin rotación).

Métrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker

Esta métrica fue desarrollada principalmente por Alexander Friedman (1922-1924), pero posteriormente y de manera independiente otros físicos como Georges Lemaître (1927), Howard Percy Robertson y Arthur Geoffrey Walker (1935), quienes ampliaron conceptos dentro de ella.

Esta métrica supone un universo homogéneo e isótropo, es decir, un universo de densidad de materia constante. En sí mismo es una aproximación útil para poder deducir la forma del universo y tratar de manera sencilla la cosmología, siendo por ello esta métrica la base de la teoría del Big Bang.

(A derecha e izquierda los padres de la métrica en el orden expuesto en el nombre de esta).

Así la teoría del Big Bang fue planteada inicialmente por Friedman en la consideración de una singularidad inicial e independientemente por Lemaître en su hipótesis del átomo primigenio a partir del hecho de la expansión del universo, este hecho ya predicho por Friedman era contrario al universo estático de Einstein, de ese modo el universo dejaba de estar quieto para estar en expansión, además cabe destacar que un hecho importante para ello fue que Friedman y Leamître los primeros en eliminar la constante cosmológica de las ecuaciones de Einstein, obteniendo así un universo dinámico, en expansión o contracción, frente al universo estático. Y Friedman dio lugar a la cuestión más interesante de la cosmología: la forma del universo, planteando los tres posibles modelos de universo posibles, exponiendo o que tenían curvatura positiva, nula o negativa. Posteriormente recapitularemos la teoría del Big Bang.

¿Y dónde se encuentran Robertson y Walker? Su mérito se encuentra en que fueron los primeros en dar una demostración rigurosa de que esta métrica era la única homogénea e isótropa posible y que no estaba necesariamente determinada por las ecuaciones de Einstein como habían supuesto Friedman y Lemaître, sino que era un resultado geométrico.

Más agujeros negros (1930 y 1939)

En 1930 Subrahmanyan Chandrasekhar fue el primero en intuir que un fenómeno cuántico, el principio de exclusión de Pauli, podía posibilitar que estrellas que se colapsarían no lo harían, prediciendo así las enanas blancas, estableciendo un límite de colapso y realizando la primera predicción acerca del proceso de colapso gravitatorio de una estrella; aunque le llevó a recibir burlas de sus colegas.

Y nueve años después Robert Oppenheimer predijo la formación de agujeros negros a partir de estrellas masivas que sufriesen un colapso gravitatorio, concretamente predijo dicho colapso; aunque sus ideas pasaron desapercibidas en aquella época que se centraba en la mecánica cuántica.

(A la derecha primero Chandrasekhar y después Oppenheimer).

Universo de Gödel (1949)

Este genial logista matemático, Kurt Gödel, desarrolló la más rara solución de las ecuaciones de campo de Einstein obteniendo un espacio-tiempo con lineas de tiempo cerradas, es decir, líneas de tiempo que hacen que un observador que avance hacia el futuro llegué a su propio pasado sin contradecir ninguna ley física. Esta extraña solución hizo que Einstein reflexionara acerca de su teoría de nuevo, para asegurarse de su realidad física.

(A la izquierda Einstein y Gödel paseando en Princeton).

La muerte de Einstein

El 18 de abril de 1955 muere Albert Einstein tras haber intentado en vano formular una teoría de unificación entre la gravedad y el electromagnetismo; con su muerte murió el padre de la relatividad especial y general, los reformadores ya habían comenzado a actuar; pero aún quedaba mucho por hacer en lo que respectaba a la teoría, pues la relatividad general era el comienzo de la investigación no el fin.

La relatividad general de Einstein (X)

2009-04-18T17:00:00.000-07:00

Este artículo es el décimo de una serie de artículos con el objetivo de exponer la teoría de la relatividad desde su formulación inicial hasta la formulación moderna.

La formulación de la relatividad general estaba lista, las predicciones podían ser hechas. Ahora una vez que su teoría podía ser sometida a la experimentación y observación, Einstein comenzó a realizar sus predicciones y permitir el nacimiento de una nueva rama de la física: la cosmología.

(A la izquierda Einstein escribiendo en una pizarra algunas de sus ecuaciones de la relatividad general).

Unas pocas predicciones de la relatividad general

La relatividad general realiza unas predicciones interesantes como son: el desviamiento de la luz, la dilatación gravitacional del tiempo, el principio de mínimo tiempo propio y las ondas gravitacionales entre otras (desde la relatividad de Einstein).

El desviamiento de la luz no es más que otra consecuencia de la curvatura del espacio tiempo, así la luz ahora puede verse afectada por la gravedad, algo inconcebible desde la física newtoniana, dado que la luz no tenía masa.

(A la derecha una fotografía usada para comprobar la desviación de la luz por la presencia del sol, concretamente la tomada por Eddington).

La dilatación gravitacional del tiempo consiste en que el tiempo medido por los observadores sometidos a campos gravitatorios más intensos es menor que el tiempo medido por los observadores sometidos a campos gravitatorios menos intensos, o no sometidos a campo gravitatorios.

Una vez conocida esta consecuencia, se enuncia el principio de mínimo tiempo propio: el tiempo propio de los sistemas acelerados o sometidos a campos gravitatorios es menor que el de los sistemas no acelerados ni sometidos a campos gravitatorios. Que en resumen se expone como el tiempo propio de los sistemas no inerciales es siempre menor que el de los inerciales.

Y por último, las ondas gravitacionales son la consecuencia más extraña. Hemos visto como los cuerpos generan una deformación en el espacio tiempo, así las ondas gravitacionales son la consecuencia de que esa deformación se mueva por el espacio tiempo como consecuencia del movimiento del cuerpo. (Un símil son las ondas del agua al caer en ella una piedra, pero esto es sólo un símil para entender y visualizar, no la realidad).

El nacimiento de la cosmología

La cosmología nace de una situación curiosa de la que se dio cuenta Einstein. La relatividad general hace más simples las ecuaciones cuando se incluye a todo el universo en ella, y gracias a esto se pueden realizar predicciones acerca de la totalidad del universo: cómo evolucionará, su forma, su tamaño...

El universo de Einstein y la constante cosmológica

Einstein planteó así como debería de ser universo, e introduciendo la constante cosmológica consiguió obtener un modelo de universo estático acorde a los datos que el conocía sobre el universo. Así Einstein estipuló un universo finito, estático, hiperesférico, sin límites (como la superficie de una esfera), y con un radio fácilmente calculable mediante la constante cosmológica.

Así la constante cosmológica se mostraba como necesaria para un universo estático, sin embargo, añadía un término a la ecuación de campo de Einstein (mostrada en el artículo anterior con la constante cosmológica incluida) que hacía más difícil encontrar soluciones a dicha ecuación.

(A la izquierda se encuentra la estimación de Einstein del radio del universo en función de la constante cosmológica, segundo miembro, y de esta expresada en función de la densidad de materia del universo, ρ, en el tercer miembro).

Pasando el pregón...

Aquí acaban las grandes aportaciones de Einstein, a partir de aquí el genio se oscurece y otras grandes mentes tomaran el relevo revolucionando de nuevo la comprensión del universo, en sus descubrimientos de la relatividad general.

La curvatura del espacio-tiempo (IX)

2009-04-11T17:00:00.000-07:00

Este artículo es el noveno de una serie de artículos con el objetivo de exponer la teoría de la relatividad desde su formulación inicial hasta la formulación moderna.

Albert Einstein se encontraba ante un problema fundamental: definir una gran teoría que encajara con los hechos, y que permitiera explicar el electromagnetismo y la gravedad en un mismo marco sin las fuerzas instantáneas de Newton y sin contradicciones. Ya había llegado a la idea más feliz de su vida, ahora debía conseguir lo fundamental la interpretación física y la matematización de la teoría.

(A la izquierda Georg Friedrich Bernhard Riemann cuyo trabajo matemático es la base de la formulación de la relatividad general de manera rigurosa).

Descubriendo la geometría Riemann
La geometría de Riemann es una geometría que permite describir casi cualquier tipo de espacio: de las dimensiones y curvatura que se quiera. Así Einstein vio en ésta geometría una de las bases de su teoría general de la relatividad general dado que le permitía definir tensores que curvaran el espacio tiempo, e hicieran inerciales las trayectoria de caída libre que lo eran en su teoría.

Así la base de la relatividad general de Einstein será la geometría de Riemann que permitirá curvar el espacio de Minkowski anteriormente visto y deducir las ecuaciones de campo.

La derivada covariante

La derivada es la base de la física, así la derivada de la posición es la velocidad, y la derivada de la velocidad la aceleración. Así, gracias a la derivada covariante Einstein dispone de una forma de medir la aceleración que siente un observador, dado que la derivada covariante es la derivada en un sistema que se mueve junto al observador. De este modo cuando dicha derivada covariante se aplica a la velocidad del observador y esta da nula, significa que el observador no está sometido a ninguna aceleración y por lo tanto es un sistema inercial.

A partir de aquí, se sustituye la derivada ordinaria por la covariante en todas las ecuaciones y se observa como la definición de sistema inercial cambia desde sistema a velocidad uniforme en línea recta a sistema cuya derivada covariante de la velocidad es nula y que sigue las líneas geodésicas del espacio.

La curvatura al descubierto

El mayor desafío de Einstein lo supuso encontrar una ecuación que definiera la curvatura generada por los objetos con masa en el espacio tiempo. Tras mucho trabajo y un error, que pudo haber supuesto el fin de su carrera, Einstein logró encontrar a la vez que Hilbert, el cual le cedió el descubrimiento y su fama, la ecuación de campo de la gravedad. Y con ella podían predecirse los efectos de la gravedad así como la curvatura que sufría el espacio tiempo.

(A la derecha una representación de la curvatura, que se explica divulgativamente a continuación sus bases matemáticas).

Las ecuaciones de la relatividad general

Ahora explicaré brevemente que significan muchos conceptos de la geometría de Riemann que están presentes en las ecuaciones de Einstein. Las ecuaciones de Einstein son un sistema de diez ecuaciones diferenciales no lineales e independientes, lo que hace extremadamente complicado encontrar soluciones a dicho sistema.

La ecuación fundamental de la relatividad general es la ecuación del campo de Einstein, (arriba), esta ecuación describe como la gravedad afecta a los cuerpos y como los cuerpos afectan a la gravedad; y con ella se pueden realizar infinitud de interesantes derivaciones de teorías clásicas anteriores, lo cual hace que pueda ser considerada importante para ciertas teorías de cuerdas.

Una vez conocidos lo complicado del sistema y la ecuación fundamental de la relatividad general me dispongo a explicar brevemente los elementos que aparecen en las ecuaciones: el tensor de Riemann, el de Weyl, el de Ricci y el energía momento.

El tensor de Riemann describe la curvatura completa del espacio tiempo, y este se divide en el tensor de Ricci y en el tensor de Weyl. Así el tensor de Ricci describe la curvatura generada por la gravedad, y por ello está ligado al tensor energía-momento, que nos indica la cantidad de energía y materia; esta relación es básicamente el resumen de la ecuación del campo de Einstein. Y finalmente el tensor de Weyl es una descripción de las deformaciones que sufren los cuerpos por efecto de la gravedad (algo llamado distorsión de marea).
Más allá...

Este ha sido mi pequeño resumen divulgativo del complicado aparataje matemático que subyace a la relatividad general, así he intentado dejar claras las ideas relativas a la relatividad general evadiendo en lo posible explicar sus complicadas matemáticas. En el próximo artículo nos toca ver como planteó Einstein la totalidad de la relatividad general y sus predicciones, así como el nacimiento de la cosmología.

¡Ajá! Paradojas que hacen pensar

2009-04-05T17:00:00.000-07:00

Este magnífico libro de Martin Gardner nos muestra una multitud de interesantes paradojas y como han ido siendo resueltas en la historia de las matemáticas y la filosofía. Así si buscas una multitud de paradojas con las que entretener tu mente este es un buen libro para ello.

¿De qué son las paradojas?

Las paradojas abordan multitud de ramas de las matemáticas: lógica, números, geometría, probabilidad, estadística y tiempo. Y además no se limita en paradojas estrictas, sino que también aborda las paradojas que surgen de las mal interpretaciones y malos usos de los términos. Por ello es un libro que permite ampliar la cultura general matemática de una manera impresionante.

Estilo del libro y autor

El libro ha sido escrito por Martin Gardner, del cual podemos decir que es uno de los mejores divulgadores de la matemática del siglo XX. Y por ello es posible disfrutar de la lectura y de su bella forma de presentar el contenido, el cual se acompaña de dibujos explicativos que son muy útiles y hacen más amenas las explicaciones.

Verdaderamente recomendable

Así el libro es verdaderamente recomendable, sobretodo para aquellos que sabiendo poco de matemáticas quieran ampliar sus conocimientos de manera general.

(Portada perteneciente a sus dueños intelectuales).

Las bases de la relatividad general (VIII)

2009-04-04T17:00:00.000-07:00

Este artículo es el octavo de una serie de artículos con el objetivo de exponer la teoría de la relatividad desde su formulación inicial hasta la formulación moderna.

Sabemos que la relatividad especial tiene unas bases donde se apoya que fueron elaboradas de Einstein: el principio de relatividad y la constancia de la velocidad de la luz. Ahora se da que la relatividad general tiene sus bases donde se incluye los dos principios anteriores, pero Einstein añadió dos principios fundamentales: el principio de equivalencia y el principio de covarianza.

(Arriba Galileo y Einstein, los cuales están íntimamente ligados con el principio de relatividad en la relatividad especial, y en la general por medio del principio de equivalencia y de nuevo el de relatividad).

El principio de equivalencia

En la época de Galileo y Newton se observó que la masa que se expresaba en la ley de Gravitación Universal y en la segunda ley de Newton no era la misma, una usaba la masa inercial y la otra la masa gravitatoria, así Newton supuso que ambas masas eran en realidad la misma por lo que la aceleración gravitatoria es independiente la masa de un cuerpo, la velocidad con la que caen los cuerpos no depende de su masa (si excluimos el rozamiento con el aire).

Einstein: «La idea más feliz de mi vida»

¿Cuál fue esa idea? La idea es sencilla, una persona en caída libre no notará su propio peso. A partir de aquí se da una reformulación de la gravedad, pasando a ser una fuerza ficticia presente en sistemas no inerciales.

Einstein desarrolló esta idea con gente en ascensores, determinado que una persona en un ascensor en caída libre no notará los efectos de la gravedad, mientras que una persona en un ascensor acelerado, aunque no haya gravedad, notará una atracción gravitatoria.

Esto hace que se re-enuncie el principio de equivalencia del siguiente modo: "El resultado de cualquier experimento en un laboratorio desplazándose respecto a un sistema inercial es independiente de la velocidad del laboratorio y de su localización en el espacio tiempo".

(A la izquierda, el astronauta experimenta el principio de equivalencia de Einstein, dado que para él no existe la fuerza de la gravedad, y sin embargo, según nosotros está en caída libre en órbita circular).

Principio de covarianza

El principio de covarianza será formulada como expansión del principio de relatividad, así este principio nos dice que las leyes de física tienen la misma forma para todos los observadores independientemente de su estado de movimiento.

Esto quiere decir que las leyes de la física deben de ser transformables de cualquier sistema a otro, sea uno u otro inercial o no. Así las formas de las leyes de la física tenían que ser cambiadas dado que en la forma que se encontraban no cumplían el principio de covarianza.

Hacia la curvatura del espacio

En el siguiente artículo veremos como estas bases de la relatividad general condujeron a Einstein hacia la curvatura del espacio y su nueva visión de la gravedad y el universo que supuso una de las grandes transformaciones de la astrofísica desde Galileo y Newton.

Las limitaciones de lo 'especial' (VII)

2009-03-28T15:59:00.000-07:00

Este artículo es el séptimo de una serie de artículos con el objetivo de exponer la teoría de la relatividad desde su formulación inicial hasta la formulación moderna.

Albert Einstein había revolucionado la física, la teoría de la relatividad especial exponía una multitud enorme de nuevas ideas a la física. A pesar de las pegas que muchos científicos ponían a la teoría se daba que está avanzaba sin poder ser frenada debido a su éxito al describir y explicar los resultados de los experimentos; sin embargo, todavía no encajaba todo... quedaban piezas sueltas en el edificio de la física.
La gravedad y las acciones a distancia
La teoría de la gravedad vigente cuando Einstein formula su relatividad especial era la teoría newtoniana basada en la mecánica clásica que claramente contradecía la relatividad especial. Así Einstein vio que tenía que modificar la teoría de la gravedad para hacerla compatible con la relatividad especial para poder así establecer la relatividad para fenómenos gravitatorios.
Uno de los aspectos fundamentales de la teoría gravitatoria es que la fuerza se transmitía instantáneamente por lo que eso implicaba que el principio de causalidad dejaba de cumplirse y que era transmitida a velocidad infinita, que es claramente mayor que la de la luz.
(A la derecha el diagrama de la ley de gravitación universal donde se muestra la instantaneidad de las fuerzas).
Anomalías astronómicas
Uno puede preguntarse porque Einstein no abandonó su relatividad especial ante su incompatibilidad con la teoría newtoniana de la gravedad buscando modificar la relatividad especial para hacerla compatible con la gravedad newtoniana.
La principal razón es que estaba contrastado experimentalmente que la teoría newtoniana no lograba explicarlo todo, así Mercurio experimentaba una anomalía en su trayectoria la cual no era elíptica como postulaba la teoría de Newton sino que el eje de la elipse giraba alrededor del sol. Este fenómeno era conocido como la precesión del perihelio de Mercurio (a la izquierda el planeta).
La dificultad de los sistemas no inerciales
Otro importante motivante para la modificación era la dificultad de la relatividad especial para tratar los sistemas acelerados, dado que entonces se hacía necesaria la integración y esta se complicaba demasiado si el sistema no era inercial (lo que se muestra en que Einstein no resolverá la paradoja de los gemelos hasta la formulación de su relatividad general). Por ello Einstein buscaba una nueva teoría capaz de describir los sistemas acelerados de forma sencilla, (es más Einstein creía que la relatividad especial no podía describir los sistemas no inerciales).
¿De dónde vendrá la inspiración?
Y un día Einstein imaginará un obrero cayendo en caída libre, la relatividad general había comenzado. Su siguiente paso deformar el espacio de Minkowski, la nueva teoría de la gravedad tenía ya sus bases de interpretación, explicación y descripción física de la gravedad.

La revolución de la masa (VI)

2009-03-21T18:00:00.000-07:00

Este artículo es el sexto de una serie de artículos con el objetivo de exponer la teoría de la relatividad desde su formulación inicial hasta la formulación moderna.

Hemos visto las modificaciones de la relatividad especial en las longitudes, el tiempo, la simultaneidad y la causalidad; es hora de definir los cambios en la masa y la energía, relacionados en profundidad con la más famosa ecuación de Albert Einstein, así como la fuerza. Y ver por último la paradoja de los gemelos, y como su solución en la relatividad especial fue pasada por alto por Einstein, aproximándonos así al principio del mínimo tiempo propio.

(A la izquierda un acelerador de partículas que permite comprobar las consecuencias de la relatividad especial).

La masa relativista

Un resultado experimental que era imposible de explicar en los aceleradores de electrones desde la mecánica clásica newtoniana era el aumento de la masa que experimentaban a medida que ascendían su velocidad. Así después de deducir empíricamente la masa en función de la velocidad, se vio que la idea de Newton de que la masa no dependía de la velocidad sólo era cierta a pequeñas velocidades. La mecánica clásica volvía a fracasar a grandes velocidades.

Einstein trajo la respuesta desde su relatividad especial, esta consecuencia era nada más que una consecuencia de su teoría para el cumplimiento de la ley de conservación del momento lineal. Así Einstein determinó de nuevo la imposibilidad de un cuerpo de alcanzar la velocidad de la luz como consecuencia que un cuerpo con velocidad de la luz tendría masa infinita.

Esta masa será llamada relativista por depender de la velocidad medida para el cuerpo, la cual a su vez depende del sistema de referencia.

(A la derecha la ecuación de la masa relativista, m).

La fuerza relativista

A partir de la nueva expresión de la masa, la segunda ley de Newton deja de cumplirse siempre, y la relación entre la aceleración y la fuerza deja de ser tan simple. Además se cumple que la fuerza ya no posee necesariamente la misma dirección que la aceleración, así en término coloquiales esto es que ahora puedes tirar de un objeto en una dirección y este empezar a moverse en otra.

(A la izquierda la ecuación de la fuerza relativista).

La energía relativista

A partir de su nueva expresión para la masa y la fuerza Einstein obtuvo la expresión que daba la energía de un cuerpo y vio que era proporcional a su masa, obteniendo así su famosa ecuación y otra expresión para la energía cinética. De nuevo este resultaba encajaba perfectamente con los resultados experimentales de los aceleradores de electrones.

La equivalencia energía-masa

En 1905 a partir de la famosa ecuación Einstein dedujo que si un cuerpo recibía energía en forma de radiación y mantenía constante su velocidad se daba que la masa del objeto aumentaría, así había admitido la conversión de energía en materia. Pero hasta dos años después, en 1907, Einstein no reconocerá la posibilidad inversa, una vez reconocida se dio el asentamiento final de la equivalencia de la masa y la energía, siendo indiferente en muchas teorías actuales el uso de los conceptos energía o materia.

Esta equivalencia explica multitud de fenómenos desde el funcionamiento del Sol hasta la desintegración de un átomo. Y gracias a ella el principio de conservación de la masa y el principio de la conservación de la energía se unifican.

(A la derecha la famosa ecuación de Einstein).

La paradoja de los gemelos

Imaginemos el siguiente caso, hay dos gemelos en la Tierra, entonces uno de ellos coge una nave espacial y a velocidades cercanas a las de la luz se aleja de la Tierra y vuelve entonces según el gemelo de la Tierra el tiempo de su hermano se dilata con respecto a él, y por lo tanto será el gemelo de la nave el que menos envejecerá. Ahora la paradoja llega cuando el otro gemelo considera que es el de la Tierra el que se mueve y entonces llega a las conclusiones opuestas surgiendo la paradoja.

A esta paradoja Einstein no le encontró solución hasta la relatividad general, pero es posible resolverla mediante relatividad especial mediante la integración, y mediante esta integración se llega a que la paradoja no se da dado que el gemelo de la nave ha tenido que acelerar para volver a la Tierra. Y por lo tanto será el hermano de la nave el que menos envejezca.

A partir de aquí podemos enunciar el principio de mínimo tiempo propio, el cual dice que el tiempo propio de los sistemas no inerciales o acelerados es siempre menor que el de los sistemas inerciales.

(A la izquierda un diagrama del espacio-tiempo de Minkowski, observándose como ha pasado menos tiempo para el gemelo de la nave).

Aún queda más

Ya hemos terminado con la relatividad especial, pero una pregunta obvia es: ¿por qué Einstein enunció una relatividad general? A esa pregunta responderemos en el próximo artículo mientras vamos introduciendo la relatividad general que tanta fama tiene.

Las consecuencias de la relatividad especial (V)

2009-03-14T18:00:00.000-07:00

Este artículo es el quinto de una serie de artículos con el objetivo de exponer la teoría de la relatividad desde su formulación inicial hasta la formulación moderna.

Una vez visualizado el espacio-tiempo y formulado para que cumpla la relatividad especial, nos queda un apartado importante de esta teoría, el explicar las importantes consecuencias que se derivan de esta teoría, que actualmente tiene una completa aceptación. Así veremos que se deriva de la teoría, y como esta altera profundamente muchos aspectos de la física.
(A la izquierda una representación gráfica de la contracción de Fitzgerald-Lorentz en el espacio-tiempo de Minkowski).
La contracción de Fitzgerald-Lorentz
Esta contracción fue en un principio predicha como ya vimos por Fitzgerald y expuesta matemáticamente por Lorentz, Einstein lo único que hizo fue derivarla de las transformaciones de Lorentz que se obtenían de su teoría.
Así imaginemos una tabla y dos observadores (O y O'), uno monta en una nave y se acerca a la velocidad de la luz, según el otro observador, y cuando mide la longitud de la tabla colocada en la dirección del movimiento mide la longitud normal que era de esperar, pero el observador que supone que el otro se mueve realiza en el mismo instante que el otro la medida y ve como sorprendentemente la longitud de la tabla se ha contraído.
Eso es la contracción de Fitzgerald-Lorentz, los objetos en movimiento experimentan una contracción en la dirección del movimiento, o gracias a la libertad de considerar relativo el movimiento se puede considerar que es la contracción observada por un observador en movimiento con respecto al objeto medido.
(En la fórmula O' es el observador en movimiento respecto al objeto que mido, mientras que O está quieto con respecto a este, o se puede considerar que el objeto se mueve con respecto a O').
La dilatación del tiempo
Este fenómeno fue ya predicho por Larmor, pero al igual que antes Einstein lo único que hizo fue integrarlo en la relatividad especial mediante las transformaciones de Lorentz.
Hemos visto que el tiempo propio de un observador es el tiempo que mide un reloj que esté siempre con el observador, así si tenemos dos observadores (O y O') en movimiento uno respecto al otro, así se da que el observador en movimiento uniforme (pensemos que para dicho observador la cosa será al revés) mide un tiempo propio para sí menor del que nosotros medimos para él, así decimos que su reloj va más lento que el nuestro.

Esto es la dilatación del tiempo, el tiempo de un sistema en movimiento parece dilatarse con respecto al sistema según el cual se mueve.
(En la fórmula el observador O está en movimiento respecto al observador O', al cual consideraremos como el "inmóvil").
La simultaneidad relativa
La simultaneidad cuando se desarrolla la relatividad especial es eliminada completamente, así se da que dos sucesos que son simultáneos para un observador no lo serán para otro. De esta forma la simultaneidad deja de existir, dado que depende del movimiento, y si tenemos dos observadores que observan un suceso estando en movimiento uno respecto al otro, no podrán ponerse de acuerdo entorno a la simultaneidad de dicho suceso dado que no podrán determinar quien de ellos estaba en movimiento, dado que el movimiento es relativo.
El principio de causalidad
El principio de causalidad es fácil de entender, a todo efecto le precede una causa que puede ser conocida, así dado que si una causa superara la velocidad de la luz no se podría conocer, entonces se deduce que nada supera la velocidad de la luz.
Esto se visualiza en el cono de luz, que nos indica que puede ser conocido, los sucesos fuera del cono requieren una mayor velocidad que la luz, así sólo podrán medirse los fenómenos de dentro del cono de luz según el principio de causalidad.
(A la derecha la representación del cono de luz en un espacio de Minkowski de tres dimensiones, dos espaciales y una temporal).
Más consecuencias
Posteriormente en el siguiente artículo nos acercaremos a las partes más famosas de la relatividad especial, y mostraremos como Einstein pasó por alto ciertas conclusiones y usos de su propia teoría. Y recuerda el movimiento es relativo, pero no todo, ciertas cosas son universales, como la velocidad de la luz.

La relatividad especial y Minkowski (IV)

2009-03-07T17:00:00.000-08:00

Este artículo es el cuarto de una serie de artículos con el objetivo de exponer la teoría de la relatividad desde su formulación inicial hasta la formulación moderna.

Ya hemos visto la teoría de la relatividad especial, ahora es momento de visualizarla, ¿cómo? Con el espacio cuatridimensional de Minkowski. Este espacio cuatridimensional expone el tiempo como una coordenada más, de forma que espacio y tiempo dejan de estar separados y facilitando la visión de la relatividad especial en un escenario único.
(A la izquierda Hermann Minkowski, el cual fue profesor de Albert Einstein y también amigo íntimo del célebre matemático David Hilbert, siendo recordado por sus trabajos en teoría de los números y física matemática).
Las palabras y el espacio-tiempo de Hermann Minkowski
Minkowski presentó este modelo con las siguientes palabras, refirmando así la unificación de espacio y tiempo en un espacio-tiempo: "Las ideas sobre el espacio y el tiempo que deseo mostrarles hoy descansan en el suelo firme de la física experimental, en la cual yace su fuerza. Son ideas radicales. Por lo tanto, el espacio y el tiempo por separado están destinados a desvanecerse entre las sombras y tan sólo una unión de ambos puede representar la realidad."
El modelo de espacio tiempo se basa en considerar un espacio de cuatro dimensiones, tres son las dimensiones espaciales que todos conocemos y la cuarta, perpendicular a las otras, es la del tiempo. Esta dimensión se mide también en metros en este modelo, dado que está multiplicada por la velocidad de la luz, c, y así para diferenciarla de las distancias espaciales se la multiplica por la unidad imaginaria.
(A la derecha la representación del espacio-tiempo de Minkowski mostrando los ejes de una dimensión espacial, x, y del tiempo, t, en dos sistemas de referencia inerciales S y S' en movimiento uno respecto al otro).
Más allá en el modelo
El modelo representa ahora las coordenadas del siguiente modo (cti, x, y, z), y esto representa una nueva economía para la relatividad espacial, dado que las transformaciones de Lorentz pasan a ser una propiedad geométrica del espacio-tiempo. Y dos observadores inerciales miden por lo tanto la misma distancia espaciotemporal para dos sucesos cualesquiera independientemente del estado de movimiento de uno respecto al otro. Esto nos permite demostrar que los dos sistemas inerciales S y S' están relacionados mediante la siguiente expresión:
Lo cual no es más que las transformaciones de Lorentz generalizadas para todos los observadores inerciales, independientemente de su dirección de movimiento.
El tiempo propio y las nuevas magnitudes
En la relatividad especial se introduce el concepto de tiempo propio que será fundamental en este espacio tiempo, siendo este el tiempo transcurrido para el sistema de referencia que se mueve con el objeto. Así gracias al tiempo propio se definen las magnitudes homólogas a las clásicas de cuadrivelocidad (a la izquierda), tetramomemtum, cuadriaceleración y cuadrifuerza.
Estas magnitudes se definen igual que sus homólogas clásicas pero recurriendo a la derivada respecto al tiempo propio y a la masa inercial, además tienen ciertas propiedades interesantes, como la constancia del módulo de la cuadrivelocidad para todos los observadores y la ortogonalidad entre la cuadrivelocidad y la cuadriaceleración, que las hacen más atractivas que las magnitudes clásicas homólogas.
Futuras influencias del modelo
Hemos visto ya muy por encima como Minkowski unifica espacio y tiempo en un sólo espacio-tiempo, lo cual nos permitirá conocer una nueva forma de enfocar la física y su visión; pero todavía nos quedan por ver las consecuencias de la relatividad especial de la cual hemos visualizado una pequeña parte. Y todavía no hemos hablado de la relatividad general donde es fundamental esta idea de Minkowski en su futuro desarrollo por parte de Albert Einstein.

¿Qué es la geometría no-euclídea?

2009-03-01T17:00:00.000-08:00

Este libro es una magnífica introducción a la geometría en general, no sólo a la no-euclídea, sino también a la geometría euclídea, o lo que generalmente se llama geometría en las escuelas. Este libro nos permitirá entender la geometría euclídea desde su formulación moderna y posteriormente nos hará entender la geometría no euclídea usando la geometría proyectiva principalmente.

Resumen y contenido
El libro comienza con una pequeño prólogo donde se nos dice que va dirigido "dos tipos de lectores. En primer lugar, nuestro profesorado, y en segundo lugar, los estudiantes de centros de enseñanza preuniversitaria que se interesan especialmente en la matemática", además de introducirnos brevemente al contenido de la obra.
El contenido de la obra es interesante para acercarse a la geometría no-euclídea de modo que en un primer momento nos introduce la geometría euclídea con sus axiomas además del concepto de movimiento, y posteriormente nos desarrolla brevemente (al nivel divulgativo del libro) la geometría no-euclídea de Lobachevski mediante la geometría proyectiva y los modelos de Klein y Poincaré.
Por último el libro terminará haciéndonos mención al concepto de curvatura del espacio donde nos introduce el otro tipo de geometría no-euclídea, y finalmente termina relacionándonos la geometría euclídea y las no-euclídeas con la curvatura de las superficies.
Autor
El autor (a la derecha) de esta obra es Pável Serguiéevich Alexándrov (1896-1982), el cual ha sido un reconocido matemático en Rusia donde fundó la escuela soviética de topología y ocupando el cargo de presidente de la sociedad matemática de Moscú entre 1932 y 1964. Caben destacarse sus aportaciones a la topología, teoría de conjuntos y teoría de funciones de variable real.
Recomendación
Este es un buen libro, que además de ayudarnos a entender la geometría no-euclídea y la euclídea; además nos ayuda a entender el pensamiento de la lógica formal matemática, siendo por ello una buena introducción a la lógica matemática. (Además de valernos como buena ayuda para la futura explicación de la relatividad general).

Enlace del libro en su editorial
(Todas la imágenes de esta entrada pertenecen a la editorial URSS).

La relatividad especial de Einstein (III)

2009-02-28T17:00:00.000-08:00

Este artículo es el tercero de una serie de artículos con el objetivo de exponer la teoría de la relatividad desde su formulación inicial hasta la formulación moderna.

La física clásica estaba totalmente desordenada y decohesionada; los últimos descubrimientos y las ecuaciones que los describían, desarrolladas principalmente por Lorentz y Poincaré, seguían sin estar relacionados entre ellos, y se daba que la física clásica newtoniana convivía con estas ecuaciones ajenas a ella y que suponían una contradicción de las leyes de Newton. En 1905 casi de la nada apareció la solución al problema de parte del joven físico alemán Albert Einstein (a la izquierda) en su artículo Zur Elektrodynamik bewegter Körper (Sobre la Electrodinámica de los cuerpos en movimiento) publicado en la revista Annalen der Physik.
Las ecuaciones previas
Como ya vimos en el artículo anterior, antes del trabajo de Einstein deiversos físicos habían trabajado en los problemas de la física clásica, y así surgió que Fitzgerald, Lorentz, Larmor y Poincaré lograban explicar matemáticamente mediante las transformaciones de Lorentz y otras hipótesis no relacionadas entre sí los fenómenos que se observaban en los experimentos, pero la interpretación física del hecho seguía oculta; existían las matemáticas de manera dispersa, pero sin relación entre sí y sin una base de interpretación física.
Los principios de la teoría de Einstein
Einstein (cuyo artículo donde exponía esta teoría está a la derecha) partió asumiendo que el principio de relatividad de Galileo era correcto, y así determinó que el hecho de que la velocidad de la luz fuera dada por la teoría maxwelliana de forma que sólo dependiera del medio y no del observador implicaba que ese hecho se cumplía para todos los observadores y así la velocidad de la luz pasaba a ser una constante para todos los observadores.
Einstein puso dos principios, el de relatividad (1) y el de constancia de la velocidad de la luz (2):
1-Las leyes de la naturaleza son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales.
2-La velocidad de la luz es constante para todos los observadores.
Y a partir de aquí, con esos dos principios en la cabeza, dedujo las consecuencias de su teoría.
La teoría y sus consecuencias
La primera consecuencia que se deriva de sus principios son las transformaciones de Lorentz (abajo), así Einstein expone las transformaciones de Galileo como un caso límite de las transformaciones de Lorentz donde la velocidad del cuerpo es demasiado baja comparada con la de la luz (de aquí surge el término de velocidad relativista, para las que sí es necesaria la relatividad especial).Esta consecuencia una vez deducida nos lleva a ciertas consecuencias al tener que adaptar el resto de la física a las transformaciones de Lorentz, se da que Einstein tuvo que introducir los conceptos de masa relativista y energía relativista (de donde surgirá su famosa ecuación) entre otras nuevas ideas como la no simultaneidad y la paradoja de los gemelos. (Todas ellas las veremos más adelante con más detalle más adelante en los dos próximos capítulos).
Más allá de la teoría...
Ahora nos centraremos en un aspecto estético de la teoría: el nombre. El nombre de la teoría puede parecernos raro, pero inicialmente ha de recordarse el título del artículo de Einstein es totalmente distinto al de la teoría. Ese nombre, el de 'relatividad' fue propuesto por Max Planck y el término 'especial' lo añadirá Einstein al desarrollar la relatividad general, que aún nos queda por ver...

La necesidad de una nueva relatividad (II)

2009-02-21T17:00:00.000-08:00

Este artículo es el segundo de una serie de artículos con el objetivo de exponer la teoría de la relatividad desde su formulación inicial hasta la formulación moderna.

La relatividad de Galileo unida a las transformaciones de Galileo, permitieron un avance en la mecánica estableciéndose fielmente las leyes de Newton y con ellas las bases de la física clásica. Nadie ponía en duda la necesidad en sus inicios de una nueva relatividad y de una nueva mecánica, aún así surgieron formulaciones alternativas a la mecánica newtoniana, surgiendo así la lagrangiana y la hamiltoniana. Todo esto seguía sin poner en duda la física clásica conocida, pero la llegada de cierta nueva teoría y nuevos hechos experimentales cambió el panorama de la física.
La teoría de Maxwell
El siglo XX había comenzado con una teoría de gran belleza en vigor, la teoría electromagnética de James Clerk Maxwell (a la derecha). Esta teoría daba un valor teórico de la velocidad de la luz que sólo dependía del medio por el que se propagara la luz y estipulaba que la luz era una onda electromagnética, consecuencia de sus ecuaciones. Posteriormente tras la demostración experimental de Hertz de la teoría se aceptó su validez, pero esta teoría chocaba claramente con la relatividad.
Así se postuló como solución a dicho problema el éter, considerándose la teoría maxwelliana sólo válida para sistemas en reposo con respecto al éter. Todo parecía solucionado...
El éter, sus problemas, Fizeau, Michelson y Morley
Este nuevo éter era un medio por donde se suponía que se propagaba la luz, pero planteaba grandes problemas dado que no estaba formado por materia, dado que la luz se propagaba por el vacío, y no había forma de detectarlo, solamente a partir de la medición de la velocidad respecto al éter.
Fizeau había intentado hallar evidencia experimental para dos teoría sobre el éter, una decía que el éter permanecía fijo para el movimiento de la materia, y la otra que el movimiento de la materia arrastraba el éter. Sorprendentemente sus resultados no fueron concluyentes, para ninguna de las dos alternativas.
Así Michelson y Morley idearon un experimento (a la derecha) para medir la velocidad de la Tierra respecto al éter, basándose este experimento en un recorrido que dos rayos de luz recorrían en direcciones perpendiculares, lo que permitiría medir cual llegaba antes y calcular la velocidad de la Tierra con respecto al éter. El resultado fue sorprendente, la Tierra no se desplazaba en absoluto con respecto al éter, o el éter se desplazaba con la materia decían algunos críticos a la primera idea.
La llegada de Lorentz, Larmor y Poincaré
Estos resultados tenían que ser explicados de diversas formas, así Lorentz (primera imagen a la izquierda) había desarrollado una serie de ecuaciones que parecían ser válidas para la electrodinámica, a partir de las cuales planteó su ecuación de la fuerza magnética. Estas ecuaciones fueron conocidas como transformaciones de Lorentz, y serían posteriormente mejoradas por Poincaré (a la izquierda) y escritas en su forma definitiva por Larmor (a la derecha), quien fue el primero en predecir la dilatación del tiempo.
(Cabe citar a Fitzgerald como el precursor del experimento de Michelson y Morley, de forma que Lorentz lo planteará matemáticamente en la contracción de Fitzgerald -Lorentz).
Poincaré a su vez planteó diversas interpretaciones físicas a las nuevas ecuaciones, considerando que el tiempo y la distancia sólo podían ser acordadas por convenio, dado que siempre eran relativas; pero todas estas interpretaciones mantenían la idea del éter y consideraban las transformaciones de Lorentz, así como sus consecuencias, resultados del desplazamiento respecto a un éter que se hacía cada vez más difícil de detectar, siendo imposible detectarlo.
El desastre temporal
Todo este conjunto de ecuaciones sin unificar debían ser correctamente unidas y sintetizadas en una única teoría, debía darse una unificación que llevaría a cabo un gran personaje de la historia de la ciencia: Albert Einstein.

La relatividad de Galileo (I)

2009-02-14T17:00:00.000-08:00

Este artículo será el inicio de una serie de artículos con el objetivo de exponer la teoría de la relatividad desde su formulación inicial hasta la formulación moderna.

La teoría de la relatividad es algo que la gente considera una teoría moderna, pero la idea de relatividad es tan antigua como la física misma; Albert Einstein sólo hizo una pequeña modificación. La primera teoría de la relatividad fue planteada por el ya famoso Galileo Galilei quien es considerado el padre de la física moderna.

El principio de relatividad

Este es el principio fundamental de la relatividad, y su enunciación sencilla es: el movimiento es relativo al sistema inercial (que tenga velocidad constante) desde el que uno se encuentra. Y la enunciación más correcta es: Todos los experimentos desarrollados en sistemas inerciales se desarrollan dando los mismos resultados; otra forma es: Es imposible determinar mediante cualquier experimento concebible en un sistema inercial si este se encuentra o no en movimiento.

Consecuencias del principio

El principio nos permite afirmar que todos los sistemas inerciales son equivalentes, y que desde todos ellos las leyes de la física son exactamente las mismas. A este hecho se le denomina invariancia galileana, pero ¿cómo se soluciona lo relativo del movimiento? La respuesta se encuentra en las transformaciones de Galileo que nos permiten pasar de un sistema inercial a otro.

Las transformaciones de Galileo

Estas transformaciones permiten saber como mide el movimiento otro sistema desde las medidas que tenemos de él. Así las transformaciones de Galileo para dos sistemas inerciales nos dicen que la velocidad del objeto A que percibirá el segundo sistema inercial será la suma de la velocidad que él posee medida con la velocidad de A medidas desde el primer sistema inercial. Así, se da que las aceleraciones y el tiempo son los mismas en todos los sistemas inerciales.

(A la derecha las ecuaciones de las transformaciones de Galileo para las distancias en los ejes de coordenadas cartesianos si el sistema de referencia se moviera a lo largo del eje OX).

Estas transformaciones permiten además saber las aceleraciones ficticias que perciben los sistemas acelerados, siendo así posible establecer las fórmulas para las fuerzas ficticias que se dan en ellos.

Fin de la primera parte

En posteriores artículos veremos como reformuló Einstein la relatividad para entenderla como lo hacemos hoy, dado que la relatividad de Galileo es útil para la vida diaria pero sólo como un caso especial de la relatividad especial enunciada por Einstein.

Abdus Salam, el físico musulmán

2009-02-07T17:00:00.000-08:00

Hasta ahora ha habido muchos nobeles de física cristianos, otros muchos ateístas, pero sólo ha habido un Nobel de física musulmán, ¿quién es? Es Abdus Salam, y es uno de los físicos más importantes de las teorías de la unificación habiendo sido uno de los creadores del modelo electrodébil que subyace al modelo Standard actual de la física de partículas.

Vida

Abdus Salam nace el 29 de enero de 1926 en Jhang dentro de la provincia Punjab en el país de Pakistán; durante su juventud será el alumno con las notas más altas en su clase y destacará a lo largo de todos sus estudios recibiendo el Smith's Prize por haber hecho la aportación pre-doctoral más brillante hecha a la física. Finalmente se doctorará en Física Teórica por Cambridge obteniendo el Adams Prize por su tesis doctoral sobre la electrodinámica cuántica, además de fama internacional.

Durante el resto de su vida combinaría la defensa de la religión musulmana con la investigación física, obteniendo en 1979 el Nobel de Física por sus aportaciones al desarrollo del modelo electrodébil, con la creación de una multitud de centros inernacionales de investigación científica, incluyendo un importante desarrollo de los centros científicos en su país natal; de estos centros que fundó destaca el International Centre for Theoretical Physics (ICTP) en Trieste, Italia, que después será renombrado como Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics.

Y finalmente conocería su muerte el 21 de noviembre de 1996 en Oxford, siendo enterrado en su país natal donde pusieron la inscripción de "El primer premio Nobel musulmán", que posteriormente sería cambiada por "" debido a su pertenencia a la comunidad musulmana Ahmadiyya.

Su trabajo del modelo electrodébil

¿Qué es eso de modelo electrodébil? No es más que la teoría que unifica dos de la interacciones fundamentales de la materia: la interacción electromagnética y la interacción débil. Este modelo está integrado dentro de la Teoría de la Gran Unificación junto a la interacción fuerte, habiendo sido desarrollada esta teoría por Abdus Salam, Sheldon Lee Glashow y Steven Weinberg independientemente, razón por la que compartieron el Nobel.

En otro momento explicaré el modelo electrodébil en profundidad, conformándonos por ahora con la imagen de la derecha del modelo Standard como resumen.

Entre religión y ciencia

Abdus Salam fue uno de estos científicos que estuvo entre la ciencia y la religión, sin embargo, su profunda visión científica le llevó a ver la religión de otro modo, siendo capaz de combinar ambas facetas en su propia vida. He aquí al físico musulmán, Abdus Salam.

Sobre la teoría de la relatividad especial y general

2009-02-01T17:00:00.000-08:00

Hoy nos toca un libro que puede aclarar las dudas de muchos sobre una de las teorías más famosas de siglo XX en la física: la relatividad especial y general. Estas dos teorías son fundamentales para la comprensión final de la física clásica y quien mejor para explicarlas que Albert Einstein en esta obra. Así aquí el creador no explicará su teoría.

¿Quién puede leerla?

Esta obra es recomendada no para cualquier lector, sino que al lector interesado se le "exige una formación de bachillerato aproximadamente y -pese a la brevedad del libro- no poca voluntad o paciencia" por su parte. Así que si cumples estos requisitos adelante, y lee el libro que te permitirá entender y profundizar en estas apasionantes teorías físicas.

Exposición de la teoría

Einstein nos expone magistralmente ambas teorías y nos explica de manera amena, con posibilidad de profundización la relatividad especial y general. En esto cabe destacar que explica brillantemente los fundamentos de la relatividad y su relación con la velocidad de la luz. Además de permitirnos comprender las ecuaciones de la teoría de una forma brillante.

Conclusiones de Einstein

Por último el libro nos permitirá conocer ciertos pensamientos de Einstein en lo relativo al fracaso de ciertos intentos suyos en la teoría, que supusieron modificaciones de esta; y nos habla además de cómo enfoca el la visión de la investigación científica respecto al asunto de la mecánica cuántica.

(A la derecha ilustración del libro, derechos de la imagen perteneciente a sus editores).

La luz, ¿cómo la han visto los físicos?

2009-01-31T17:00:00.000-08:00

La luz ha sido comprendida de diversas formas a lo largo de la historia de la física, así el concepto de luz en física ha tenido muchos cambios hasta la llegada a la concepción física actual de la luz. Esta historia permite conocer la evolución del pensamiento físico a lo largo de la historia, así como el reto que supuso conocer la luz en la ciencia moderna. Así aquí presento mi breve resumen de esta maravillosa historia.
(A la izquierda un haz de luz dispersado por el polvo en el cañón del Antílope, en Estados Unidos de América).

El enfrentamiento de Isaac Newton y Christian Huygens

Isaac Newton, bastante nombrado en física, se encargó de estudiar la luz, y publicó sus resultados en la obra Opticks (a la derecha). En esta obra explicaba varios fenómenos de la luz, exponiendo la luz como distintas partículas que según su tipo variaban el color de la luz, y la combinación de todas estas era la luz blanca. Así la teoría newtoniana de la luz es corpuscular.

Christian Huygens surgió por otro lado mediante su principio (principio de Huygens) formulaba teóricamente las ondas y proponía la idea de que la luz era una onda longitudinal, sin embargo, carecía de resultados experimentales para corroborar su teoría ondulatoria descartando la corpuscular.

El enfrentamiento entre estas dos teorías se inclinaría en la comunidad científica hacia Newton y su teoría, gracias a la fama de la que gozaba este.

Fermat y Snel

Antes de la disputa entre Newton y Huygens, había habido dos hombres fundamentales en la comprensión de la luz Pierre de Fermat y Willebrord Snel van Royen.

Fermat había enunciado un principio que explicaba la propagación de la luz de una manera novedosa; este principio en palabras de Fermat decía: "El trayecto seguido por la luz al propagarse de un punto a otro es tal que el tiempo empleado en recorrerlo es un mínimo".

Snel por su lado logró enunciar una ley que explicaba los fenómenos de refracción y reflexión de la luz al pasar de un medio a otro, completándose así la descripción de la trayectoria de la luz.

La medición de Roemer

O. Roemer es un astrónomo danés que observó atrasos y adelantamientos en los movimientos planetarios, en contradicción con la teoría de la gravedad de aquella época; entonces su hipótesis para explicarlo fue la velocidad finita de la luz. Así Roemer demostró la validez de la ley de gravitación universal y la finitud de la velocidad de la luz.

El experimento de Young y la teoría de Fresnel

Thomas Young hizo el experimento de la doble rendija, en el que la luz al pasar por dos rendijas provocaba una interferencia ondulatoria (difracción) que demostraba que la luz era realmente una onda. Descartándose así la teoría corpuscular de Newton, que fue también contradecida por los experimentos de J. Foucault.

A su vez Augustin-Jean Fresnel (a la izquierda) demostró experimentalmente que la luz era una onda transversal (lo cual significa que la onta está polarizada, por lo que ciertos materiales según la dirección de polarización pueden impedir su paso), por lo que propuso su teoría ondulatoria que modificaba en ese punto a la de Huygens.

La llegada de las ecuaciones de Maxwell

Tras demostrar Faraday que la luz podía ser modificada con campos magnéticos, James Clerk Maxwell investigó llegando a demostrar sus ecuaciones sobre el electromagnetismo, las cuales le permitieron establecer que la luz era una onda electromagnética, que se propagaba con dos campos uno eléctrico y otro magnético perpendiculares entre sí. Además dedujo una expresión teórica para la velocidad de las ondas electromagnéticas, que por ser luz, también lo era de la velocidad de la luz.

Arriba se ve la representación de la luz según las ecuaciones de Maxwell, observándose en azul el campo eléctrico y en rojo el magnético.

Hertz, Einstein, relatividad especial y el efecto fotoeléctrico

Heinrich Rudolf Hertz fue capaz de demostrar la teoría de la luz, y tras ciertos experimentos de Michelson y Morley que demostraban que la luz se propagaba por el vacío, Einstein planteó su teoría de la relatividad especial suponiendo que la velocidad de la luz era la misma para todos los observadores inerciales.

A su vez Hertz descubrió el efecto fotoeléctrico en el que se ponía en duda las ecuaciones de Maxwell, esta vez de nuevo Einstein propuso basándose en la teoría de M. Planck que la luz se componía a su vez de partículas llamadas fotones que poseían la energía de la onda de un modo cuantizado, y no continuo como decían las ecuaciones de Maxwell. Este resultado será demostrado por Millikan.

La dualidad onda-corpúsculo

Louis de Broglie propuso el principio de dualidad onda-corpúsculo por el la luz pasó a ser una onda y una partícula a la vez, dándose además que toda partícula tenía una longitud de onda asociada según su movimiento.

Esta dualidad será fuertemente usada por los físicos, llegando a decir Sir William Henry Bragg que: "Los físicos emplean la teoría ondulatoria los lunes, miércoles y viernes, y la corpuscular, los martes, jueves y sábados".

(A la izquierda la enunciación matemática del principio de Broglie).

La QED y la integral de caminos

Posteriormente se siguió profundizando en la mecánica cuántica hasta que finalmente se enunció la teoría actual de la luz y el electromagnetismo: la electrodinámica cuántica o QED. Esta teoría explicaba todos los fenómenos de la luz, así ha sido llamada "la joya de la física". Así fue desarrollada fundamentalmente por Shin'ichirō Tomonaga, Julian Schwinger y Richard P. Feynman quien contribuyó con la 'Integral de Camino' (que asigna una probabilidad a cada posible trayectoria de la partícula, siendo la trayectoria "real" una suma de todas las posibles trayectorias) y sus diagramas (a la derecha uno de estos diagramas de Feynman), demostrando así que la luz es una partícula llamada fotón que se rige por las leyes de la mecánica cuántica, más concretamente la QED.

El futuro de la luz...

Actualmente la QED explica completamente la luz, sin embargo, deben unificarse las cuatro fuerzas fundamentales todavía, ¿y quién sabe donde nos llevará esa unificación en la comprensión de la luz?

¿Cómo vemos?

2009-01-24T17:00:00.000-08:00

Todos sabemos que vemos a través de los ojos, pero muchos ignoran el cómo. Así la ciencia decidió investigar el fenómeno de la vista: primero la física abordó qué era lo que veíamos, después la biología abordó el cómo lo veíamos y finalmente la psicología abordó cómo percibíamos lo visto. Así veamos esta fascinante historia de descubrimiento.
(A la izquierda un cartel de Sellen que permite determinar las distintas deficiencias visuales, consecuencias de fallos en su estructura, habiendo diversas deficiencias: miopía, que dificulta la visualización de objetos lejanos; hipermetropía, que dificulta la visualización de objetos cercanos; presbicia, más conocida como "vista cansada"; y acromatopsia, que impide distinguir los colores siendo un caso no extremo el daltonismo).
La luz a la luz de la física
La luz ha sido un tema controvertido en física desde la época de Newton, que en el siglo XX con la enunciación de la QED quedó solucionado definitivamente. Esta historia es interesante pero la abordaremos en otro momento, la respuesta a lo largo de toda su historia fue que la luz era un tipo de energía y que lo que variaba su color era la frecuencia de la luz. Así se llamó luz visible a aquellas frecuencias de la luz que podían ser vistas, es decir, la luz visible era la energía lumínica que podía captar el ojo humano.
(A la derecha la representación actual de la luz como un fotón por medio de un diagrama de Feynman, de acuerdo a la formulación de la integral de caminos de la QED).
La imagen, el ojo y las neuronas
Un objeto emite luz de unas determinadas frecuencias y de una determinada forma, que es sensada por el ojo y transmitida al cerebro, el cual se encargará de identificar e interpretar la imagen.
Ahora la cuestión es, ¿Cómo sucede esto? Primero hay que comprender las partes del ojo y sus funciones habiendo: la córnea, que estando en contacto con el exterior refracta la luz (cambia su dirección) que llega a la pupila actuando como una lente convexa (además recibe alimento por medio del humor acuoso); la pupila, que regula la cantidad de luz que entra al ojo dilatándose y contrayéndose con ayuda del iris; el cristalino, que se encarga de enfocar la luz en la retina según de donde venga la luz (viéndose así una imagen enfocada); el humor vítreo, que ayuda a la luz a no desviarse cuando va hacia la retina; la retina, que gracias a las neuronas sensibles a la luz en la cercanía de un punto llamado fóvea detecta las señales de luz y tras traducirlas en señales nerviosas las envía al cerebro; y el nervio óptico, que lleva dichas señales nerviosas al cerebro para su procesamiento.

(A la izquierda la representación de un ojo, mostrándose y señalándose sus partes).
La psicología cognitiva aborda el problema
Una vez abordado el problema de cómo sensamos las imágenes exteriores, quedó el problema de cómo se percibían dichas imágenes. Esta respuesta llegó en parte con la psicología cognitiva y su modelo de mapas cognitivos (que son conjunto de relaciones entre elementos que facilitan la clasificación e interpretación de la información) para interpretar la realidad. Así el cerebro, según esta psicología, interpreta las señales que le llegan del ojo crea una imagen gracias a esta información y posteriormente la interpreta y clasifica por medio de los esquemas cognitivos.

(A la derecha una PET, tomografía por emisión de positrones, del cerebro donde se analiza su funcionamiento).
Entre la psicología y la neurología
Así hemos visto la respuesta actual al cómo vemos, sin embargo, aún queda una pregunta mayor: ¿qué procesos neurológicos dan lugar al esquema cognitivo? La respuesta a esta pregunta permitiría establecer el modelo cognitivo en base a acciones físicas concretas del cerebro, y no entorno a acciones conceptuales de la mente. Lo cual sería un gran paso para la psicología.

Las sociedades no humanas

2009-01-17T17:00:00.000-08:00

Todos hemos oído de hablar de que la sociedad es algo humano, y que el ser humano es un ser social por naturaleza en boca de muchos filósofos; pero los descubrimientos de la biología nos dejan atónitos al ver cómo ciertos animales se organizan también en sociedades, que varían según la especie de modo que la sociedad ha dejado de ser un invento humano.

Las manadas

Esta es la organización social animal menos conocida cómo tal, es más podemos decir que es en esta donde comienza el ser humano (tribus). Estas manadas son formadas por los leones (únicos felinos que lo hacen), las hienas, las gacelas, los elefantes y otros animales que se mueven en grupos sociales en la mayoría de las veces de baja complicación.

Un caso especial es la manada de lobos (foto a la izquierda) en la cual hay una jerarquía social estricta que determina el orden de alimentación y de reproducción. Esta jerarquía se basa en el dominio de una pareja alfa, la cual será la encargada de reproducirse, mientras que el resto de la manada se vuelca en el cuidado de estas crías; otra curiosidad remarcable es el dominio del territorio que ejercen los lobos, defendiéndolo de cualquier intruso.

Las sociedades de insectos

Los animales que más llaman la atención cuando hablamos de sociedades no son los más grandes sino los más pequeños: los insectos. Y entre estos se destacan las hormigas y las abejas (aunque podría añadirse algún otro como las termitas de la foto derecha) como los más asombrosos a la hora de diseñar la sociedad, por su similitud entre ellas y por su complejidad similar a la humana.

Estas sociedades son llamadas colonias y normalmente (las de hormigas y abejas) se basan en tres estamentos sociales: la reina, los zánganos o machos y las obreras. La reina se encarga de poner huevos y generar las obreras y los machos, las primeras fecundándose y los segundos al no fecundarse. Los machos por su lado se encargan de fecundar a la reina. Y las obreras se encargan de todas las actividades para mantener la colonia funcionando, habiendo a veces diferencias morfológicas entre las obreras, las cuales se producen debido a una gestación distinta a la que recibió la reina.

Las colonias son muy complejas, pero hay que destacar que en estas colonias quien manda no es la reina, sino las obreras; es decir, el conjunto. Por ello en las colonias de insectos la comunidad se antepone al individuo y parece que toda la colonia es una sociedad programada en la que el individuo sabe que debe hacer.

Un nuevo campo para la sociología

La sociología se dedica a estudiar las sociedades, sin embargo, las sociedades animales no son estudiadas por estas sino por la biología, y entonces la sociología no incorpora el conocimiento que puede obtenerse investigando las sociedades no humanas que en sí mismas son más sencillas y fáciles de modelizar. Aun así, antes o después deberán ser investigadas.

El telescopio, un antes y un después

2009-01-10T17:00:00.000-08:00

El telescopio es uno de los inventos fundamentales de la astronomía, que permitió que ésta se desarrollará exponencialmente y de manera más precisa en sus mediciones a medida que iba aumentando la calidad de los telescopios. Por ello es necesario saber sobre este instrumento, dado que es la base de la observación en astronomía.

(A la izquierda un telescopio).

Inventor

Actualmente la invención del telescopio se le da a Juan Roget, debido a que el hecho de que Hans Lippershey, Zacharias Janssen y Jacob Metius habían intentado patentar el invento, obteniendo la patente el primero. Así la invención, gracias a las investigaciones históricas de Nick Pelling, se le ha dado a su legítimo inventor Juan Roget.

Galileo diseña, usa y comparte su telescopio

Ahora puede surgirnos una duda, ¿por qué se relaciona más el telescopio con Galileo que con el nombre de su inventor? La razón es que Galileo, tras montarlo, le dio en 1609 su primer uso científico: observar el cielo. Así Galileo logró importantes descubrimientos como el de cuatro lunas de Júpiter.

Posteriormente el 14 de Abril de 1611 durante una cena en Roma en su honor el matemático griego asistente Giovanni Demisiani propuso el nombre actual de telescopio en vez de su antiguo nombre de "lente espía".

Antes y después de la expansión del telescopio

Antes de la invención del telescopio, había ya astrónomos entre estos pioneros de la astronomía destaca Tycho Brahe (a la derecha), el cual se le puede considerar uno de los observadores astrónomos más precisos de su tiempo. Siendo las medidas de sus anotaciones fundamentales para el desarrollo de la astronomía posterior por parte de J. Kepler, y posteriormente basándose en el anterior de I. Newton.

Kepler se interesaría por el telescopio de Galileo llegando a perfeccionarlo, además de interesarse por las nuevas ideas de Galileo, el cual no apreció ni admitió las de Kepler.

Finalmente Newton mejorará el telescopio corrigiendo la aberración cromática que provocaba que las imágenes se vieran peor. Posterior a él, otros muchos vinieron, mejorándose paso a paso el telescopio llegándose a los observatorios modernos.

Hasta hoy

El ser humano tiene ahora un potencial casi ilimitado de telescopio, llegando incluso a tenerlos en el espacio como el telescopio espacial Hubble, que permite obtener imágenes estupendamente definidas sin interferencias de la atmósfera (que actúa como el agua de un lago cuando quiere verse el fondo). Así por último, una recomendación: si tienes telescopio úsalo y mira a los astros para rememorar aquellos momentos de la historia de la astronomía que marcaron un avance científico.

Across the universe - Descubre el universo

2009-01-09T17:00:00.000-08:00

La semana que viene, del 11 al 18, se celebra en Bilbao el Año Internacional de la Astronomía mediante una serie de actividades en la plaza Indautxu. En ella habrá exposiciones, conferencias y hasta ¡degustaciones de comida espacial el domingo! A todos los interesados, la mejor manera de informarse es entrando en la página del evento pulsando en la imagen de arriba.

Conferencias (ver)

Las conferencias que se van a dar son quizás la mayor atracción que podemos tener para pasarnos por aquí, dado que estas nos permitirán conocer de primera mano el mundo de la astronomía y astrofísica, así como de la gastronomía espacial. Pudiéndose aprender cosas que no se aprenderían en caso de no asistir a ellas.

Por si no te decidías...

Además se realiza un sorteo donde para participar solamente hay que responder a unas diez preguntas correctamente y entonces entrarás en el sorteo de un planetario personal SKYSCOUT, que te permitirá conocer en mayor profundidad "los puntos brillantes del cielo".

El universo en una cáscara de nuez

2009-01-04T17:00:00.000-08:00

Este libro de Stephen Hawking es una obra divulgativa de gran calidad, en la que se nos expone de manera amena y acompañado de gran cantidad de ilustraciones la física más actual, en las que se encuentra la mecánica cuántica, la relatividad general y las teorías que intentan unificarlas. Además lo hace sin recurrir a fórmulas matemáticas para sus explicaciones, facilitando de este modo la divulgación a lectoresno matemáticos.

Opinión-Comentario

Lo más destacable de este libro es su material gráfico, que permite un entendimiento mayor de lo expuesto en el libro y nos hace más amena la lectura. A su vez consta de una redacción que facilita el entendimiento de lo expuesto.

(A la derecha una imagen del libro que muestra los temas que se tratan en el libro).

Si nos fijamos en la exposición del contenido científico del libro está expuesto al más puro nivel divulgativo, por lo que este libro puede ser idóneo para iniciarse en estos temas científicos y empezar a comprenderlos. Especialemnte es destacable la exposición de la relatividad general, de la que se nos expone la teoría de manera gráfica (con poca matemática) y nos muestra una multitud de curiosidades actuales de la investigacíon sobre la relatividad general como por ejemplo los agujeros negros y la cosmología.

Así que a cualquiera que le interesen estos temas y no tenga mucho nivel le será útil este libro para introducirse en este tema, y puede ser útil para los que tengan un nivel intermedio dado que permite visualizar mejor lo conocido y aprender algo nuevo.

La integridad científica

2009-01-03T17:00:00.000-08:00

Este es uno de los conceptos fundamentales de la ciencia, estando presente e implícito en toda la actividad científica, desde el más pequeño experimento hasta la composición de la más grande teoría que jamás haya existido. Pero... ¿qué es la integridad científica? Esa pregunta es la que intentaré responder a continuación con el máximo rigor posible.

(A la izquierda el primer Congreso Solvay, donde científicos se reunían para discutir sobre los más diversos temas científicos).

¿Qué es la integridad científica?

La integridad científica puede definirse como la actitud de refutar lo que proponemos o descubrimos en la ciencia. Esto puede parecer contradictorio, sin embargo, es necesario para que la ciencia pueda llegar a verdades científicas, dado que las hipótesis, leyes, teorías y experimentos que sobrevivan a tal intento de refutación serán mejores que las que no lo hagan; y por otro lado la ciencia necesita estar comprobando "lo que sabe" continuamente para ver si es cierto, no puede aceptarlo sin más.

¿Qué significa a la hora de "hacer ciencia"?

Cuando se "hace ciencia" la integridad científica se materializa de dos formas muy sencillas fácilmente describibles.

La primera es exponer con cualquier resultado o idea los puntos frágiles y lo fuertes, es decir, lo que apoya que dicha cosa sea cierta y lo que niega esta certeza. La forma de llevar esto a cabo, es revisando las ideas y resultado de la manera más minuciosa y objetiva que podamos para ver si tienen validez o no.

La segunda consiste en que las nuevas teoría no sean teorías que expliquen solamente las evidencias de las que salieron, sino que tengan además consecuencias que sean observables, dado que sino la teoría tendrá poco de científica.

¿Qué pasa sin ella?

La ausencia de la integridad científica en la investigación tiene consecuencias nefastas para el conocimiento científico. Hay multitud de casos históricos que confirman este hecho, pero ahora no profundizaré en ninguno de ellos, pero como generalización pondré la siguiente pregunta para que se deduzcan esas terribles consecuencias: ¿cómo será verdad lo que sabemos si no lo hemos cuestionado nunca?

La conferencia de Feynman

El físico estadounidense Richard P. Feynman (en la imagen de la derecha, en una conferencia dada en Caltech) hizo una gran conferencia acerca de este tema, siendo disponible esta conferencia en el libro "¿Está Vd. De broma, Sr. Feynman?". El título de la conferencia es Adorar a los aviones y expone magistralmente el asunto de la integridad científica de la que aquí he hablado, así que a continuación pongo un par de enlaces para el que quiera profundizar en este asunto fundamental de la ciencia en sí.

Enlaces:

Adorar a los aviones (Formato WEB)

Adorar a los aviones (Formato PDF)

2009: El año de la astronomía

2008-12-31T15:00:00.000-08:00

Acabamos de acabar un año, el dos mil ocho o en forma abreviada 2008; durante este año me decanté definitivamente por dedicarme al blog y dedicar una entrada semanal a este blog sobre diversos temas científicos. Así deseo una feliz Navidad a todos los que lean mi blog, y muy especialmente un próspero año nuevo, un año nuevo que llega con una sorpresa incluida en él como ya habréis visto en la imagen.

2009: Año Internacional de la Astronomía

El 27 de octubre de 2006 la Unión Astronómica Internacional anunció la declaración por parte de la UNESCO de este nuevo año como Año Internacional de la Astronomía. Ahora podemos preguntarnos: "¿Y por qué el 2009?" Es una buena pregunta, y tiene una sencilla respuesta, este año, el 2009, se cumplen 400 años desde que Galileo Galilei usará el telescopio por primera vez en 1609 para observar los astros.

Así en blog me he decidido a potenciar la divulgación de temas de astronomía para celebrar este año, además de informar sobre noticias relacionadas con este año, el Año Internacional de la Astronomía.

(Pulsen en la imagen para acceder a la página principal de su organización en España).

Y aún queda más...

En relación a realizar una divulgación científica más completa, me he decidido a iniciar un nuevo tipo de entradas que tendrán esta etiqueta, relacionadas con aquellos eventos relacionados con la divulgación científica, así como empezar a publicar el primer lunes de cada mes una entrada en la que recomendaré un libro de literatura científica, comentándolo, para acercar más "títulos de ciencia", generalmente divulgativa, a los lectores.

Despidiéndome

Y yo ya me despido, y para hacerlo doy gracias a todos los lectores de mi blog por haber dedicado parte de su tiempo a la semana en leer mi blog. Gracias.

La unidad de la vida

2008-12-27T17:00:00.000-08:00

Todo biólogo que se precie conoce que todo ser vivo se compone de unas pequeñas unidades autónomas llamadas células. Estas unidades componen a todo ser que posea eso que llamamos vida, y es fundamental su comprensión para poder comprender a los seres vivos, porque desde los seres vivos más pequeños hasta nosotros la vida está compuesta de células.

(A la izquierda una micrografía en la que se ven células sanguíneas, de mayor tamaño, y un tipo de bacterias, de menor tamaño).

Breve historia de su descubrimiento

Un día el científico Robert Hooke, famoso para los estudiantes de física por su ley sobre los muelles, observó con un microscopio un trozo de corcho e hizo la sorprendente observación para la época de que este poseía multitud de celdillas que se repetían por toda su estructura, así Hooke les puso el nombre de "células", aunque no pudo analizar células vivas.

(A la derecha se ve el dibujo que hizo Hooke sobre lo que vio cuando miró a través del microscopio el trozo de corcho).

Tras este descubrimiento poco a poco la biología fue profundizando en estas estructuras descubriéndose poco a poco sus partes de la mano de diversos investigadores hasta que en 1830 Theodor Schwann y Matthias Schleiden proponen su teoría celular en la que proponen la fundamental idea de que la célula compone a todos los seres vivos.

La célula como ser vivo

La célula se considera en sí misma ser vivo por el simple hecho de que por sí sola realiza las tres funciones vitales: la nutrición, la relación y la reproducción. Así las células de nuestro cuerpo por si solas viven, y además gracias a su asociación nosotros vivamos.

La célula para realizar sus funciones dispone de unas partes, llamadas orgánulos, que la permiten realizan sus funciones. De estos orgánulos hay que resaltar algunos como: los ribosomas, encargados de la formación de proteínas para la célula; y las mitocondrias (presentes sólo en eucariotas), encargada de la respiración celular (o dicho en términos más simples convertir los compuestos químicos en energía para la célula).

Los tipos de células

La principal división de las células se da entre procariotas y eucariotas. Las procariotas son las más antiguas y se caracterizan por no poseer núcleo ni orgánulos con membrana, mientras que las eucariotas se caracterizan justo por lo contrario y a pesar de no ser las más antiguas son las que forman todos los seres pluricelulares, (es decir, a nosotros).

Esta primera clasificación sufre sub-divisiones dentro de las propias procariotas y eucariotas, habiendo por ello multitud de células distintas. Como ejemplos cercanos de este hecho, podemos ver como las células de nuestra lengua son distintas a las de nuestra piel o a las de nuestros huesos.

(A la izquierda la representación moderna de una célula "típica" animal).

Entrando y saliendo de la célula...

Hasta ahora sólo hemos mostrado una pequeña fracción de la célula, posteriormente nos centraremos en partes de la propia célula (entrando más en la célula) o en las estructuras que son consecuencias de las asociaciones de células (saliendo de la célula). Por ello el saber acerca de la célula sólo acaba de comenzar.

La Tabla Periódica

2008-12-20T17:00:00.000-08:00

En sus inicios la materia era compuesta según la alquimia por cuatro tipos de elementos, esta idea duro toda la Edad Media, hasta que ciertos científicos, como Boyle, pusieron en duda que sólo hubiera cuatro elementos. Posteriormente se irían descubriendo nuevos elementos, cada vez más, y ante la necesidad de ordenarlos surgió lo que llamamos Tabla Periódica de los Elementos. (Arriba se muestra dicha tabla).

Las primeras tablas

A medida que iban siendo descubiertos nuevos elementos, los químicos se encontraban ante la difícil tarea de organizarlos de tal forma que fueran explicadas sus propiedades; los primeros intentos que pusieron en evidencia la periodicidad, pero que fueron abandonados mayoritariamente, fueron las tríadas de Döbereiner, el tornillo telúrico de Charcourtois y la ley de las octavas de Newlands.

Posteriormente gracias a la acción del ruso D. Mendeleiev y el alemán L. Meyer surgió la primera tabla periódica, que se basaba en la masa atómica y las propiedades similares. Así este modelo fue un éxito en un inicio, lográndose predicciones fructíferas, pero cayó en desuso tras el descubrimiento del número atómico, por parte de Moseley, que era más fiable que la masa atómica.

(A la izquierda Dimitri Mendeleiev, uno de los padres de la tabla periódica).

El Sistema Periódico actual

El actual Sistema Periódico surgió de que Moseley colocará los elementos según su número atómico, solucionando así muchos problemas de la tabla periódica antigua, así actualmente el Sistema Periódico posee cierta periodicidad organizada por los elementos de los distintos grupos (columnas) colocados en los diversos períodos (filas).

El criterio actual consiste en el número atómico, y en la configuración electrónica de los elementos, siendo el número del periodo donde se encuentra el elemento el número de capas electrónicas, y el grupo nos puede indicar el último orbital ocupado. Sorprendentemente, las características de los elementos siguen un orden en la tabla, pero estas características las trataremos en otro momento.

(A la derecha Henry Moseley, que desarrolló un método para medir el número atómico mediante rayos X).

Más allá de la periodicidad...

El desarrollo del Sistema Periódico fue uno de los mayores retos para los científicos los cuales necesitaban ordenar los elementos para encontrar un orden en la naturaleza, actualmente esto se está repitiendo con las partículas fundamentales en la física. Así a la ciencia le gusta ordenar todo lo que descubre para poder explicarlo e interrelacionarlo.

Sobre la inercia y el movimiento

2008-12-13T17:00:00.000-08:00

¿Que es la inercia? ¿Qué es el movimiento? ¿Qué ciencias estudian estos conceptos? Estas preguntas y conceptos claves de la ciencia que estudia estudia el movimiento serán los que en esta entrada trataremos. Pero de una manera peculiar respondiendo a las preguntas en el orden inverso al que hay sido formuladas vistas desde la perspectiva de la física clásica. (A la izquierda un retrato de Isaac Newton, relacionado profundamente con las ciencias del movimiento.)

¿Qué ciencias estudian el movimiento?

La ciencia encargada del movimiento es una rama de la física llamada mecánica, que se encarga de describir el movimiento y explicarlo. Esta rama a su vez se divide en dos ramas la cinemática, desarrollada por Galileo, que se encarga de describir el movimiento y la dinámica, desarrollada por Newton, que se encarga de explicar las causas del movimiento.

La combinación de ambas por parte de Newton dio lugar al nacimiento de la mecánica newtoniana, basada en la derivada de primer y segundo orden; posteriormente a esta mecánica le surgirán otras formulaciones alternativas, gracias al avance de las matemáticas, como la mecánica de Lagrange y la de Hamilton, que en sí son equivalentes a la newtoniana.

¿Qué es el movimiento?

En mecánica el movimiento se define básicamente como la variación de la posición respecto al tiempo. Así un cuerpo se mueve cuando varía su posición a medida que el reloj de nuestra muñeca o cualquier otro indica que pasa el tiempo.

Así la velocidad nos indica esta variación, y se define como la variación de la posición dividida por la variación del tiempo, así se define la velocidad. Así la velocidad instantánea en un instante es el límite de cuando la variación de tiempo tiende a cero.

La aceleración se define igual que la velocidad pero para la variación de la velocidad. Este último termino es el más importante en mecánica newtoniana, dado que es la base para explicar el movimiento desde la dinámica y las tres leyes de Newton (que veremos en otro momento).

(A la derecha el esquema de un movimiento parabólico, la cinemática estudia la trayectoria y sus magnitudes relacionadas mientras que la dinámica se interesa por la gravedad constante que la produce.)

¿Qué es la inercia?

La inercia en sí misma es la tendencia de los cuerpos a mantenerse en movimiento rectilíneo uniforme o reposo, o lo que es lo mismo, la tendencia a conservar la velocidad instantánea que poseen. Esta tendencia se da siempre que no actúen fuerzas externas en el cuerpo como el rozamiento, la gravedad, etcétera.

Esto explica porque cuando un coche gira tiendes a moverte hacia un lado, y porque cuando el tren se para tendemos a seguir hacia adelante a no ser que nos agarremos a algo. Lo mismo pasa para cuando el tren acelera para iniciar el trayecto.

¿Qué nos queda?

Aún así hemos visto por encima la mecánica, y todavía nos quedan un montón de cosas interesantes en la física, para ver hasta dónde llega la mecánica, como las leyes de Newton, la gravedad, los cuerpos que giran y otros muchos más concepto si no contamos con la mecánica cuántica.

Robert Boyle, "el químico escéptico"

2008-12-06T18:00:00.000-08:00

A principios del siglo XVII la química ni existía, en su lugar una disciplina que ni era ciencia ocupaba la lugar; ¿cuál era esa disciplina? La alquimia. Esta disciplina sufrió un duro golpe de la mano de un hombre que empezó a sentar las bases de la química moderna y puso en duda todo el saber alquímico. Ese hombre fue Robert Boyle, al que se le considera el primer químico moderno y uno de los padres de la química moderna. (A la izquierda un retrato de Robert Boyle).

Vida
El 25 de enero de 1627 nace en Lismore en el seno de la familia del conde inglés de Cork, de niño aprendería latín y francés y empezaría a ir al colegio a una edad temprana. Tras emprender un viaje por Europa con su tutor francés y regresar en 1644 a Inglaterra recibirá una herencia de su padre, de la que vivirá y la dedicará a costear sus investigaciones.
Participará en el Invisible College, asociación de investigadores dedicados al desarrollo de la ciencia, que posteriormente se convertiría en la Royal Society de Londres, de la que el fue uno de los primeros miembros de su consejo. El 29 de diciembre de 1691 fallecerá en Londres tras un año poseyendo una salud empeorada.
La máquina Boyleana o máquina neumática
Boyle tras leer acerca de la bomba de vacío creada por Otto von Guericke, se propuso mejorarla y llegó a desarrollar la máquina Boyleana o máquina neumática. Con ella estudiaría el aire y demostraría el principio de equivalencia de Galileo al demostrar que una pluma y un trozo de plomo caen a la vez en el vacío. Otro descubrimiento fue que el sonido no viajaba en el vacío.
Su mayor descubrimiento acerca de los gases fue la ley de Boyle-Mariotte que describía la relación entre el volumen y la presión de los gases sometidos a procesos isotérmicos (en los que no varía la temperatura). La fórmula de la ley es:

donde P es la presión y V el volumen, siendo 1 instante incial y el 2 instante final.
"El químico escéptico"
Esta obra cuyo título original es The Sceptical Chymist or Chymico-Physical Doubts & Paradoxes, es una de la obras más importantes de la historia de la química. En esta obra Boyle expone su hipótesis de que la materia está formada por átomos y combinaciones de átomos siendo todo fenómeno resultado de su movimiento y negando así que la materia esté formada sólo por cuatro elementos como afirmaba la alquimia. Además exponía la independencia de la química como ciencia y la necesidad de comprobar experimentalmente todas las hipótesis antes de ser consideradas verdaderas. Así puso Boyle las primeras bases para la química moderna.
(A la derecha la portada de la obra).
El legado del escéptico
Gracias a Robert Boyle la química empezó sus andanzas en la historia de la ciencia, él nos dio una lección importante en lo relativo a la ciencia; es necesario poner en duda todo aquello que no ha sido comprobado y que no explique la realidad satisfactoriamente. Así sigamos ejerciendo un poco de escepticismo para poder encontrar lo que es falso entre lo que consideramos verdadero.

El efecto centrífugo y de Coriolis

2008-11-29T18:00:00.000-08:00

Todos nosotros cuando hemos ido en un coche y este ha empezado a girar bruscamente hemos notado una extraña fuerza que nos empujaba al lado opuesto hacia el que giraba el coche. Este fenómeno es la consecuencia de dos efectos que se da en todo sistema donde haya una aceleración circular; estos son el efecto centrífugo y el efecto de Coriolis. (A la izquierda Gaspard-Gustave de Coriolis).

Fuerzas ficticias
En mecánica clásica no relativista si nos encontramos en un sistema de referencia (o punto de observación) a velocidad constante, el principio de relatividad de Galileo nos dice que no podremos por ningún experimento mecánico determinar si nos movemos nosotros o los demás.
La situación, sin embargo, es bien distinta si en vez de movernos con velocidad constante nos movemos con velocidades variables; entonces sufriremos el efecto de fuerzas ficticias, que en realidad no existen, son solamente el resultado de movernos con velocidades variables y por ello no cumplen la tercera ley de Newton.
Fuerza centrífuga
La fuerza centrífuga es una de las fuerzas ficticias que se dan en sistemas de referencia con velocidad angular y en estos sistemas es la causante de que los objetos se alejen del eje de rotación.
La fórmula de la fuerza centrífuga es:
donde m es la masa del cuerpo, ω es la velocidad angular del punto de vista que gira medida desde un sistema de referencia que no gira, rR es la posición según el sistema de referencia que gira y x es producto vectorial.
Fuerza de Coriolis
La fuerza de Coriolis es otra de las fuerzas ficticias que actúa en los sistemas de referencia con velocidad angular y en estos sistemas es causante que los objetos en movimiento según el sistema de referencia que gira se desvíen de la linea recta.
La fórmula de la fuerza de Coriolis es:
donde m es la masa del cuerpo, ω es la velocidad angular del punto de vista que gira medida desde un sistema de referencia que no gira y vR es la velocidad según el sistema de referencia que gira y x es producto vectorial.
Síntesis de ambas fuerzas
Las trayectorias que se observan en sistemas que giran con velocidad constante para ser explicados requieren de ambas fuerzas ficticias, dado que sino no no seremos capaces de describir las aceleraciones con éxito.
Aun así si nos situásemos en un sistema de referencia inercial, (quieto o a velocidad constante), y observásemos las trayectorias, nos daríamos cuenta de que todas esas complicadas trayectorias (desde el sistema acelerado) se reducirían, si no hubiera más fuerzas en los objetos, a líneas rectas o puntos fijos.
Fenómenos explicados
Estas dos fuerzas ficticias explican una cantidad de fenómenos impresionantes en nuestro planeta, dado que este gira con velocidad constante, y otros fenómenos como el del coche girando u otros que pasan desapercibidos a nuestro ojos.
Entre los fenómenos de la Tierra se explican las alteraciones en los movimientos de masas de aire, la variación de la gravedad según la latitud a la que estemos y si nos centramos en fenómenos corrientes nos encontraremos con dos bastante interesantes.
Ciertos libros de física explican el giro del agua por el desagüe mediante el efecto de Coriolis, pero esta explicación es falaz, dado que ha sido demostrado que su influencia en el movimiento es muy baja comparada con otras influencias externas aleatorias como puede ser la forma del desagüe. Aunque sí tiene efectos sobre las corrientes de aire de la atmósfera a lo largo del tiempo.
Otro es el péndulo de Foucault, que seguramente habrás visto en algún museo de la ciencia, el cual va rotando a medida que oscila. Con este péndulo pasa lo mismo que con el agua, pero además podemos afirmar que en los polos realizará una rotación completa cuando la Tierra haya completado una rotación.
(A la derecha el péndulo de Foucault, con la imagen de Foucault al fondo).
Más allá
Hemos visto los efecto centrífugo y de Coriolis, sin embargo, todavía debemos seguir profundizando en la mecánica para lograr comprender toda la gama de movimientos que se dan en la naturaleza.
La naturaleza requiere un constate esfuerzo por ser explicada satisfactoriamente y este esfuerzo lo puede hacer cualquiera, como ya hizo Gaspard-Gustave de Coriolis al obtener las ecuaciones diferenciales que describía el movimiento observado desde sistemas de referencia que giran con velocidad constante, o lo que es lo mismo el efecto centrífugo y de Coriolis.

¿Cuál es la edad de este objeto?

2008-11-22T18:00:00.000-08:00

Cuando nos encontramos ante ciertas cosas podemos preguntarnos la edad que poseen, es decir, la época de la que provienen. Está pregunta nos puede surgir al encontrarnos cualquier cosa, desde la partícula subatómica más pequeña, hasta el universo mismo. La ciencia ha desarrollado a lo largo de su existencia distintos métodos, basándose en los descubrimientos realizados en varias áreas, con los que ha intentado responder a esa pregunta, así veremos algunos de esos métodos y los resultados más sorprendentes concernientes a estos. (A la izquierda un yacimiento arqueológico, donde es necesario datar los objetos encontrados).

Método histórico

El método histórico es aplicado principalmente a aquellos objetos que han sido producidos por el ser humano, y por lo tanto, podemos clasificarlos atendiendo al desarrollo técnico y cultural del objeto en sí. Así sabemos que un objeto pertenece a un período histórico porque las características que posee encaja con las de otros objetos de dicho período.

Métodos físicos

Los métodos físicos se basan principalmente en la radioactividad y en la cosmología, en el caso del universo; así son métodos derivados de las investigaciones físicas.

La datación radiométrica se basa en los isótopos y su vida media, por medio de la cual se determina la vida de una roca por medio de sus isótopos padres e hijos. Siendo los isótopos padre unos isótopos que se desintegran en lo isótopos hijos, con el porcentaje de ambos se realiza un cálculo con bastante exactitud de la antigüedad de la roca. Esto se emplea también con animales y la conocida datación por carbono-14. La datación radiométrica ha permitido situar la edad del planeta Tierra entorno a uno 4500 millones de años por medio del estudio de meteoritos encontrados.

El método cosmológico permite saber los años de vida del universo por medio de datos y basándose en la teoría de la relatividad general. La concepción de modelos del big bang a partir de esta teoría y su combinación con las observaciones permite estimar aproximadamente la edad del universo. La NASA estableció tras el proyecto WMAP que el universo tiene (13,7 ± 0,2)10^9 años, es decir, la edad del universo que creemos correcta se encuentra comprendida entre 13900 millones de años y 13500 millones de años, sin embargo, esto es relativo al modelo usado. (A la derecha imágenes tomadas en el proyecto WMAP).

Métodos biológicos

La biología tiene dos aportaciones a la hora de analizar la edad de algo, estas son el principio de sucesión biótica y el estudio del polen.

El principio de sucesión biótica se basa en que los seres vivos fósiles han seguido un orden evolutivo bien definido y que se puede determinar. Un ejemplo es que sabemos que un fósil de australopithecus es más antiguo que uno de homo hábilis, por ser anterior en la cadena evolutiva.

El estudio del polen permite hacer cronologías de unos 12000 a 15000 años de antigüedad, permitiendo por ejemplo determinar la edad de ciertas cuevas u objetos por el tipo de polen presentes en ellos.

Métodos geológicos

La geología ha tenido muchísimas aportaciones a la hora de analizar la edad de los objetos o materiales, sin embargo, aquí nos centraremos en dos principios que ha aportado: el de horizontalidad original y el de intersección.

El primero se basa en que las diversas capas de material indican distintas edades, siendo la más profunda la más antigua, que permite clasificar las muestras en distintas edades según la capa en la que hayan sido halladas.

El segundo se basa en una roca es más antigua que cualquier falla o intrusión en ella, lo que permite determinar la edad de la roca sabiendo la de la falla o la intrusión.

(A la izquierda el yacimiento de Atapuerca, al fondo se ve la pared de arcilla con sus sucesivas capas que permite clasificar en diferentes épocas los objetos hallados).

Validez científica de los métodos

Una pregunta que podemos hacernos es si todos estos métodos son fiables, dado que al referirse al pasado no podemos realizar experimentos para ver si estábamos en lo correcto o no. Aún así la datación se basa en conocimientos científicos que tenemos y consideramos fiables a partir de los cuales hacemos lo opuesto a predecir, dado que teniendo unas condiciones finales intentamos definir las iniciales. Así la "ciencia del pasado" la cual antedice ha sido algo difícil de ejercer comparándola con la "ciencia del futuro" que predice.

Las tres leyes de Mendel

2008-11-15T18:00:00.000-08:00

A veces las aportaciones científicas vienen de donde menos se esperan, una de estas aportaciones poco esperadas fueron la leyes de Mendel. Estas leyes fueron desarrolladas por uno de los miembros de una de las instituciones de las que se dice que más trabas pone a la ciencia, ¿quién era? Nada menos que el monje agustino Gregor Johann Mendel, el padre de la genética. (A la izquierda su foto).
Las leyes de Mendel

Estas leyes biológicas nos permiten explicar y predecir el fenotipo en los seres vivos, que es la expresión del genotipo. Así el fenotipo son las características desarrolladas por el individuo y el genotipo la información genética del individuo; por ello el genotipo se transmite y el fenotipo no. Mendel enunció sus leyes a partir de los famosos experimentos que realizo con guisantes que poseían distintos caracteres, que son las características de un ser vivo. (Debajo diagrama de dicho experimento).

1ª Ley de Mendel
o ley de la uniformidad
Esta ley nos dice que si cruzamos dos razas puras para obtener una determinada característica, la descendencia será igual entre sí en la primera generación, desarrollando el fenotipo de uno de los progenitores.
Esto viene a significar que al cruzar razas puras (que tienen sólo genotipo dominante) se manifiesta sólo uno de los dos fenotipos, no ambos.

2ª Ley de Mendel
o ley de la segregación de caracteres independientes

La ley nos dice que la información genética se divide antes de ser transmitida en dos gametos, de tal forma que el nuevo individuo posee una información genética resultado de la combinación de la información genética de los dos gametos.

Esta ley nos explica porque poseemos características heredadas de nuestro padre y nuestra madre, y generalizándolo porque el descendiente hereda características de ambos progenitores.

(A la derecha diagrama de segunda y tercera ley de Mendel).

3ª Ley de Mendel
o ley de la transmisión independiente de caracteres

Esta ley nos dice que los caracteres son transmitidos de manera independiente entre ellos, de tal forma que son independientes entre sí. Cabe destacar que esto sólo es cierto para los caracteres dependientes de genes (unidad de información genética) que no estén ligados o que están en regiones muy separadas del cromosoma.

Esto nos permite explicar como el color del pelo no afecta al color de los ojos, u otras características que son independientes entre sí; y nos dice que los genes (cuando se cumple) son transmitidos al azar al gameto, es decir, no podemos determinar exactamente la secuencia de genes de un gameto conociendo la del individuo que lo generó.

Y aún son leyes...

Estas leyes fueron el inicio de la genética, y sorprendentemente aún siguen siendo válidas continuando como una de las bases donde se sustenta la genética moderna y la teoría de la evolución, es más, podemos realizar la siguiente comparación: las leyes de Mendel son a la genética lo que las leyes de Newton son a la física. Y desde ahí preguntarnos si existirán leyes más fundamentales que la de Mendel en la genética, como paso con las de Newton en la física.

La teoría de la evolución

2008-11-08T18:00:00.000-08:00

Toda prueba arqueológica de la Tierra apunta a que ha habido un proceso de evolución en los seres vivos desde la aparición de la vida hasta su configuración actual. El creacionismo fue la primera hipótesis en caer ante estas evidencias, después el lamarckismo, y por último el darwinismo y el mutacionismo se unificaron en una teoría de la mano de Theodosius Dobzhansky para lograr explicar la evolución. (A la izquierda una foto del artífice de la unificación T. Dobzhansky, quien la expuso en el libro "Genética y origen de las especies").

La teoría sintética de la evolución

Este modelo de la evolución es el que mejor la explica en la actualidad. Surgido de una de las primeras unificaciones en biología combinó la teoría genética mutacionista con la selección natural darwinista. Así veamos que nos dice esta teoría, también llamada neo-darwinismo.

Mutaciones y genética

El concepto de mutación se refiere a la variaciones aleatorias en el DNA de las especies que provoca que estas vayan cambiando o se conviertan en nuevas especies. Así las mutaciones son beneficiosas si aportan algún beneficio, neutras si no lo aportan y perjudiciales si dificultan la supervivencia. Una de las partes más importantes de la comprensión de las mutaciones es que estas son aleatorias debido a los fallos producidos en la meiosis.

Selección natural

La selección natural es el proceso implícito en cualquier ecosistema, así la selección natural va seleccionando las mutaciones beneficiosas y desechando las otras, debido a que los seres con mutaciones beneficiosas tienen más posibilidades de sobrevivir que los que las tienen perjudiciales o neutras. Hay que aclarar que el ser que sobrevive es aquel que es más apto para reproducirse, debido a que es él que pasa sus mutaciones a la siguiente generación. (A la derecha un ejemplo de selección natural en bacterias; en el diagrama se representar en color más rojo las que tienen mayor resistencia a los cambios, tras el cambio se observa como la población con esa mutación ha sobrevivido).

Selección artificial

A pesar de que hay una selección natural se ha dado el caso de una selección artificial provocada por el ser humano, que realiza la misma función que la natural, pero es provocada por el ser humano. Así mismo el ser humano es capaz de hacer que las mutaciones no afecten al proceso de supervivencia, por lo que la selección artificial en las sociedades humanas hace que la evolución de la especie humana avance lentamente, aunque sigue habiendo evolución.

¿Es esta la teoría final de la evolución?

A pesar de que la teoría sintética de la evolución es una de las mejores explicaciones de la evolución concebida hasta la actualidad, hay que resaltar que no es la última palabra, debido a que todavía hay procesos evolutivos o explicados dentro de ella. Eso sí, la evolución es un proceso innegable apoyado en miles de pruebas obtenidas por todo el planeta Tierra.

La evolución de las organizaciones sociales

2008-11-01T19:00:00.000-07:00

Cuando estamos hablando de sociedad nos referimos a un conjunto de seres humanos sin lazos familiares entre todos ellos, sin embargo, todos sabemos que no es lo mismo una sociedad del siglo XX que una de la Edad Media que una de la Edad Antigua. Así la sociología ha diferenciado cuatro tipos de sociedades atendiendo a su forma de organizarse socialmente.

Sociedad tribal

Esta sociedad se clasifica por ser la primera que apareció. En ellas la organización social se basa en los lazos familiares y se basa en una economía de subsistencia. Así este tipo de sociedad difícilmente supera los veinte miembros, dado que cuando se debilitan los lazos familiares, la sociedad evoluciona a otros tipos más aptos en su organización. (A la izquierda un ejemplo de sociedad tribal).

Sociedad esclavista

Estas sociedades son mayores que las tribales, consistiendo ya en jerarquías organizadas que hacen gira una economía de producción alrededor del trabajo que realizan los esclavos. Normalmente estas sociedades surgen por el crecimiento de una sociedad tribal y su necesidad de expansión que provocan que la sociedad creciente absorbe a las sociedades tribales cercanas y las convierta en esclavos.

Sociedad feudal

La sociedad feudal es otra de las rutas de evolución de la sociedad tribal. En este caso una sociedad crece, pero continua con una economía rural; así que para mantenerse a salvo delega a unos líderes militares que lo serán también políticos encargados de defender a la sociedad de las amenazas externas.

Sociedad moderna
En esta sociedad se basa en el estado de derecho siendo este el núcleo de la organización social de la sociedad, normalmente suele ir unido a una economía industrial y/o comercial. Esta sociedad es una de las más complejas dado que la autoridad la tiene un ente no humano, el estado, en el que participan las personas de este. (A la derecha un ejemplo de estado moderno, donde las banderas representan al estado).

Evolución de sociedades

Esta clasificación ayuda a comprender las sociedades, sin embargo, la clasificación en si misma no es ciencia sino sólo una descripción. Aún así se ve como el tipo de organización social está unido al tipo de organización económica de cada sociedad, por lo que si encontramos las razones de los cambios económicos, encontraremos las razones de los cambios sociales y políticos.

¿Cuándo aprendemos más?

2008-10-25T19:00:00.000-07:00

Todos habremos tenido que estudiar alguna vez para un examen, y seguramente alguna vez no se nos habrá venido a la cabeza la pregunta: "¿cuál es la manera más fácil de aprender?". La pedagogía ha intentado dar respuesta a esa pregunta de diversas maneras, siendo actualmente algunas posturas más fuertes que otras. Aquí nos centraremos en las posturas defendidas por tres pedagogos.
William Grasser
Este psiquiatra norteamericano expone su teoría del aprendizaje aludiendo a que dependiendo de cómo tratemos la información, aprenderemos más o menos. Así según este psiquiatra se aprende el 10% de lo leído, el 20% de lo oído, el 30% de los visto, el 50% de los visto y oído, el 70% de lo discutido, el 80% de lo probado y el 95% de lo que enseñamos a otros. De esta manera se ve que cuanto mayor actividad requiera el tratamiento de información, más aprenderemos.
Edgar Dale
Este pedagogo norteamericano desarrollo para responder a la pregunta lo que se conoce como el cono de la experiencia, sin embargo, este cono sólo es una representación cualitativa de lo aprendido y no cuantitativa; situándose en la base las experiencias con las que más aprendemos y en la cúspide con las que menos. Sin embargo, también apreciamos en este cono que son las experiencias más activas las que nos hacen aprender más. (Nota: el cono, representado a la izquierda, tiene una versión con porcentajes que, sin embargo, no debe ser considerada científica).
Paulo Freire
Ese pedagogo brasileño, además de desarrollar su teoría pedagógica de forma teórica y práctica con un fuerte enfoque social, responderá a nuestra pregunta con la "pedagogía de la pregunta". La cual pone énfasis es que es el que se pregunta quien más aprenderá, en definitiva, quien tenga una actitud más activa ante el aprender. (A la derecha una foto suya).
La visión pedagógica actual
Como hemos podido ver en este artículo, los tres pedagogos coinciden en algo fundamental que el aprendizaje es mayor cuando somos más activos a la hora de aprender, es decir, cuando "vamos" a por el conocimiento en vez de "esperar" a que llegue a nosotros. Esa es la teoría actual de la pedagogía, el conocimiento lo construimos con nuestra actividad e interés por aprender.

Logaritmos y exponentes

2008-10-18T19:00:00.000-07:00

Unas operaciones bien conocidas por todo aquel que se dedique a las matemáticas son los logaritmos. Desde su aparición, esta sorprendente operación de las matemáticas ha sido un objeto de estudio matemático e incluso una poderosa herramienta de cálculo hasta la aparición de los primeros computadoras.
John Napier tiene una idea
John Napier (a la izquierda) es el primer matemático que expone el concepto de logaritmo, esta operación es trascendente (no aritmética) y básicamente nos permite hallar al exponente al que debo elevar un número para obtener otro número.
John Napier introdujo su idea en el libro Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, ejusque usus in utroque Trigonometría; ut etiam in omni logística mathematica, amplissimi, facillimi, et expeditissimi explicatio y posteriormente su hijo recopilará la explicación de logaritmo creada por Napier.
El logaritmo y sus propiedades
Imaginemos un número b elevado a otro número y, dando esta potencia como resultado otro número x. Entonces el logaritmo en base b de x dará como resultado y.

Este logaritmo tiene unas propiedades bastante extrañas en las matemáticas, estas propiedades son las siguientes: el logaritmo del producto de dos números es igual a la suma de los logaritmos de cada uno de ellos, el logaritmo del cociente de dos números es igual a la resta del logaritmo del dividendo menos el logaritmo de divisor y el logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente y el logaritmo de la base, (esto se aplica también a las raíces). En el dibujo se expresan estas propiedades matemáticamente, las cuales se pueden demostrar con las propiedades de las potencias.
Utilidad del logaritmo en el cálculo
Estas propiedades del logaritmo permiten que ante números grandes podamos transformas las multiplicaciones en sumas, las divisiones en restas y las potencias en multiplicaciones y después calcular el resultado verdadero mediante la operación del antilogaritmo. Los astrónomos usaron estas operaciones para sus cálculos dado que todos sabemos que sumar dos números es más fácil que multiplicarlos.
Logaritmos y más logaritmos
El concepto de logaritmo ya ha sido introducido, sin embargo, este concepto está presente en un montón de ramas e las matemáticas desde las derivadas hasta los números complejos, además de estar presentes en ciertas unidades en las ciencias, por ejemplo, el decibelio y el fon (o fonio). Así tenemos que el logaritmo es un gran concepto en matemáticas y otras ciencias al que seguramente volveremos en otro momento.

Seísmos, los temblores de la Tierra

2008-10-11T19:00:00.000-07:00

Todos hemos escuchado en las noticias alguna vez en las noticias que ha sucedido algún terremoto o seísmo en una parte mundo, como humanos sentimos lástima y pena por las víctimas del terremoto, como humanistas consideramos el terremoto como un obstáculo para la vida humana y como científicos nos maravillamos ante este fenómeno de la naturaleza que, en realidad, es bastante cotidiano. (A la izquierda la falla de San Andreas).

El suceso del seísmo
Los seísmos no son más que el resultado de choques de las placas tectónicas que provocan temblores de tierra, que en la mayoría de las veces son inapreciables por nuestros sentidos, debido a que la mayoría de las veces el choque entre placas no es de orden de magnitud muy pequeño.
¿Dónde hay seísmos?
Estos seísmos como es de suponer se producirán en aquellas zonas donde haya límites de placas, que permitan los choques. Así se ha demostrado que los terremotos ocurren en zonas cercanas a dichos límites, por la razón de que es en esos límites donde se da el choque entre placas por su movimiento.
(En este artículo lo que llamamos choque, en realidad, se llama esfuerzo y es un concepto más amplio que el de choque; pero permite una buena aproximación al concepto de esfuerzo). (A la derecha un mapa indicando en negro las zonas con terremotos, que coinciden con los límites entre placas).
Las ondas y el sismómetro
Un seísmo no es más que un fenómeno ondulatorio formado por tres tipos de ondas que se propagan por las placas tectónicas, son estas ondas las que hacen que un terremoto tenga mayor o menor alcance e intensidad.
Los terremotos constan de tres tipos de ondas, las ondas P (primarias), las ondas S (secundarias) y las sueperficiales. Las cuales son detectadas en ese orden por el sismómetro, siendo las superficiales lo que popularmente llamamos terremoto, aunque estas sean la combinación de las ondas P y las ondas S.
El sismómetro hace una función donde pone las medidas que ha realizado de las ondas sísmicas, permitiendo así medir dónde se encuentra el epicentro del seísmo, o cual es su intensidad y alcance. (En la imagen de la izquierda las funciones de las ondas sísmicas en las tres dimensiones en función del tiempo).
El ser humano ante el terremoto
Los geólogos pusieron la mirada sobre los seísmos y han desvelado sus secretos, permitiendo dar un paso hacia el entendimiento de la naturaleza. Así se da que este conocimiento tiene una utilidad para la ingeniería y la arquitectura, permitiendo a esas ramas de la tecnología el desarrollo y construcción de estructuras y edificios que resistan a los terremotos.

La experimentación científica

2008-10-04T19:00:00.000-07:00

A un científico se le ocurre una idea brillante de cómo funciona una parte de la naturaleza, o incluso la totalidad de la naturaleza, y desarrolla esta idea en una teoría científica que propone unas predicciones y resultados que pueden ser comprobados por medio de experimentos. Estos experimentos son una de las bases de la ciencia moderna. (A la izquierda Cavendish realizando su experimento "pesaje de la Tierra").

¿Qué es un experimento?

Un experimento es una observación controlada de un sistema en el cual controlamos las variables y tomamos medidas. Ciertas ciencias admiten como experimento las observaciones en las que se toman medidas de la realidad observable, como por ejemplo la astronomía.
¿Para qué realizamos un experimento?

Los experimentos se pueden realizar con tres fines. El primero comprobar hipótesis, leyes o teorías, el segundo deducir a partir de la observación hipótesis que expliquen lo observado y el tercero reunir datos experimentales de un asunto poco experimentado para posterior análisis. (A la derecha resultados del experimento de la doble rendija realizado con electrones).
Planificando...

Los experimentos tienen una planificación previa bastante importante. Esta planificación del experimento consiste en tomar en cuenta las variables a medir, las variables a controlar, los materiales e instrumentos que se van a usar y el objeto de estudio. Una buena planificación es necesaria para realizar bien el experimento y no someterlo a errores por falta de atención. Como se dice hay que tener las experimentos pensados antes de realizarlos.
El objetivo final

Todo experimento tiene una función final bastante obvia; esta función es la de dejar que la "autoridad natural" se pronuncie sobre el funcionamiento de sí misma, la naturaleza. Así mediante el experimento, el científico descarta toda idea humana que no valga para explicar el funcionamiento de la naturaleza. La ciencia rechaza la autoridad humana y se somete a la autoridad emanada de la naturaleza, dado que es ella la que tiene la última palabra sobre sí misma y no el ser humano.

El informe científico

2008-09-27T19:00:00.000-07:00

Un científico realiza un experimento o lleva a cabo una investigación, entonces éste en vez de coger los datos obtenidos y guardarlos en una caja los da a conocer al público por medio de lo que llamamos el informe científico. Este informe científico tiene un objetivo fundamental que es describir con toda exactitud el experimento para que cualquiera pueda repetirlo tal cual se hizo. Estos informes se suelen publicar en revistas científicas para su difusión; (a la izquierda la portada de Nature, una de estas revistas).

El informe y sus partes

Todo informe científico tiene unas partes, cada una con sus características y objetivos. Estas partes son el título, el resumen, la introducción, el método experimental, los resultados, el análisis y las conclusiones.

1-Título

Esta parte nos presenta el experimento de manera clara, concisa y breve. Además se acompaña del nombre de los autores del experimento.

2-Resumen

Aquí se describe el experimento y su finalidad de manera general sin entrar en detalles; sirve para presentar el informe al lector.

3-Introducción

Esta parte es una de las más importantes, en ella se expone de manera detallada como se ha llegado a la idea de realizar el experimento y las cuestiones relacionadas con el experimento. Además aquí es donde se exponen todos los conceptos teóricos que se van a analizar en el experimento.

4-Método experimental

Esta parte es la que describe detalladamente el experimento en toas sus partes. En ella se incluyen los materiales usados, el proceso seguido y las medidas realizadas. Esta parte es muy importante, porque permite la repetición del experimento bajo las mismas condiciones.

5-Resultados

Aquí se exponen los resultados obtenidos y los resultados esperados (si los había). Estos resultados se expondrán de manera detallada indicando su error de medida, y se expondrán por medio de tablas y gráficas; (a la derecha gráfica con las medida para comprobar la ley de Hubble).

6-Análisis

En esta parte del informe analizan los resultados, y se realizan los cálculos pertinentes para tratar las cuestiones teóricas del experimento a partir de los datos; dándose que se comparan los resultados esperados con los obtenidos, se halla el valor de cierta constante o se determina una ecuación.

7-Conclusiones

Aquí se expondrán las conclusiones a las que se ha llegado a partir del análisis, así como nuevas propuestas que se quieran hacer en la línea de investigación.

La utilidad del informe

Todo informe tiene una utilidad, siendo esta claramente la difusión de los descubrimientos científicos y la posibilidad de comprobarlos por medio de la realización de experimentos. Así los informes científicos nos permiten apreciar lo que otros científicos han investigado, así como darnos la posibilidad de elaborar nuevos experimentos para poner a prueba las leyes descubiertas o incluso enunciar nuevas teorías a partir de los datos experimentales.